Редактирование: КП: Параметрические колебания
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
Описать математически движение качелей и смоделировать их движение. | Описать математически движение качелей и смоделировать их движение. | ||
+ | |||
+ | == Общие сведения по теме == | ||
== Решение == | == Решение == | ||
− | |||
− | |||
Существует два способа раскачивания качелей: качели может раскачивать человек, находящийся вне качелей, а также человек, который сидит или стоит на них. В данной задаче будет рассматриваться второй случай - человек, стоящий на качелях, периодически, в нужные моменты приседает и встает. При этом периодически изменяются параметры самой колебательной системы, поэтому такие колебания можно назвать параметрическими. Простейшим уравнением, описывающим такие колебания, является уравнение гармонических колебаний, где <math> \omega ^2</math>. является периодической функцией времени | Существует два способа раскачивания качелей: качели может раскачивать человек, находящийся вне качелей, а также человек, который сидит или стоит на них. В данной задаче будет рассматриваться второй случай - человек, стоящий на качелях, периодически, в нужные моменты приседает и встает. При этом периодически изменяются параметры самой колебательной системы, поэтому такие колебания можно назвать параметрическими. Простейшим уравнением, описывающим такие колебания, является уравнение гармонических колебаний, где <math> \omega ^2</math>. является периодической функцией времени | ||
Строка 32: | Строка 32: | ||
Итак, пусть начальный угол отклонения качелей равен <math> \varphi_{0} </math> и при этом максимальном отклонении центр масс находится на максимальной удалении <math> l </math> от точки подвеса <math> O </math>. | Итак, пусть начальный угол отклонения качелей равен <math> \varphi_{0} </math> и при этом максимальном отклонении центр масс находится на максимальной удалении <math> l </math> от точки подвеса <math> O </math>. | ||
− | Когда качели опустятся под действием силы тяжести в нижнее положение, рассматриваемая материальная точка приобретет скорость <math> v_{0} </math>, которую можно найти на основании закона сохранения энергии <math> \frac{mv_{0}^2}{2} = mgl(1 - cos \varphi_{0})</math>, из которого следует <math> v_{0} = sqrt\ {2gl (1 - cos \varphi_{0}) } </math>. | + | Когда качели опустятся под действием силы тяжести в нижнее положение, рассматриваемая материальная точка приобретет скорость <math> v_{0} </math>, которую можно найти на основании закона сохранения энергии <math> \frac{mv_{0}^2}{2} = mgl(1 - cos \varphi_{0})</math>, из которого следует |
+ | <math> v_{0} = sqrt\ {2gl (1 - cos \varphi_{0}) } </math>. | ||
Далее пусть в момент прохождения нижней точки центр масс очень быстро поднимается на малую высоту <math> h </math>, при этом его скорость возрастает до некоторой величины <math> v_{1} </math>. На основании закона сохранения импульса <math> mv_{0}l = mv_{1}(l-h) </math>. Из этого уравнения находим | Далее пусть в момент прохождения нижней точки центр масс очень быстро поднимается на малую высоту <math> h </math>, при этом его скорость возрастает до некоторой величины <math> v_{1} </math>. На основании закона сохранения импульса <math> mv_{0}l = mv_{1}(l-h) </math>. Из этого уравнения находим | ||
<math> v_{1} = v_{0} \frac{l}{l-h} \approx v_{0} (1+\frac{h}{l})</math>, учитывая, что высота подъема <math> h </math> значительно меньше длины качелей <math> l </math>. | <math> v_{1} = v_{0} \frac{l}{l-h} \approx v_{0} (1+\frac{h}{l})</math>, учитывая, что высота подъема <math> h </math> значительно меньше длины качелей <math> l </math>. | ||
− | + | == Визуализация задачи== | |
− | |||
− | + | == Обсуждение результатов и выводы == | |
− | |||
− | |||
− | + | == Ссылки по теме == |