КП: Разрушение нанокластера — различия между версиями

Версия 10:18, 3 июня 2015

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Воробьёв Сергей

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Аннотация проекта

Данный проект посвящен изучению деформации структуры нанокластера при соударении с твердой поверхностью под действием силы тяжести.

Формулировка задачи

Написать программу, отображающую поведение нанокластера под действием силы.

Общие сведения по теме

[[1]]
Нанокластер — частица, состоящая из десятков, сотен или тысяч атомов, которая может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определенными свойствами.

Потенциал Леннард-Джонса (потенциал 6-12) — простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Эта модель достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия сферических неполярных молекул и поэтому широко используется в расчётах и при компьютерном моделировании. Впервые этот вид потенциала был предложен Леннард-Джонсом в 1924 году.

Решение

За основу взят код Balls_v6
1. Создание структуры, имитирующей нанокластер.
2. Взаимодействие между молекулами описывается потенциалом Леннард-Джонса:
[math] \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], [/math]
[math] F_{LJ}(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right] [/math] — сила Леннард-Джонса

или хрупким взаимодействием Леннард-Джонса:
[math] F(r) = k(r)F_{LJ}(r)[/math], где [math]k(r)[/math] — коэффициент формы:
[math] k(r) = \left\{ \begin{array}{ll} 1, \qquad & r\le b; \\ \displaystyle (1+\alpha)\left(1-\left(1+\sqrt{\frac{\alpha}{1+\alpha}}\,\right)\left(\frac{r^2-b^2}{a_{\rm cut}^2-b^2}\right)^2\right)^2 - \alpha, \qquad & b\lt r\le a_{\rm cut}; \\ 0, \qquad & r \gt a_{\rm cut}; \\ \end{array} \right. [/math]
Здесь [math]b = \sqrt[6]{\frac{13}7}\,a[/math] — расстояние, на котором реализуется минимальное значение силы Леннард-Джонса (расстояние разрыва связи), [math]a_{\rm cut}[/math] — радиус обрезания взаимодействия, [math]\alpha[/math] — положительный параметр, определяющий хрупкость взаимодействия.

3. Деформирование структуры нанокластера с помощью силы тяжести.

Обсуждение результатов и выводы

Данная работа демонстрирует различия между хрупким и обычным потенциалом Леннард-Джонса. Видно, что при хрупком взаимодействии нанокластер не стремится вернуться в исходное состояние,благодаря коэффициенту, создающему дополнительные условия для отталкивания частиц, что, в свою очередь, отображает паяльное поведение структуры после деформации.
Скачать презентацию:

Ссылки по теме

• Потенциал Леннард-Джонса (Википедия)

См. также

• Справочная информация
• Курсовые проекты ТМ