Редактирование: КП: Моделирование поверхности маятником

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2015]] > '''Моделирование поверхности маятником''' <HR>
[[Файл:Foucault_pendulum_animated.gif]]

'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Ефремов Дмитрий]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015

== Аннотация проекта ==

Данный проект посвящен изучению возможностей моделирования сложных поверхностей с помощью маятников переменной длины.

== Формулировка задачи ==

Написать программу, представляющею простейший механизм на основе движения маятника, для моделирования сложных поверхностей.

== Общие сведения по теме ==

[[Файл:4813.JPG|thumb|Нить намотана на неподвижный цилиндр (a — радиус цилиндра), Рассматриваемый угол θ - есть угол отклонения от вертикали.]]
'''Маятник переменной длины''' — основной инструмент в решении представленной задачи. Основным его свойством является изменение длины нерастяжимой нити по ходу движения маятника согласно определенному закону. По механическим параметрам подобная система схожа с математическим маятником.


== Решение ==
1. Изучение движения исследуемого маятника.<br>
     - движение вдоль осей <math>0x, 0y</math>:

 <math> x = a cos θ + (l + a * θ) sin θ </math>
 <math> y = a sin θ - (l + a * θ) cos θ </math>

       где  <math> a </math> - радиус цилиндра, <math> l </math> - длина нити, <math> θ </math> - угол отклонения от вертикали


2. Чтобы реализовать с помощью поступательных движения точки поверхность, размножим эту точку.
Предполагается механизм с использованием <math> N </math> маятников ( в нашем случае <math> N = 5</math>  ). 
Удалим маятники друг от друга на расстояние <math> z = a</math> параллельно плоскости <math> 0xy</math>
Положим <math> (X_i, Y_i, Z_i)</math>, где <math> {i = 1....N}</math>, - позиция каждого маятника.
Для моделирования сложных плоскостей введём параметр длины нити <math> L_i, {i = 1....N}</math> для каждого маятника таким образом, что 
<math> L_i = F (Z_i, l) {i = 1....N}</math> - образует кривую, моделирующею искомую поверхность. 
Далее в построении простейшей модели будем рассматривать <math> L_i = F (Z_i, l) = l - k * Z^2_i, {i = 1....5} </math>


3. Зафиксируем угол качения, исходную длину маятника <math> l = 20, |θ| < π/6 </math> и смоделируем процесс: 

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Efremov/KP/mech.html |width=830 |height=830 |border=0 }}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">

'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"Nano_kl.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
function main()
{
	var step = 0;
	var stats = initStats();
	var i = 0;

	//определяем сцену

	var material = new THREE.LineBasicMaterial({color: 0x000000});
	
	var scene = new THREE.Scene();
	var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth/window.innerHeight, 0.1, 10000);
	var render = new THREE.WebGLRenderer();
	render.setClearColor(0xEEEEEE);
	render.setSize(window.innerWidth ,window.innerHeight-80);
	
	//ставим оси
	
	var axes = new THREE.AxisHelper(1);
	scene.add(axes);
	var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(60, 20, 1, 1);
	var planeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xcccccc});
	var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry,planeMaterial);
	plane.rotation.x = -0.5*Math.PI;
	plane.position.x = 15;
	plane.position.y = 0;
	plane.position.z = 0;
	
	var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(1,1,25,32);
	var cylinderMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x5555f1, wireframe:false});
	var vint = new THREE.Mesh(cylinderGeometry, cylinderMaterial);
	vint.position.x = 0;	vint.position.y = 0;	vint.position.z = 0;
	vint.rotation.x = 0.5*Math.PI;
	scene.add(vint);

	
	//создаем ШАРИК
	var cubeGeometry = new THREE.SphereGeometry(1,20,20);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xff0000, wireframe:false});
	var cube = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube.position.x = 0;	cube.position.y = -20;	cube.position.z = 0;
	scene.add(cube);
	// создаем нитку
	var cubeGeometry = new THREE.CubeGeometry(0.1,20,0.1);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x000000, wireframe:false});
	var cube3 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube3.position.x = 5;	cube3.position.y = -10;	cube3.position.z = 0;
	cube3.rotation.x = 0;	cube3.rotation.y = 0;	cube3.rotation.z = 0;
	scene.add(cube3);
	//создаем цилиндр
	var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(5,5,2,32);
	var cylinderMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x5555f1, wireframe:false});
	var cylinder = new THREE.Mesh(cylinderGeometry, cylinderMaterial);
	cylinder.position.x = 0;	cylinder.position.y = 0;	cylinder.position.z = 0;
	cylinder.rotation.x = 0.5*Math.PI;
	scene.add(cylinder);
	
	//создаем ШАРИК
	var cubeGeometry = new THREE.SphereGeometry(1,20,20);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xff0000, wireframe:false});
	var cube_1 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube_1.position.x = 0;	cube_1.position.y = -20;	cube_1.position.z = 5;
	scene.add(cube_1);
	// создаем нитку
	var cubeGeometry = new THREE.CubeGeometry(0.1,20,0.1);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x000000, wireframe:false});
	var cube3_1 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube3_1.position.x = 5;	cube3_1.position.y = -10;	cube3_1.position.z = 5;
	cube3_1.rotation.x = 0;	cube3_1.rotation.y = 0;	cube3_1.rotation.z = 0;
	scene.add(cube3_1);
	//создаем цилиндр
	var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(5,5,2,32);
	var cylinderMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x5555f1, wireframe:false});
	var cylinder_1 = new THREE.Mesh(cylinderGeometry, cylinderMaterial);
	cylinder_1.position.x = 0;	cylinder_1.position.y = 0;	cylinder_1.position.z = 5;
	cylinder_1.rotation.x = 0.5*Math.PI;
	scene.add(cylinder_1);
	
		//создаем ШАРИК
	var cubeGeometry = new THREE.SphereGeometry(1,20,20);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xff0000, wireframe:false});
	var cube_2 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube_2.position.x = 0;	cube_2.position.y = -20;	cube_2.position.z = 10;
	scene.add(cube_2);
	// создаем нитку
	var cubeGeometry = new THREE.CubeGeometry(0.1,20,0.1);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x000000, wireframe:false});
	var cube3_2 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube3_2.position.x = 5;	cube3_2.position.y = -10;	cube3_2.position.z = 10;
	cube3_2.rotation.x = 0;	cube3_2.rotation.y = 0;	cube3_2.rotation.z = 0;
	scene.add(cube3_2);
	//создаем цилиндр
	var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(5,5,2,32);
	var cylinderMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x5555f1, wireframe:false});
	var cylinder_2 = new THREE.Mesh(cylinderGeometry, cylinderMaterial);
	cylinder_2.position.x = 0;	cylinder_2.position.y = 0;	cylinder_2.position.z = 10;
	cylinder_2.rotation.x = 0.5*Math.PI;
	scene.add(cylinder_2);
	
	//создаем ШАРИК
	var cubeGeometry = new THREE.SphereGeometry(1,20,20);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xff0000, wireframe:false});
	var cube_4 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube_4.position.x = 0;	cube_4.position.y = -20;	cube_4.position.z = -5;
	scene.add(cube_4);
	// создаем нитку
	var cubeGeometry = new THREE.CubeGeometry(0.1,20,0.1);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x000000, wireframe:false});
	var cube3_4 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube3_4.position.x = 5;	cube3_4.position.y = -10;	cube3_4.position.z = -5;
	cube3_4.rotation.x = 0;	cube3_4.rotation.y = 0;	cube3_4.rotation.z = 0;
	scene.add(cube3_4);
	//создаем цилиндр
	var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(5,5,2,32);
	var cylinderMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x5555f1, wireframe:false});
	var cylinder_4 = new THREE.Mesh(cylinderGeometry, cylinderMaterial);
	cylinder_4.position.x = 0;	cylinder_4.position.y = 0;	cylinder_4.position.z = -5;
	cylinder_4.rotation.x = 0.5*Math.PI;
	scene.add(cylinder_4);
	
		//создаем ШАРИК
	var cubeGeometry = new THREE.SphereGeometry(1,20,20);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xff0000, wireframe:false});
	var cube_5 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube_5.position.x = 0;	cube_5.position.y = -20;	cube_5.position.z = -10;
	scene.add(cube_5);
	// создаем нитку
	var cubeGeometry = new THREE.CubeGeometry(0.1,20,0.1);
	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x000000, wireframe:false});
	var cube3_5 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
	cube3_5.position.x = 5;	cube3_5.position.y = -10;	cube3_5.position.z = -10;
	cube3_5.rotation.x = 0;	cube3_5.rotation.y = 0;	cube3_5.rotation.z = 0;
	scene.add(cube3_5);
	//создаем цилиндр
	var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(5,5,2,32);
	var cylinderMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x5555f1, wireframe:false});
	var cylinder_5 = new THREE.Mesh(cylinderGeometry, cylinderMaterial);
	cylinder_5.position.x = 0;	cylinder_5.position.y = 0;	cylinder_5.position.z = -10;
	cylinder_5.rotation.x = 0.5*Math.PI;
	scene.add(cylinder_5);
	
	
	// устанавливаем источник света
	
	var spotLight = new THREE.SpotLight(0xffffff);
	spotLight.position.set(-40,60,40);
	scene.add(spotLight);
	
	
	var geometry = new THREE.Geometry();
    geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(0, 0, 2.51));
    geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(-4,0,2.51));
	
	var line = new THREE.Line(geometry, material);
	line.geometry.verticesNeedUpdate = true;
	geometry.dynamic = true;
	
	scene.add(line);
	//задаем тени
	
	render.shadowMapEnabled = true;
	plane.receiveShadow = true;
	cube.castShadow = true;
	spotLight.castShadow = true;
	
	//задаем положение камеры
	camera.position.x =0;
	camera.position.y = 0;
	camera.position.z = 60;
	camera.lookAt(scene.position);
	$("#webGL").append(render.domElement);
	
	//добавляем ползунки для настройки скорости вращения и радиуса цилиндра
		var controls = new function()
		{
			this.rotationSpeed = 0.5;
			this.bouncingSpeed = 0.03;
			this.radius = 1;	
		}
	
	var gui = new dat.GUI();
	gui.add(controls,'rotationSpeed',0,1);
	gui.add(controls,'radius',0,2);
	
	
	
	
	ccontrols = new THREE.OrbitControls(camera);


	


	
	
	renderer();	
	
	// функция, в уоторой задаются законы, по которым работает кривошипно0шатунный механизм
function renderer()
{
	stats.update();
	// Связываем бегунок и частоту колебаний
	//cylinder.rotation.y -=controls.rotationSpeed;
	
	// Вводим расчётные данные 
	step += -0.02;
	i += 1;
	fi = Math.PI * Math.sin(step) / 3;
	co  = Math.cos(fi);
	si = Math.sin(fi);
	a = 5 * controls.radius;
	l = 20;
	l_5 = l - (16*Math.cos(Math.PI*controls.rotationSpeed));
	l_4 = l - (4*Math.cos(Math.PI*controls.rotationSpeed));
	// Задаём траекторию движения щарика
	cube.position.y =  ( a * (si) - (20 + a * fi ) * (co) );
	cube.position.x =  ( a * (co) + (20 + a * fi ) * (si) ) ;
	cube3.position.y = ( a * (si) - (20 + a * fi ) / 2 * (co) );
	cube3.position.x = ( a * (co) + (20 + a * fi ) / 2 * (si) );
	
	cube_4.position.y =  cube_1.position.y = ( a * (si) - (l_4 + a * fi ) * (co) );
	cube_4.position.x = cube_1.position.x =  ( a * (co) + (l_4 + a * fi ) * (si) );
	cube3_4.position.y = cube3_1.position.y = ( a * (si) - (l_4 + a * fi ) / 2 * (co) );
	cube3_4.position.x =  cube3_1.position.x = ( a * (co) + (l_4 + a * fi ) / 2 * (si) );
	
	cube_5.position.y = cube_2.position.y = ( a * (si) - (l_5 + a * fi ) * (co) );
	cube_5.position.x = cube_2.position.x = ( a * (co) + (l_5 + a * fi ) * (si) ) ;
	cube3_5.position.y = cube3_2.position.y = ( a * (si) - (l_5 + a * fi ) / 2 * (co) );
	cube3_5.position.x = cube3_2.position.x = ( a * (co) + (l_5 + a * fi ) / 2 * (si) );
	
	cube3_5.rotation.z = cube3_4.rotation.z = cube3_2.rotation.z = cube3_1.rotation.z = cube3.rotation.z = fi;
	
	// Задаём движение нити	
	 
	
	
	cube3.scale.set(1, (1 + a * fi / 20),1);
	cube3_1.scale.set(1, (l_4 / 20)*(1 + a * fi / l_4),1);
	cube3_2.scale.set(1, (l_5 / 20)*(1 + a * fi / l_5),1);
	cube3_4.scale.set(1, (l_4 / 20)*(1 + a * fi / l_4),1);
	cube3_5.scale.set(1, (l_5 / 20)*(1 + a * fi / l_5),1);
	
	
	
	// Связь данных настраеваемых ползунками с общей программой
	cylinder.scale.set(controls.radius,1,controls.radius);	
	cylinder_1.scale.set(controls.radius,1,controls.radius);
	cylinder_2.scale.set(controls.radius,1,controls.radius);
	cylinder_4.scale.set(controls.radius,1,controls.radius);
	cylinder_5.scale.set(controls.radius,1,controls.radius);
	vint.scale.set(controls.radius,1,controls.radius);
	
	
	// Рисуем след после шарика
	var lineGeometry = new THREE.Geometry();
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_5.position.x, cube_5.position.y, -10));
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_4.position.x, cube_4.position.y, -5));
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube.position.x, cube.position.y, 0));
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_1.position.x, cube_1.position.y, 5));
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_2.position.x, cube_2.position.y, 10));
	var lineMaterial = new THREE.LineBasicMaterial({color:0x000000, linewidth: 1}); 
	var line = new THREE.Line(lineGeometry, lineMaterial);
	if ( i == 10 )
	{
	scene.add(line);
	i = 0;
	}
	/*
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_1.position.x, cube_1.position.y, 5));
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_1.position.x + 0.1, cube_1.position.y + 0.1, 5));
	var lineMaterial = new THREE.LineBasicMaterial({color:0x000000, linewidth:5000}); 
	var line_1 = new THREE.Line(lineGeometry, lineMaterial);
	scene.add(line_1);
	
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_2.position.x, cube_2.position.y, 10));
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_2.position.x + 0.1, cube_2.position.y + 0.1, 10));
	var lineMaterial = new THREE.LineBasicMaterial({color:0x000000, linewidth:5000}); 
	var line_2 = new THREE.Line(lineGeometry, lineMaterial);
	scene.add(line_2);
	
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_4.position.x, cube_4.position.y, -5));
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_4.position.x + 0.1, cube_4.position.y + 0.1, -5));
	var lineMaterial = new THREE.LineBasicMaterial({color:0x000000, linewidth:5000}); 
	var line_4 = new THREE.Line(lineGeometry, lineMaterial);
	scene.add(line_4);
	
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_5.position.x, cube_5.position.y, -10));
	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube_5.position.x + 0.1, cube_5.position.y + 0.1, -10));
	var lineMaterial = new THREE.LineBasicMaterial({color:0x000000, linewidth:5000}); 
	var line_5 = new THREE.Line(lineGeometry, lineMaterial);
	scene.add(line_5);
	*/
	
	
	requestAnimationFrame(renderer);
	ccontrols.update();
	document.getElementById("td1").innerHTML = cube3.rotation.z ;	//даные, который будут выведены в таблицу
	document.getElementById("td2").innerHTML = cube.position.y ;
	render.render(scene, camera);
	
}
}

function initStats()
{
	var stats = new Stats();
	stats.setMode(0);
	stats.domElement.style.position = 'absolute';
	stats.domElement.style.left = '0px';
	stats.domElement.style.top = '0px';
	$("#stats").append(stats.domElement);
	return stats;
}



</div>

== Обсуждение результатов и выводы ==

[[Файл:Efremresults.JPG]]

Данная работа демонстрирует возможности моделирования сложных поверхностей ( плоскостей, вырезов, отливов и т.д.)  исходя из комбинаций движения точек по законам классической механики. 
<br>

== Ссылки по теме ==

* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA Математический маятник] (Википедия)

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ]]


[[Category: Студенческие проекты]]
@@ Строка 28: / Строка 28: @@
       - движение вдоль осей <math>0x, 0y</math>:
-  <math> x = a \cos θ + (l + a  θ) \sin θ </math>
+  <math> x = a cos θ + (l + a * θ) sin θ </math>
-  <math> y = a \sin θ - (l + a  θ) \cos θ </math>
+  <math> y = a sin θ - (l + a * θ) cos θ </math>
         где  <math> a </math> - радиус цилиндра, <math> l </math> - длина нити, <math> θ </math> - угол отклонения от вертикали
@@ Строка 35: / Строка 35: @@
 . Чтобы реализовать с помощью поступательных движения точки поверхность, размножим эту точку.
-Предполагается механизм с использованием <math> N </math> маятников (в нашем случае <math> N = 5</math>).
+Предполагается механизм с использованием <math> N </math> маятников ( в нашем случае <math> N = 5</math>  ).
 Удалим маятники друг от друга на расстояние <math> z = a</math> параллельно плоскости <math> 0xy</math>
 Положим <math> (X_i, Y_i, Z_i)</math>, где <math> {i = 1....N}</math>, - позиция каждого маятника.
 Для моделирования сложных плоскостей введём параметр длины нити <math> L_i, {i = 1....N}</math> для каждого маятника таким образом, что
-<math> L_i = F (Z_i, l)</math>,  <math>{i = 1....N}</math> - образует кривую, моделирующею искомую поверхность.
+<math> L_i = F (Z_i, l) {i = 1....N}</math> - образует кривую, моделирующею искомую поверхность.
-Далее в построении простейшей модели будем рассматривать
+Далее в построении простейшей модели будем рассматривать <math> L_i = F (Z_i, l) = l - k * Z^2_i, {i = 1....5} </math>
-<math> L_i = F (Z_i, l) = l - k  Z^2_i  </math>, где
-<math> {i = 1....5} </math>
@@ Строка 369: / Строка 367: @@
-</script>
-</body>
-</html>
-</syntaxhighlight>
 </div>
@@ Строка 379: / Строка 373: @@
 [[Файл:Efremresults.JPG]]
-Данная работа демонстрирует возможности моделирования сложных поверхностей (плоскостей, вырезов, отливов и т.д)  исходя из комбинаций движения точек по законам классической механики.
+Данная работа демонстрирует возможности моделирования сложных поверхностей ( плоскостей, вырезов, отливов и т.д.)  исходя из комбинаций движения точек по законам классической механики.
 <br>