КП: Кинематика кривошипно-шатунного механизма — различия между версиями

Версия 09:32, 28 мая 2014

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Cолодовников Владислав

Группа: 08 (23604)

Семестр: весна 2014

Аннотация проекта

Данный проект посвящен Кинематическому анализу движения кривошипно-шатунного механизма в двигателе внутреннего сгорания. Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) предназначен для преобразования возвратно-поступательного движения поршня во вращательное движение (например, во вращательное движение коленчатого вала в двигателях внутреннего сгорания), и наоборот.

Постановка задачи

• Установление законов движения поршня и шатуна при известном законе движения кривоши-

па.

• Составить уравнения перемещения, ускорения и скорости поршня и шатуна

Постановка задачи

Дан центральный кривошипно-шатунный механизм, у которого ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала.

Примем следующие обозначения:
φ — угол поворота кривошипа в рассматриваемый момент времени
При φ =0 поршень занимает крайнее положение А1 – ВМТ
При φ =180° поршень занимает положение A2 – НМТ
β – угол отклонения оси шатуна
ω= πn/30 – угловая скорость вращения кривошипа
r = OB – радиус кривошипа
L = AB — длина шатуна
λ = r/L – безразмерный параметр КШМ
S = 2r = A1A2 — полный ход поршня

Решение

Перемещение поршня:
При повороте кривошипа на угол φ перемещение поршня от его начального положения в ВМТ определяется отрезком АА1 и равно: Sп = AA1 = A1O− AO = A1O − (OC + CA) .

[math] S= R+L-(rcos\varphi+Lcos\beta )=r\left [ 1+L/R-(cos\varphi+L/Rcos\beta ) \right ]=r\left [( 1-cos\varphi ) +1/\lambda (1-cos\beta )\right ] [/math]
[math] sin\beta =r/L*sin\varphi=\lambda sin\varphi [/math]
Следовательно, [math] cos\beta =\sqrt{s1-sin^2\beta }=\sqrt{1-\lambda ^2sin^2\varphi} =(1-\lambda ^2sin^2\varphi )^{1/2} [/math]
т.к. [math] cos\beta =1-1/2*\lambda ^2sin^2\varphi [/math]
[math] S=r\left [ (1-cos\varphi )+\lambda /2*sin^2 \varphi ] [/math]
но т.к. [math] sin^2\varphi =\frac{1-cos2\varphi }{2} [/math] , то
[math] S=r\left [ (1-cos\varphi )+\lambda /4*(1-cos2\varphi ) \right ] [/math] - это выражение описывает перемещение поргня в зависимости от угла поворота кривошипа и геометрических размеров КШМ

Скорость поршня:
Выражение для определения скорости перемещения поршня как функцию угла поворота кривошипа можно получить путем дифференцирования по времени левой и правой части уравнения движения кривошипно-шатунного механизма.
[math] \frac{\mathrm{ds} }{\mathrm{d} t }=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \varphi }\left \{ r\left [ (1-cos\varphi )+\lambda /4(1-cos2\varphi ) \right ] \right \}\frac{\mathrm{d\varphi } }{\mathrm{d} t}=r(sin\varphi +\frac{\lambda }{2}sin2\varphi )\frac{\mathrm{d\varphi } }{\mathrm{dt}} [/math]
, где [math] \frac{\mathrm{ds} }{\mathrm{d} t }=\nu [/math] - скорость перемещения поршня;[math] \frac{\mathrm{d\varphi } }{\mathrm{dt}}=\omega [/math] - угловая скорость вращения кривошипа.
Следовательно имеем:
[math] \nu =r\omega(sin\varphi+ \frac{\lambda }{2}sin2\varphi) [/math] Ускорение поршня: