Редактирование: КП: Молекула углекислого газа

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2015]] > '''Молекула углекислого газа''' <HR>


'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Смирнов Александр]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015

== Аннотация проекта ==
Моделирование молекул, даже самых простых - сложная задача. Для их моделирования необходимо использовать многочастичные потенциалы, но их программирование  - тоже очень сложная задача. Встает вопрос о том, можно ли найти более простой путь моделирования простейших молекул.

Для моделирования хорошо подходят парные потенциалы, ибо они имеют простой вид и легко программируются. Но как их применить к моделированию молекул ? Моя работа и посвящена решению данной проблемы.

== Формулировка задачи ==
Смоделировать с помощью многочастичного потенциала молекулу углекислого газа ( 2D модель ) и рассмотреть ее простейшую динамику молекулы.

== Общие сведения по теме ==

Для решения задачи будем использовать два потенциала: потенциал Морзе и потенциал Леннард-Джонса.

===== [[Потенциал Морзе |  Потенциал Морзе ]] =====
Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой: 
::<math>
    \varPi(r) = 
    D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-2e^{-\alpha(r-a)}\right],
</math>

где
* <math>D</math> — энергия связи,
* <math>a</math> — длина связи,
* <math>\alpha</math> — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.

Потенциал имеет один безразмерный параметр <math>\alpha a </math>. При <math>\alpha a = 6</math>  взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. При увеличении αa ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким. Уменьшение αa приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает.
Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:
::<math>
    F(r) = -\varPi'(r) = 
    2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right].
</math>
Или в векторной форме: 
::<math>
    {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r}
</math>

===== [[Потенциал Леннард-Джонса |  Потенциал Леннард-Джонса]] =====
Также парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой: 
::<math>
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
</math>

где
* <math>r</math> — расстояние между частицами,
* <math>D</math> — энергия связи,
* <math>a</math> — длина связи.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
::<math>
    F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
</math>

Векторная сила взаимодействия определяется формулой
::<math>
    {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf r}
</math>

===== [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B4_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0 Углекислый газ ]=====

Углекислый газ ( диоксид углерода ) - газ без запаха и цвета. Молекула углекислого газа имеет линейное строение и ковалентные полярные связи, хотя сама молекула не является полярной. Дипольный момент = 0.

== Решение ==
Взяв за основу программу [[Balls v4 |Balls v4]], было получено:
* программа, в которой можно рассмотреть динамику одной молекулы углекислого газа в другом газе ( например в азоте ). 
* 2 версии программы с различными потенциалами.
* создание молекулы за конечное время.

[http://cl49743.tmweb.ru/sites/CO2.html Первая версия (потенциал Морзе) ]

* Синий шар - кислород .
* Коралловый шар - углерод .
* Желтый шар - азот.


{{#widget:Iframe|url=http://cl49743.tmweb.ru/sites/Balls_v4_release.html |width=810|height:800|border=0}}

[http://cl49743.tmweb.ru/sites/Balls_v4_release.html Вторая версия (потенциал Морзе) ]

* Цвет шаров аналогичный.
* Левая кнопка мыши - добавление желтой частицы.
* Правая кнопка мыши - удаление любого шара.
* В системе теперь присутствует несколько молекул.


<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''CO2.js'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
// m: Молекула углекислого газа
// Версия 2.0 от 01.06.15

window.addEventListener("load", MainBalls, true);
function MainBalls() {

    // Предварительные установки

    var canvas = canvasBalls;
    var context = canvas.getContext("2d");                  // на context происходит рисование
    canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;};    // блокировка контекстного меню

    var Pi = 3.1415926;                   // число "пи"

    var m0 = 1;                           // масштаб массы
    var T0 = 1;                           // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
    var a0 = 1;                           // масштаб расстояния (диаметр шара)

    var g0 = a0 / T0 / T0;                // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
    var k0 = 2 * Pi / T0;                 // масштаб частоты
    var C0 = m0 * k0 * k0;                // масштаб жесткости
    var B0 = 2 * m0 * k0;                 // масштаб вязкости

    // *** Задание физических параметров ***

    var Ny = 5;                           // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
    var m = 1 * m0;                       // масса
    var Cwall = 10 * C0;                  // жесткость стен
    var B = 0.003 * B0;                   // вязкость среды
    var Bwall = 0.03 * B0;                // вязкость на стенках
    var Cball = 0.1 * Cwall;              // жесткость между частицами
	var mg = 0//0.25 * m * g0;               // сила тяжести
    var r = 0.1 * a0;                     // радиус частицы в расчетных координатах
	var K = 0.85;                         // сила взаимодействия ограничивается значением, реализующимся при r/a = K
    var a = 5 * r;                        // равновесное расстояние между частицами
	var a_1 = 2.1 * r;                       
    var a_2 = 2.1 * a ;
	var aCut =  2 * r ;                     // радиус обрезания
	var alfa = 5 ;


    // *** Задание вычислительных параметров ***

    var fps = 50;                         // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
    var spf = 100;                        // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
    var dt  = 0.045 * T0 / fps;           // шаг интегрирования (качество расчета)

    // Выполнение программы

    var scale = canvas.height / Ny / a0 ;  // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
    var r2 = r * r ;                       // ___в целях оптимизации___
    var aCut2 = aCut * aCut ;              // ___в целях оптимизации___
    var a2 = a * a ;                       // ___в целях оптимизации___
    var a22 = a_2 * a_2 ;
    var a11 = a_1 * a_1 ;  	
	var D = a2 * Cball / 72 ;              // энергия связи между частицами
    var LJCoeff = 12 * D / a2 ;            // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж
	var a1 = alfa / a ;
	var MorzCoeff = 2 * a1 * D  ; 
 
    var Ka = K * r ;                       // ___в целях оптимизации___
    var K2a2 = Ka*Ka ;                // ___в целях оптимизации___

    var w = canvas.width / scale ;           // ширина окна в расчетных координатах
    var h = canvas.height / scale ;          // высота окна в расчетных координатах

    

	
	
	 var dNd = null ;                         // ссылка на захваченный курсором шар (drag & drop)

    // Работа с мышью

    var mx_, my_;                           // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)

    canvas.onmousedown = function(e) {      // функция при нажатии клавиши мыши
        var m = mouseCoords(e);             // получаем расчетные координаты курсора мыши
        // цикл в обратную сторону, чтобы захватывать шар, нарисованный "сверху"
        // (т.к. цикл рисования идет в обычном порядке)
        for (var i = balls.length - 1; i >= 0; i--) {
            var b = balls[i];
            var rx = b.x - m.x;
            var ry = b.y - m.y;
            var rLen2 = rx * rx + ry * ry;      // квадрат расстояния между курсором и центром шара
            if (rLen2 <= r2) {                  // курсор нажал на шар
                if (e.which == 1) {             // нажата левая клавиша мыши
                    dNd = b;
                    dNd.xPlus = dNd.x - m.x;    // сдвиг курсора относительно центра шара по x
                    dNd.yPlus = dNd.y - m.y;    // сдвиг курсора относительно центра шара по y
                    mx_ = m.x;    my_ = m.y;
                    canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
                } else if (e.which == 3) {              // нажата правая клавиша мыши
                    balls.splice(i, 1);                 // удалить шар
                }
                return;
            }
        }
		for (var i = C.length - 1; i >= 0; i--) {
            var b = C[i];
            var rx = b.x - m.x;
            var ry = b.y - m.y;
            var rLen2 = rx * rx + ry * ry;      // квадрат расстояния между курсором и центром шара
            if (rLen2 <= r2) {                  // курсор нажал на шар
                if (e.which == 1) {             // нажата левая клавиша мыши
                    dNd = b;
                    dNd.xPlus = dNd.x - m.x;    // сдвиг курсора относительно центра шара по x
                    dNd.yPlus = dNd.y - m.y;    // сдвиг курсора относительно центра шара по y
                    mx_ = m.x;    my_ = m.y;
                    canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
                } else if (e.which == 3) {              // нажата правая клавиша мыши
                    C.splice(i, 1);                 // удалить шар
                }
                return;
            }
        }
		for (var i = O1.length - 1; i >= 0; i--) {
            var b = O1[i];
            var rx = b.x - m.x;
            var ry = b.y - m.y;
            var rLen2 = rx * rx + ry * ry;      // квадрат расстояния между курсором и центром шара
            if (rLen2 <= r2) {                  // курсор нажал на шар
                if (e.which == 1) {             // нажата левая клавиша мыши
                    dNd = b;
                    dNd.xPlus = dNd.x - m.x;    // сдвиг курсора относительно центра шара по x
                    dNd.yPlus = dNd.y - m.y;    // сдвиг курсора относительно центра шара по y
                    mx_ = m.x;    my_ = m.y;
                    canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
                } else if (e.which == 3) {              // нажата правая клавиша мыши
                    O1.splice(i, 1);                 // удалить шар
                }
                return;
            }
        }
		for (var i = O2.length - 1; i >= 0; i--) {
            var b = O2[i];
            var rx = b.x - m.x;
            var ry = b.y - m.y;
            var rLen2 = rx * rx + ry * ry;      // квадрат расстояния между курсором и центром шара
            if (rLen2 <= r2) {                  // курсор нажал на шар
                if (e.which == 1) {             // нажата левая клавиша мыши
                    dNd = b;
                    dNd.xPlus = dNd.x - m.x;    // сдвиг курсора относительно центра шара по x
                    dNd.yPlus = dNd.y - m.y;    // сдвиг курсора относительно центра шара по y
                    mx_ = m.x;    my_ = m.y;
                    canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
                } else if (e.which == 3) {              // нажата правая клавиша мыши
                    O2.splice(i, 1);                 // удалить шар
                }
                return;
            }
        }

        // если не вышли по return из цикла - нажатие было вне шара, добавляем новый
       if (e.which == 1) {
            dNd = addNewBall(m.x, m.y);         // добавляем шар и сразу захватываем его курсором
            if (dNd == null) return;            // если шар не добавился (из за стен или других шаров) - возвращаемся
            dNd.xPlus = 0;  dNd.yPlus = 0;      // держим шар по центру
            mx_ = m.x;    my_ = m.y;
            canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
        }

	
	};

    document.onmouseup = function(e) {          // функция при отпускании клавиши мыши
        canvas.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
        dNd = null;                             // когда клавиша отпущена - захваченного курсором шара нету
    };

    function mouseMove(e) {                     // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
        var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши
        dNd.x = m.x + dNd.xPlus;
        dNd.y = m.y + dNd.yPlus;
        dNd.vx = 0.6 * (m.x - mx_) / dt / fps;   dNd.vy = 0.6 * (m.y - my_) / dt / fps;
        mx_ = m.x;    my_ = m.y;
    }

    function mouseCoords(e) {                   // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
        var m = [];
        var rect = canvas.getBoundingClientRect();
        m.x = (e.clientX - rect.left) / scale;
        m.y = (e.clientY - rect.top) / scale;
        return m;
    }

    // Работа с массивом

    var balls = [];  	// массив шаров
	var C =[] ; 
	var O1 = [] ;
	var O2 = [] ;
	
	var addNewBall =  function(x, y) {
        // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
        if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
        for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
            var rx = balls[i].x - x;
            var ry = balls[i].y - y;
            var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
            if (rLen2 < 4 * r2) return null;
        }
        var b = [];

        b.x = x;                b.y = y;        // расчетные координаты шара
        b.fx = 0;               b.fy = mg;      // сила, действующая на шар
        b.vx = 0;               b.vy = 0;   		// скорость 

        balls[balls.length] = b;                // добавить элемент в конец массива
        
		return b; 
    };
	
    var addNewC =  function(x, y) {
        // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
        if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
        for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
            var rx = balls[i].x - x;
            var ry = balls[i].y - y;
            var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
            if (rLen2 < 4 * r2) return null;
        }
        var b = [];

        b.x = x;                b.y = y;        // расчетные координаты шара
        b.fx = 0;               b.fy = mg;      // сила, действующая на шар
        b.vx = 0;               b.vy = 0;   		// скорость

        C[C.length] = b;                // добавить элемент в конец массива
        
		return b; 
    };

    var addNewO1 =  function(x, y) {
        // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
        if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
        for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
            var rx = balls[i].x - x;
            var ry = balls[i].y - y;
            var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
            if (rLen2 < 4 * r2) return null;
        }
        var b = [];

        b.x = x;                b.y = y;        // расчетные координаты шара
        b.fx = 0;               b.fy = mg;      // сила, действующая на шар
        b.vx = 0;               b.vy = 0;   		// скорость
		
        O1[O1.length] = b;                // добавить элемент в конец массива
        
		return b; 
    };
	
	var addNewO2 =  function(x, y) {
        // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
        if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
        for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
            var rx = balls[i].x - x;
            var ry = balls[i].y - y;
            var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
            if (rLen2 < 4 * r2) return null;
        }
        var b = [];

        b.x = x;                b.y = y;        // расчетные координаты шара
        b.fx = 0;               b.fy = mg;      // сила, действующая на шар
        b.vx = 0;               b.vy = 0;   		// скорость

        O2[O2.length] = b;                // добавить элемент в конец массива
        
		return b; 
    };
	
	// Основной цикл программы

    function control() {
        physics();
        draw();
    }

    // Расчетная часть программы

	function powers(b ,b2 , hkk , jk ) {
		var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                  		
					var rLen = (Math.sqrt(r2));
       
					if (r2 < K2a2) {
                        if (rLen > 0.00001) {                           // проверка, чтобы избежать деления на 0
                            rx = rx / rLen * Ka;
                            ry = ry / rLen * Ka;
                        }
                        r2 = K2a2;
                        rLen = Ka;                                      // корень K2a2
                    }

                    // сила взаимодействия
                   
					var u = Math.exp( -a1 * ( rLen - hkk  )) ;
					var F = jk  * MorzCoeff * u* ( u - 1 ) /rLen ;
					
                    var Fx = F * rx;        var Fy = F * ry;
                    b.fx += Fx;             b.fy += Fy;
                    b2.fx -= Fx;            b2.fy -= Fy;	
	}
	
	
    function physics() {                        // то, что происходит каждый шаг времени
        for (var s = 1; s <= spf; s++) {

            // пересчет сил идет отдельным массивом, т.к. далее будут добавляться силы взаимодействия между шарами
           
		   for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
                balls[i0].fx = - B * balls[i0].vx;
                balls[i0].fy = mg - B * balls[i0].vy;
            }
			for (var i0 = 0; i0 < C.length; i0++) {
                C[i0].fx = - B * C[i0].vx;
                C[i0].fy = mg - B * C[i0].vy;
            }
			for (var i0 = 0; i0 < O1.length; i0++) {
                O1[i0].fx = - B * O1[i0].vx;
                O1[i0].fy = mg - B * O1[i0].vy;
            }
			for (var i0 = 0; i0 < O2.length; i0++) {
                O2[i0].fx = - B * O2[i0].vx;
                O2[i0].fy = mg - B * O2[i0].vy;
            }

			
            for (var i = 0; i < balls.length; i++) { // dlya Balls
                // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
                // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
                
				var b = balls[i];
                
				for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {
                    var b2 = balls[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( r2 > aCut2 ) continue ;
				
					powers(b,b2,a_1,0.3) ;
				
				}
				 for (var j = 0; j < C.length; j++) {
                    var b2 = C[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( r2 > aCut2 ) continue ;
				
					powers(b,b2,a_1,0.3) ;
				
				}
				 for (var j = 0; j < O1.length; j++) {
                    var b2 = O1[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( r2 > aCut2 ) continue ;
				
					powers(b,b2,a_1,0.3) ;
				
				}
				
				 for (var j = 0; j < O2.length; j++) {
                    var b2 = O2[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( r2 > aCut2 ) continue ;
				
					powers( b, b2, a_1 ,0.3) ;
				
				}
				
				if (b == dNd) continue;  // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем

                if (b.y + r > h) { b.fy += -Cwall * (b.y + r - h) - Bwall * b.vy; }
                if (b.y - r < 0) { b.fy += -Cwall * (b.y - r) - Bwall * b.vy;}
                if (b.x + r > w) { b.fx += -Cwall * (b.x + r - w) - Bwall * b.vx; }
                if (b.x - r < 0) { b.fx += -Cwall * (b.x - r) - Bwall * b.vx; }

                b.vx += b.fx / m * dt;        b.vy += b.fy / m * dt;
                b.x += b.vx * dt;             b.y += b.vy * dt;
				
            }
			
			for (var i = 0; i < C.length; i++) { // dlya C
                // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
                // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
                
				var b = C[i];
                
				 for (var j = i + 1; j < C.length; j++) {
                    var b2 = C[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( r2 > aCut2 ) continue ;
				
					powers(b,b2,a_1, 0.3) ;
				
				}
				 for (var j =  0; j < O1.length; j++) {
                    var b2 = O1[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( j == i ) { powers(b,b2,a, 6) ;} 
					else { 
						if ( r2 > aCut2 ) continue ;
						powers(b,b2,a_1, 0.3) ;
					}
				
				}
				
				 for (var j = 0; j < O2.length; j++) {
                    var b2 = O2[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( j == i ) { powers(b,b2,a,6) ;} 
					else { 
						if ( r2 > aCut2 ) continue ;
						powers(b,b2,a_1, 0.3) ;
					}
				
				}
				
				if (b == dNd) continue;  // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем

                if (b.y + r > h) { b.fy += -Cwall * (b.y + r - h) - Bwall * b.vy; }
                if (b.y - r < 0) { b.fy += -Cwall * (b.y - r) - Bwall * b.vy;}
                if (b.x + r > w) { b.fx += -Cwall * (b.x + r - w) - Bwall * b.vx; }
                if (b.x - r < 0) { b.fx += -Cwall * (b.x - r) - Bwall * b.vx; }

                b.vx += b.fx / m * dt;        b.vy += b.fy / m * dt;
                b.x += b.vx * dt;             b.y += b.vy * dt;
				
            }
			
			for (var i = 0; i < C.length; i++) { // dlya O1
                // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
                // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
                
				var b = O1[i];
                
				 for (var j = i + 1; j < O1.length; j++) {
                   
				   var b2 = O1[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( r2 > aCut2 ) continue ;
				
					 powers(b,b2,a_1,0.3) ;
				
				}
				
				 for (var j = 0; j < O2.length; j++) {
                    var b2 = O2[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( i == j ) { powers(b,b2,a_2, 3) ;} 
					else { 
						if ( r2 > aCut2 ) continue ;
						else powers(b,b2,a_1 , 0.3) ;
					}
				
				}
				
				if (b == dNd) continue;  // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем

                if (b.y + r > h) { b.fy += -Cwall * (b.y + r - h) - Bwall * b.vy; }
                if (b.y - r < 0) { b.fy += -Cwall * (b.y - r) - Bwall * b.vy;}
                if (b.x + r > w) { b.fx += -Cwall * (b.x + r - w) - Bwall * b.vx; }
                if (b.x - r < 0) { b.fx += -Cwall * (b.x - r) - Bwall * b.vx; }

                b.vx += b.fx / m * dt;        b.vy += b.fy / m * dt;
                b.x += b.vx * dt;             b.y += b.vy * dt;
				
            }
			
			for (var i = 0; i < C.length; i++) { // dlya O2
                // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
                // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
                
				var b = O2[i];
                
				 for (var j = i + 1; j < O2.length; j++) {
                    var b2 = O2[j];
                    var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                    var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                    
					if ( r2 > aCut2) continue ;
				 
					powers(b,b2,a_1, 0.3) ;
				
				}
				
				if (b == dNd) continue;  // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем

                if (b.y + r > h) { b.fy += -Cwall * (b.y + r - h) - Bwall * b.vy; }
                if (b.y - r < 0) { b.fy += -Cwall * (b.y - r) - Bwall * b.vy;}
                if (b.x + r > w) { b.fx += -Cwall * (b.x + r - w) - Bwall * b.vx; }
                if (b.x - r < 0) { b.fx += -Cwall * (b.x - r) - Bwall * b.vx; }

                b.vx += b.fx / m * dt;        b.vy += b.fy / m * dt;
                b.x += b.vx * dt;             b.y += b.vy * dt;
				
            }
        }
    }

    // Рисование

    var rScale13 = r * scale * 1.3;         // ___в целях оптимизации___
    var rScaleShift = r * scale / 5;        // ___в целях оптимизации___
    function draw() {
        context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      // очистить экран
        for (var i = 0; i < balls.length; i++){
            var xS = balls[i].x * scale;           var yS = balls[i].y * scale;
            
            context.fillStyle = "#FFD700";

            context.beginPath();
            context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
            context.closePath();
            context.fill();
        }
    
		for (var i = 0; i < C.length; i++){
            var xS = C[i].x * scale;           var yS = C[i].y * scale;
            
            context.fillStyle = "#f08080";

            context.beginPath();
            context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
            context.closePath();
            context.fill();
        }
		for (var i = 0; i < O1.length; i++){
            var xS = O1[i].x * scale;           var yS = O1[i].y * scale;
            
            context.fillStyle = "#3070d0";

            context.beginPath();
            context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
            context.closePath();
            context.fill();
        }
		for (var i = 0; i < O2.length; i++){
            var xS = O2[i].x * scale;           var yS = O2[i].y * scale;
            
            context.fillStyle = "#3070d0";

            context.beginPath();
            context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
            context.closePath();
            context.fill();
        }
	}

    // Запуск системы
    for (var i = 0; i < 8; i++){               // добавляем 20 частиц, сдвинув их от стен
       //addNewBall(Math.random() * (w - 2 * r) + r, Math.random() * (h - 2 * r) + r , 10 );
	   addNewC(Math.random() * (w - 2 * r) + r, Math.random() * (h - 2 * r) + r , 10 );
	   addNewO1(Math.random() * (w - 2 * r) + r, Math.random() * (h - 2 * r) + r , 10 );
	   addNewO2(Math.random() * (w - 2 * r) + r, Math.random() * (h - 2 * r) + r , 10 );
	
	}
    setInterval(control, 1000 / fps);
}
</syntaxhighlight>
</div>
</div>

== Обсуждение результатов и выводы ==
Разработан алгоритм,  с помощью которого можно смоделировать  молекулу углекислого газа при помощи парных потенциалов. Данная модель имеет свои особенности:
*За конечное время при небольшой вязкости среды частицы собираются в молекулы углекислого газа. 
* Поведение молекулы углекислого газа в системе при небольших скоростях получается реалистичным. Это означает, что можно изучать динамику системы при малых скоростях молекул. 
*При больших скоростях молекулы углекислого газа разрушаются. После разрушения они собираются заново, образуя те же самые молекулы.

В будущем планируется  ввести степени насыщенности связи и начать моделировать более сложные молекулы.
<br>
Скачать презентацию: Молекула углекислого газа в среде инертного газа [[File:CO2engine.pdf]]
<br>
Скачать отчет:[[ File: SmirnovKurs.docx]]

== Ссылки по теме ==


== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ]]


[[Category: Студенческие проекты]]