| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 28: |
Строка 28: |
| | == Программа для игры в Бильярд == | | == Программа для игры в Бильярд == |
| | Ниже приведена программа( созданная совместно с [[Булдаков Павел|Булдаковым Павлом]] на основании программы Динамика взаимодействующих частиц), в которой видно, что траектория разлета шаров схожа с расчетными траекториями полученными профессором [http://mathoverflow.net/questions/156263/perfectly-centered-break-of-a-perfectly-aligned-pool-ball-rack/156407#156407,_Джимом-Бэлк Джимом Белк] (рис.1). Взаимодействие между шарами описывается с помощью потенциала Леннарда-Джонса. | | Ниже приведена программа( созданная совместно с [[Булдаков Павел|Булдаковым Павлом]] на основании программы Динамика взаимодействующих частиц), в которой видно, что траектория разлета шаров схожа с расчетными траекториями полученными профессором [http://mathoverflow.net/questions/156263/perfectly-centered-break-of-a-perfectly-aligned-pool-ball-rack/156407#156407,_Джимом-Бэлк Джимом Белк] (рис.1). Взаимодействие между шарами описывается с помощью потенциала Леннарда-Джонса. |
| − |
| |
| − | <big><math>\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right]</math></big>
| |
| − |
| |
| − | <big><math>
| |
| − | \left\{
| |
| − | \begin{array}{ll}
| |
| − | F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac a r\right)^{13}-\left(\frac a r\right)^{7}\right], \qquad & r<d; \\
| |
| − | F(r) = 0, \qquad & r > d; \\
| |
| − | \end{array}
| |
| − | \right.
| |
| − | </math></big>
| |
| − |
| |
| − | где
| |
| − |
| |
| − | <big><math>r</math></big> — расстояние между частицами,
| |
| − |
| |
| − | <big><math>D</math></big> — энергия связи,
| |
| − |
| |
| − | <big><math>a</math></big> — длина связи.
| |
| | | | |
| | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Stepanov/Billyard1version.html |width=500|height=780 |border=0 }} {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Stepanov/rezkanew.html |with=500|height=780 |border=0 }} | | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Stepanov/Billyard1version.html |width=500|height=780 |border=0 }} {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Stepanov/rezkanew.html |with=500|height=780 |border=0 }} |
| − | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
| − | '''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
| |
| − | Файл '''"Billyard1version.js"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − |
| |
| − | window.addEventListener("load", MainBalls, true);
| |
| − | function MainBalls(slider_01, text_01, slider_02, text_02) {
| |
| − |
| |
| − | // Предварительные установки
| |
| − |
| |
| − | var canvas = canvasBalls;
| |
| − | var context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
| |
| − | canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;}; // блокировка контекстного меню
| |
| − |
| |
| − | var Pi = 3.1415926; // число "пи"
| |
| − |
| |
| − | var m0 = 1; // масштаб массы
| |
| − | var T0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
| |
| − | var a0 = 1; // масштаб расстояния (диаметр шара)
| |
| − | var q = 90; // угол
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | var g0 = a0 / T0 / T0; // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
| |
| − | var k0 = 2 * Pi / T0; // масштаб частоты
| |
| − | var C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости
| |
| − | var B0 = 2 * m0 * k0; // масштаб вязкости
| |
| − | var v0 = 1; //начальная скорость
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | // *** Задание физических параметров ***
| |
| − |
| |
| − | var Ny = 32; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
| |
| − | var m = 1 * m0; // масса
| |
| − | var Cwall = 10 * C0; // жесткость стен
| |
| − | var Cball = 0.1 * Cwall; // жесткость между частицами
| |
| − | var B = 0.008 * B0; // вязкость среды
| |
| − | var Bwall = 0.03 * B0; // вязкость на стенках
| |
| − | var mg = 0.25 * m * g0; // сила тяжести
| |
| − | var r = 0.5 * a0; // радиус частицы в расчетных координатах
| |
| − | var K = 0.85; // сила взаимодействия ограничивается значением, реализующимся при r/a = K
| |
| − | var a = 2 * r; // равновесное расстояние между частицами
| |
| − | var aCut = 2.00001 * r; // радиус обрезания
| |
| − |
| |
| − | // *** Задание вычислительных параметров ***
| |
| − |
| |
| − | var fps = 50; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
| |
| − | var spf = 100; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
| |
| − | var dt = 0.045 * T0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)
| |
| − |
| |
| − | // Выполнение программы
| |
| − |
| |
| − | var scale = canvas.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
| |
| − | var r2 = r * r; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var aCut2 = aCut * aCut; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var a2 = a * a; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var D = a2 * Cball / 72; // энергия связи между частицами
| |
| − | var LJCoeff = 12 * D / a2; // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж
| |
| − |
| |
| − | var Ka = K * a; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var K2a2 = K * K * a2; // ___в целях оптимизации___
| |
| − |
| |
| − | var w = canvas.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах
| |
| − | var h = canvas.height / scale; // высота окна в расчетных координатах
| |
| − |
| |
| − | // Работа с массивом
| |
| − |
| |
| − | var balls = []; // массив шаров
| |
| − | var addNewBall = function(x, y) {
| |
| − | // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
| |
| − | if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
| |
| − | for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
| |
| − | var rx = balls[i].x - x;
| |
| − | var ry = balls[i].y - y;
| |
| − | var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
| |
| − | if (rLen2 < 4 * r2) return null;
| |
| − | }
| |
| − | var b = [];
| |
| − |
| |
| − | b.x = x; b.y = y; // расчетные координаты шара
| |
| − | b.fx = 0; b.fy = 0; // сила, действующая на шар
| |
| − | b.vx = 0; b.vy = 0; // скорость
| |
| − |
| |
| − | balls[balls.length] = b; // добавить элемент в конец массива
| |
| − | return b;
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − | // Основной цикл программы
| |
| − |
| |
| − | function control() {
| |
| − | physics();
| |
| − | draw();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Расчетная часть программы
| |
| − |
| |
| − | function physics() { // то, что происходит каждый шаг времени
| |
| − | for (var s = 1; s <= spf; s++) {
| |
| − |
| |
| − | // пересчет сил идет отдельным массивом, т.к. далее будут добавляться силы взаимодействия между шарами
| |
| − | for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
| |
| − | balls[i0].fx = - B * balls[i0].vx;
| |
| − | balls[i0].fy = - B * balls[i0].vy;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | for (var i = 0; i < balls.length; i++) { // пеерсчет взаимодействия между шарами
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | //попадание в лузу
| |
| − |
| |
| − | if ((balls[i].x >= (300/scale-r/2)) && (balls[i].y >= (300/scale-r/2)) && (balls[i].y <= (300/scale+r/2))) {balls.splice(i, 1)}; // когда координаты шара совпадают с координатами, записанными в условии цикла, шар удаляется с поля при помощи balls.splice
| |
| − | if ((balls[i].x >= (300/scale-r/2)) && (balls[i].y <= (r/2))) {balls.splice(i, 1)};
| |
| − | if ((balls[i].x >= (300/scale-r/2)) && (balls[i].y >= (600/scale -r/2))) {balls.splice(i, 1)};
| |
| − | if ((balls[i].x <= (r/2)) && (balls[i].y >= (600/scale -r/2))) {balls.splice(i, 1)};
| |
| − | if ((balls[i].x <= (r/2)) && (balls[i].y >= (300/scale-r/2)) && (balls[i].y <= (300/scale+r/2))) {balls.splice(i, 1)};
| |
| − | if ((balls[i].x <= (r/2)) && (balls[i].y <= (r/2))) {balls.splice(i, 1)};
| |
| − |
| |
| − | // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
| |
| − | // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
| |
| − | var b = balls[i];
| |
| − | for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {
| |
| − | var b2 = balls[j];
| |
| − | var rx = b.x - b2.x; var ry = b.y - b2.y; // вектор смотрит на первый шар (b)
| |
| − | var r2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между шарами
| |
| − | if (r2 > aCut2) continue; // проверка на радиус обрезания
| |
| − | var rLen = (Math.sqrt(r2));
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | // если расстояние между частицами мало, силы будут посчитаны для K * a
| |
| − | if (r2 < K2a2) {
| |
| − | if (rLen > 0.00001) { // проверка, чтобы избежать деления на 0
| |
| − | rx = rx / rLen * Ka;
| |
| − | ry = ry / rLen * Ka;
| |
| − | }
| |
| − | r2 = K2a2;
| |
| − | rLen = Ka; // корень K2a2
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // сила взаимодействия
| |
| − | var s2 = a2 / r2; var s4 = s2 * s2; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var F = LJCoeff * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1); // сила взаимодействия Леннарда-Джонса
| |
| − |
| |
| − | var Fx = F * rx; var Fy = F * ry;
| |
| − | b.fx += Fx; b.fy += Fy;
| |
| − | b2.fx -= Fx; b2.fy -= Fy;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | if (b.y + r > h) { b.fy += -Cwall * (b.y + r - h) - Bwall * b.vy; } // рассчет взаимодействия со стенками : когда координаты шара совпадают с координатами в условии цикла, шару придается скорость и направление
| |
| − | if (b.y - r < 0) { b.fy += -Cwall * (b.y - r) - Bwall * b.vy;}
| |
| − | if (b.x + r > w) { b.fx += -Cwall * (b.x + r - w) - Bwall * b.vx; }
| |
| − | if (b.x - r < 0) { b.fx += -Cwall * (b.x - r) - Bwall * b.vx; }
| |
| − |
| |
| − | b.vx += b.fx / m * dt; b.vy += b.fy / m * dt;
| |
| − | b.x += b.vx * dt; b.y += b.vy * dt;
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Рисование
| |
| − |
| |
| − | var rScale13 = r * scale * 1.3; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var rScaleShift = r * scale / 5; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var line ;
| |
| − | var radi = 30; // линия которая показывает предполагаему траекторию "битка"
| |
| − |
| |
| − | function draw() {
| |
| − | context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран
| |
| − | for (var i = 1; i < balls.length; i++){
| |
| − | var xS = balls[i].x * scale; var yS = balls[i].y * scale;
| |
| − | // расчет градиента нужно проводить для каждого шара
| |
| − | var gradient = context.createRadialGradient(xS, yS, rScale13, xS - rScaleShift, yS + rScaleShift, 0);
| |
| − | gradient.addColorStop(0, "#fdebeb");
| |
| − | gradient.addColorStop(1, "#fffcfc");
| |
| − | context.fillStyle = gradient;
| |
| − |
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
| |
| − | context.closePath();
| |
| − | context.fill();
| |
| − | }
| |
| − | for (var i = 0; i < 1; i++){
| |
| − | var xS = balls[i].x * scale; var yS = balls[i].y * scale;
| |
| − | // расчет градиента нужно проводить для каждого шара
| |
| − | var gradient = context.createRadialGradient(xS, yS, rScale13, xS - rScaleShift, yS + rScaleShift, 0);
| |
| − | gradient.addColorStop(0, "#cd0000");
| |
| − | gradient.addColorStop(1, "#fffcfc");
| |
| − | context.fillStyle = gradient;
| |
| − |
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
| |
| − | context.closePath();
| |
| − | context.fill();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#fff506";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(balls[0].x * scale, balls[0].y * scale);
| |
| − | context.lineTo(radi*v0*Math.cos(q*Pi/180) + balls[0].x * scale,radi*v0*Math.sin(q*Pi/180)+balls[0].y * scale);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | // прорисовка луз
| |
| − | // verh lev
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#ffffff ";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(0, 0);
| |
| − | context.lineTo(0,14 +2.5 );
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#ffffff";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(0, 0);
| |
| − | context.lineTo(14 +2.5,0 );
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − | // verh prav
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#ffffff";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(286 - 2.5, 0);
| |
| − | context.lineTo(300,0 );
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="##ffffff";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(300, 0);
| |
| − | context.lineTo(300,14 +2.5 );
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − | // niz lev
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#ffffff";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(0, 600);
| |
| − | context.lineTo(14 +2.5,600 );
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#ffffff";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(0, 586 - 2.5);
| |
| − | context.lineTo(0,600 );
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | // niz prav
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#ffffff";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(300, 600);
| |
| − | context.lineTo(300,586 - 2.5);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#ffffff";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(300, 600);
| |
| − | context.lineTo(286 - 2.5,600 );
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − | //sered lev
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#ffffff";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(0, 289);
| |
| − | context.lineTo(0,311);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − | //sered prav
| |
| − |
| |
| − | context.lineWidth="3";
| |
| − | context.strokeStyle="#ffffff";
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.moveTo(300, 289);
| |
| − | context.lineTo(300,311 );
| |
| − | context.stroke();
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | // Запуск системы
| |
| − | // добавляем 20 частиц, сдвинув их от стен
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 16*h/32 );
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 8*h/32 );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - r, 8*h/32 - 1.7321*r);
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + r, 8*h/32 - 1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 8*h/32 - 2*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - 2*r, 8*h/32 - 2*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + 2*r, 8*h/32 - 2*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + r, 8*h/32 - 3*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - r, 8*h/32 - 3*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + 3*r, 8*h/32 - 3*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - 3*r, 8*h/32 - 3*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - 2*r, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + 2*r, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - 4*r, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + 4*r, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 16*h/32 );
| |
| − |
| |
| − | this.setSlider_01 = function(c) { q=-c ;}; // функция для слайдера угла
| |
| − | this.setSlider_02 = function(c) { v0=c ;}; // функция для слайдера угла
| |
| − |
| |
| − | // Настройка интерфейса
| |
| − |
| |
| − | slider_01.min = 0; slider_01.max =360;
| |
| − | slider_01.step = 0.5;
| |
| − | slider_01.value = q; // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
| |
| − | text_01.value = Math.abs(q);
| |
| − | slider_02.min = 0; slider_02.max = 10;
| |
| − | slider_02.step = 0.5;
| |
| − | slider_02.value = v0; // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
| |
| − | text_02.value = v0;
| |
| − |
| |
| − | this.setSlider_01(q);
| |
| − | this.setSlider_02(v0);
| |
| − |
| |
| − | this.newSystem = function() {
| |
| − | balls[0].vx = v0* Math.cos(q*Pi/180);
| |
| − | balls[0].vy = v0* Math.sin(q*Pi/180);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | this.newSystem1 = function() {
| |
| − | for (var i = 20; i >= 0; i--)
| |
| − | {balls.splice(i, 1)};
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 16*h/32 );
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 8*h/32 );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - r, 8*h/32 - 1.7321*r);
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + r, 8*h/32 - 1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 8*h/32 - 2*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - 2*r, 8*h/32 - 2*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + 2*r, 8*h/32 - 2*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + r, 8*h/32 - 3*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - r, 8*h/32 - 3*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + 3*r, 8*h/32 - 3*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - 3*r, 8*h/32 - 3*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - 2*r, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + 2*r, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 - 4*r, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32 + 4*r, 8*h/32 - 4*1.7321*r );
| |
| − | addNewBall(16*w/32, 16*h/32 );
| |
| − |
| |
| − | }
| |
| − | setInterval(control, 1000 / fps);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | Файл '''"Billyard1version.html"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − | <!DOCTYPE html>
| |
| − | <html>
| |
| − | <head>
| |
| − | <title>Billyard</title>
| |
| − | <script src="Billyard1version.js"></script>
| |
| − | </head>
| |
| − | <body>
| |
| − | <canvas id="canvasBalls" width="300" height="600" style="border:1px none #000000;background: #008000"></canvas>
| |
| − | <br>
| |
| − | <div>Угол:
| |
| − | <input type="range" id="slider_01" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_01(this.value); document.getElementById('text_01').value = this.value;">
| |
| − | q =
| |
| − | <input id="text_01" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
| |
| − | // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
| |
| − | if (!this.checkValidity()) return;
| |
| − | app.setSlider_01(this.value);
| |
| − | document.getElementById('slider_01').value = this.value;
| |
| − | ">
| |
| − | </div><br>
| |
| − |
| |
| − | <div>Начальная скорость:
| |
| − | <input type="range" id="slider_02" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_02(this.value); document.getElementById('text_02').value = this.value;">
| |
| − | v0 =
| |
| − | <input id="text_02" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
| |
| − | // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
| |
| − | if (!this.checkValidity()) return;
| |
| − | app.setSlider_02(this.value);
| |
| − | document.getElementById('slider_02').value = this.value;
| |
| − | ">
| |
| − | </div><br>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <input type="button" style="width: 50px" name="" onclick="app.newSystem();return false;" value="PLAY"/>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <script type="text/javascript">var app = new MainBalls(
| |
| − | document.getElementById('slider_01'),
| |
| − | document.getElementById('text_01'),
| |
| − | document.getElementById('slider_02'),
| |
| − | document.getElementById('text_02')
| |
| − | );</script>
| |
| − | </body>
| |
| − | </html>
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| | | | |
| | [[Файл:WHVJA1.png|thumb|рис.1.Траектория разлета шаров при центральном разбиении пирамиды.|слева|250px]] | | [[Файл:WHVJA1.png|thumb|рис.1.Траектория разлета шаров при центральном разбиении пирамиды.|слева|250px]] |
| − |
| |
| − |
| |
| | | | |
| | | | |
| Строка 509: |
Строка 82: |
| | | | |
| | <big><math> 2v_{1}'v_{2}'\cos\left(θ\right) = 0 </math></big>, а это возможно, если <big><math> v_{1}' = 0 </math></big>(что соответствует прямому удару), или при <big><math> θ = 90° </math></big> | | <big><math> 2v_{1}'v_{2}'\cos\left(θ\right) = 0 </math></big>, а это возможно, если <big><math> v_{1}' = 0 </math></big>(что соответствует прямому удару), или при <big><math> θ = 90° </math></big> |
| − |
| |
| − | ''Примечание :''Вывод правила 90° основан на двух существенных допущениях: трение между шарами равно нулю и столкновение шаров – абсолютно упругое.
| |
| | | | |
| | {{конец цитаты}} | | {{конец цитаты}} |
| Строка 528: |
Строка 99: |
| | <math> l_{1} = 560 </math>мм. - расстояние от прицельного шара до верхней левой лузы, <math> l_{2} = 969 </math>мм. - расстояние от битка до верхней правой лузы, в момент соприкосновения шаров, <math> l = 700</math>мм. - расстояние между шарами в начальный момент времени. | | <math> l_{1} = 560 </math>мм. - расстояние от прицельного шара до верхней левой лузы, <math> l_{2} = 969 </math>мм. - расстояние от битка до верхней правой лузы, в момент соприкосновения шаров, <math> l = 700</math>мм. - расстояние между шарами в начальный момент времени. |
| | | | |
| − | Угол разлета шаров после удара 90°, значит можем рассчитать <big><math> θ_{1}, θ_{2} </math></big>
| + | <big><math> χ = \frac{π}{3}\ </math></big> |
| | | | |
| | <math>\Downarrow </math> | | <math>\Downarrow </math> |
| Строка 536: |
Строка 107: |
| | В таком случае, после соударения шаров, они приобретут скорости: | | В таком случае, после соударения шаров, они приобретут скорости: |
| | | | |
| − | <big><math> ú_{1} =\frac{\sqrt3}{2}\ v </math></big> <math>\qquad</math> <big><math> ú_{2} =\frac{1}{2}\ v </math></big> ,<math>\qquad</math> где искомая скорость <big><math> v = v_{2} </math></big>, т.к. в нашем случае прицельный шар в начальный момент времени неподвижен. | + | <big><math> ú_{1} =\frac{\sqrt3}{2}\ v </math></big> <math>\qquad</math> <big><math> ú_{2} =\frac{1}{2}\ v </math></big> ,<math>\qquad</math> где <big><math> v = v_{2} </math></big>, т.к. в нашем случае прицельный шар в начальный момент времени неподвижен. |
| | | | |
| | В рассмотренном случае угол, под которым производится удар, по отношению к оси OX равен <big><math> \frac{π}{2}\ </math></big>. В общем случае этот угол зависит от расположения битка. | | В рассмотренном случае угол, под которым производится удар, по отношению к оси OX равен <big><math> \frac{π}{2}\ </math></big>. В общем случае этот угол зависит от расположения битка. |
| | + | |
| | + | |
| | + | [[Файл:OneBall.png|thumb| Диапазон размещения "битка"(красный цвет), когда целью удара является только прицельный шар.|слева|200px ]][[Файл:ThBalls.png|thumb| Диапазон размещения "битка"(красный цвет), когда целью удара является и прицельный шар, и сам "биток".|200px ]][[Файл:Circle.PNG|thumb| Когда целью удара является и прицельный шар, и сам "биток", область размещения прицельного шара - полоса в виде полуокружности рис.3.|200px ]] |
| | | | |
| | == Обсуждение результатов и выводы == | | == Обсуждение результатов и выводы == |
| − | [[Файл:RaspolpzhenieBitka.PNG|справа|600px]] | + | [[Файл:RaspolpzhenieBitka.PNG|справа|400px]] |
| − | Таким образом, в ходе работы над проектом была написана программа, моделирующая процесс игры в бильярд, а так же смоделирован рассматриваемый удар, целью, которого являются оба шара. Были рассчитаны скорость и угол направления удара в рассматриваемом случае. | + | Таким образом, в ходе работы над проектом были установлены возможные положения шаров, когда целью удара является один или оба шара (рис.3 и рис.4). А на рис.5 указана область расположения для прицельного шара, когда стоит задача загнать в верхние лузы оба шара. |
| − | Установлены возможные положения шаров, когда целью удара является один или оба шара (рис.3 и рис.4). А на рис.5 указана область расположения для прицельного шара, когда стоит задача загнать в верхние лузы оба шара.
| |
| | | | |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
| − | Скачать отчет:[[Медиа:KursStepanovBilliard.docx|docx]] | + | Скачать отчет: |
| | <br> | | <br> |
| − | Скачать презентацию:[[Медиа:Presentation.pptx|pptx]] | + | Скачать презентацию: |
| | | | |
| | == Ссылки по теме == | | == Ссылки по теме == |
| | * [http://publ.lib.ru/ARCHIVES/K/KORIOLIS_Gaspar_Gyustav/_Koriolis_G.G..html, Математическая теория явлений бильярдной игры - Г. Кориолис.] | | * [http://publ.lib.ru/ARCHIVES/K/KORIOLIS_Gaspar_Gyustav/_Koriolis_G.G..html, Математическая теория явлений бильярдной игры - Г. Кориолис.] |
| | * [http://inis.jinr.ru/sl/vol2/Physics/%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%D1%8B/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%83,%D0%9B%D0%B8%D1%84%D1%88%D0%B8%D1%86/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%83%20%D0%9B.%D0%94.,%20%D0%9B%D0%B8%D1%84%D1%88%D0%B8%D1%86%20%D0%95.%D0%9C.,%20%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0,%20%D0%A2%D0%A4%20%D1%821,%201988.pdf, Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Механика] | | * [http://inis.jinr.ru/sl/vol2/Physics/%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%D1%8B/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%83,%D0%9B%D0%B8%D1%84%D1%88%D0%B8%D1%86/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%83%20%D0%9B.%D0%94.,%20%D0%9B%D0%B8%D1%84%D1%88%D0%B8%D1%86%20%D0%95.%D0%9C.,%20%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0,%20%D0%A2%D0%A4%20%D1%821,%201988.pdf, Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Механика] |
| − | * [[Потенциал_Леннард-Джонса|потенциала Леннарда-Джонса]]
| |
| − | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/Бильярд бильярд]
| |
| − | * [http://mathoverflow.net/questions/156263/perfectly-centered-break-of-a-perfectly-aligned-pool-ball-rack/156407#156407,_Джимом-Бэлк Джимом Белк]
| |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
