КП: Многочастичный симулятор — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
м (→‎Общие сведения по теме)
м (→‎Общие сведения по теме)
Строка 17: Строка 17:
  
 
== Общие сведения по теме ==
 
== Общие сведения по теме ==
−
Применяется [[Интегрирование Верле|базовый метод Верле]] и метод итераций.
+
===== Задачи =====
−
Метод Верле позволяет вычислять траекторию по упрощённой схеме: зная два положения тела (предыдущее и текущее) и мгновенное значение равнодействующей приложенных сил в текущем положении.
+
# знать положение тела в каждый момент времени;
−
Итоговая формула принимает следующий вид:
+
# визуализировать его движение.
  
−
<math>\vec{x}(t + \Delta t) = 2\vec{x}(t) - \vec{x}(t - \Delta t) + \vec{R}(t \Delta t^2 / m</math>,
+
===== Решение 1-й задачи =====
 +
Пусть мы наблюдаем тело в момент времени <math>t</math>.
  
−
где <math>\vec{x}</math> - позиция точки,
+
Хотим знать, где окажется тело через малое изменение времени - <math>\Delta t</math>.
 +
[[Интегрирование Верле|базовый метод Верле]]:
 +
 
 +
<big><math>\vec{x}(t + \Delta t) = 2\vec{x}(t) - \vec{x}(t - \Delta t) + \vec{R}(t \Delta t^2 / m</math></big>, где
 +
 
 +
<math>\vec{x}</math> - позиция точки,
  
 
<math>\vec{R}</math> - равнодействующая всех сил, действующих на тело,
 
<math>\vec{R}</math> - равнодействующая всех сил, действующих на тело,
Строка 29: Строка 35:
 
<math>m</math> - масса тела,
 
<math>m</math> - масса тела,
  
−
<math>t</math> - время,
+
<math>t</math> - текущий момент времени,
  
 
<math>\Delta t</math> - малое изменение времени.
 
<math>\Delta t</math> - малое изменение времени.
  
−
Язык реализации: javascript
+
Метод Верле позволяет вычислять траекторию по упрощённой схеме: зная предыдущее (<math>\vec{x}(t)</math>)  и мгновенное значение равнодействующей приложенных сил в текущем положении.
 +
 
 +
===== Решение 2-й задачи =====
 +
Язык реализации: javascript.
  
 
== Решение ==
 
== Решение ==

Версия 18:34, 5 мая 2015

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Многочастичный симулятор


Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Старобинский Егор

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Аннотация проекта

Формулировка задачи

Создание интернет-сайта, позволяющего пользователю моделировать многоточечную систему онлайн.

Общие сведения по теме

Задачи
  1. знать положение тела в каждый момент времени;
  2. визуализировать его движение.
Решение 1-й задачи

Пусть мы наблюдаем тело в момент времени [math]t[/math].

Хотим знать, где окажется тело через малое изменение времени - [math]\Delta t[/math]. 

базовый метод Верле:

[math]\vec{x}(t + \Delta t) = 2\vec{x}(t) - \vec{x}(t - \Delta t) + \vec{R}(t \Delta t^2 / m[/math], где

[math]\vec{x}[/math] - позиция точки,

[math]\vec{R}[/math] - равнодействующая всех сил, действующих на тело,

[math]m[/math] - масса тела,

[math]t[/math] - текущий момент времени,

[math]\Delta t[/math] - малое изменение времени.

Метод Верле позволяет вычислять траекторию по упрощённой схеме: зная предыдущее ([math]\vec{x}(t)[/math])  и мгновенное значение равнодействующей приложенных сил в текущем положении.

Решение 2-й задачи

Язык реализации: javascript.

Решение

Обсуждение результатов и выводы


Скачать отчет:
Скачать презентацию:

Ссылки по теме

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=КП:_Многочастичный_симулятор&oldid=33231»