Редактирование: КП: Параметрические колебания
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
Описать математически движение качелей и смоделировать их движение. | Описать математически движение качелей и смоделировать их движение. | ||
+ | |||
+ | == Общие сведения по теме == | ||
== Решение == | == Решение == | ||
− | |||
− | |||
Существует два способа раскачивания качелей: качели может раскачивать человек, находящийся вне качелей, а также человек, который сидит или стоит на них. В данной задаче будет рассматриваться второй случай - человек, стоящий на качелях, периодически, в нужные моменты приседает и встает. При этом периодически изменяются параметры самой колебательной системы, поэтому такие колебания можно назвать параметрическими. Простейшим уравнением, описывающим такие колебания, является уравнение гармонических колебаний, где <math> \omega ^2</math>. является периодической функцией времени | Существует два способа раскачивания качелей: качели может раскачивать человек, находящийся вне качелей, а также человек, который сидит или стоит на них. В данной задаче будет рассматриваться второй случай - человек, стоящий на качелях, периодически, в нужные моменты приседает и встает. При этом периодически изменяются параметры самой колебательной системы, поэтому такие колебания можно назвать параметрическими. Простейшим уравнением, описывающим такие колебания, является уравнение гармонических колебаний, где <math> \omega ^2</math>. является периодической функцией времени | ||
Строка 37: | Строка 37: | ||
<math> v_{1} = v_{0} \frac{l}{l-h} \approx v_{0} (1+\frac{h}{l})</math>, учитывая, что высота подъема <math> h </math> значительно меньше длины качелей <math> l </math>. | <math> v_{1} = v_{0} \frac{l}{l-h} \approx v_{0} (1+\frac{h}{l})</math>, учитывая, что высота подъема <math> h </math> значительно меньше длины качелей <math> l </math>. | ||
− | Теперь с помощью закона сохранения энергии <math> mg(l-h)(1-cos \varphi_{1}) = \frac{mv_{1} ^2}{2} = \frac{mv_{0} ^2}{2} (\frac{l}{l-h}) ^2 = mgl(1-cos \varphi_{0}) (\frac{l}{l-h}) ^2 </math> можно найти максимальный угол отклонения качелей <math> | + | Теперь с помощью закона сохранения энергии <math> mg(l-h)(1-cos \varphi_{1}) = \frac{mv_{1} ^2}{2} = \frac{mv_{0} ^2}{2} (\frac{l}{l-h}) ^2 = mgl(1-cos \varphi_{0}) (\frac{l}{l-h}) ^2 </math> |
+ | можно найти максимальный угол отклонения качелей <math> varphi_{1} <\math> в противоположном направлении, который удовлетворяет условию <math> (1-cos \varphi_{1}) = (1-cos \varphi_{0})(\frac{l}{l-h}) ^3 </math>. | ||
Оценим изменение высоты подъема за этот же промежуток времени | Оценим изменение высоты подъема за этот же промежуток времени | ||
− | <math> \ | + | <math> \bugtriangleup z = l(1-cos \varphi_{1})-(1-cos \varphi_{0}) = l((\frac{l}{l-h})^3 - 1) \approx 3l \frac{h}{l} </math>. |
+ | |||
== Визуализация задачи== | == Визуализация задачи== | ||
− | |||
− | + | == Обсуждение результатов и выводы == | |
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | == Ссылки по теме == |