Редактирование: КП: Динамика требушета

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2014|Курсовые проекты 2014]] > '''Динамика требушета''' <HR>

'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Теницкая Татьяна]]

'''Группа:''' [[Группа 08|08]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2014

== Аннотация проекта ==
Данный проект посвящен изучению строения и принципа работы требюше.<br>
Требушет,а также требюше (от фр. trébuchet — «весы с коромыслом») — метательная машина гравитационного действия.Применялись такие машины в средневековье для осады городов.

== Постановка задачи ==
Дано: <br>
Масса противовеса M = 15т; <br>
Масса ядра m = 300кг; <br>
Масса рычага m_b = 100кг;<br>
Длина большего плеча рычага l1 = 50м; <br>
Длина меньшего плеча рычага l2 =  10м; <br>
Длина пращи l3 = 0.6м; <br>
1.Рассчитать максимальную скорость  полета ядра в упрощенной задаче (без пращи) <br>
2.Рассчитать максимальную скорость полета ядра в задаче с пращой <br>
3.Сравнить скорости,найденные  в первой и второй задачах, сделать выводы

== Общие сведения по теме ==
Принцип работы требюше:<br>
[[Файл:137763394.jpg]] <br>
Принцип его действия основан на использовании энергии падающего груза большой массы, закреплённого на коротком конце рычага. При этом длинный конец рычага разгоняет пращу со снарядом до большой скорости. Отличительной особенностью является механизм автоматического раскрытия пращи требушета, когда происходит выстрел и снаряд начинает самостоятельное перемещение. Длинный рычаг требушета соединен с двумя веревками пращи: один конец постоянно привязан к рычагу, второй в виде петли накидывается на конец рычага, на котором устроен крюк. Во время выстрела, когда праща набрала скорость, а перекладина с противовесом, проделав основной путь, начинает замедляться, концы пращи начинают скользить вокруг длинного конца с крюком, пока один из концов не соскакивает с крюка, вследствие чего праща раскрывается.

== Результат ==
Рассмотрим систему без пращи:<br>
[[Файл: 137763394_329868633.jpg|250px]]<br>
По закону сохранения энергии имеем: <br>
<math> Mgl_{2}sin(\varphi)=\frac{mV_{m}^2}{2}+\frac{MV_{M}^2}{2}+mgl_{1}(\varphi)  </math><br>
Скорости определяются соотношением: <br>
<math> V_{M}=\frac{V_{m}l_{2}}{l_{1}} </math><br>
Получаем формулу для определения скорости ядра:<br>
<math> V_{m}=\sqrt{\frac{(Mgl_{2}-mgl_{1})sin(\varphi)}{\frac{m}{2}+\frac{Ml_{2}^2}{l_{1}^2}}} </math><br>
Из формулы видно,что максимальная скорость полета ядра будет при <math> \varphi=90^\circ  </math><br>

Получили <math> V_{m}=4 </math>  м/с <br>

Рассмотрим систему с пращой:<br>
[[Файл: 137763394_329869411.jpg|250px]]<br>

Выберем обобщенные координаты <math> \varphi$ и $\psi  </math> Применяя уравнение Лагранжа 2-го рода, получили:

<math> \psi=\frac{sin(\psi)g(Ml_{2}-m_{b}\frac{l_{1}-l_{2}}{2}-ml_{1})+ml_{1}(gsin(\varphi)cos(\psi-\varphi)-(l_{3}
\varphi^2+l_{1}\psi^2cos(\psi-\varphi))sin(\psi-\varphi))}{Ml_{2}^2+ml_{1}^2(sin(\psi-\varphi))^2+J} </math><br>

<math> \varphi=\frac{l_{1}\psi^2 sin(\psi-\varphi)-\psi cos(\psi-\varphi)-gsin(\varphi)}{l_{3}} </math><br>


[[Файл: Ten2.jpg]]<br>
В результате получили,что скорость ядра в системе без пращи больше,чем в системе с пращой.

== Ссылки по теме ==


== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ 2013|Курсовые проекты 2013]]
* [[Курсовые проекты ТМ 2012|Курсовые проекты 2012]]


[[Category: Студенческие проекты]]
@@ Строка 45: / Строка 45: @@
 Рассмотрим систему с пращой:<br>
 [[Файл: 137763394_329869411.jpg|250px]]<br>
-Выберем обобщенные координаты <math>  </math> и <math> \psi </math>. Применяя уравнение Лагранжа 2-го рода, получили:
-[[Файл: TanyaF1.jpg]]<br>
+Выберем обобщенные координаты <math> \varphi$ и $\psi  </math> Применяя уравнение Лагранжа 2-го рода, получили:
-[[Файл: TanyaF2.jpg]]<br>
-Решили данную систему с помощью численного интегрирования.За условие отрыва возьмем <math> \psi \approx \pi </math>.<br>
+<math> \psi=\frac{sin(\psi)g(Ml_{2}-m_{b}\frac{l_{1}-l_{2}}{2}-ml_{1})+ml_{1}(gsin(\varphi)cos(\psi-\varphi)-(l_{3}
-При <math> \psi = 3.18389 </math> <math> \varphi = 2.41154 </math> и скорость ядра <math> V_{m} = 17.6007 </math> м/c.<br>
+\varphi^2+l_{1}\psi^2cos(\psi-\varphi))sin(\psi-\varphi))}{Ml_{2}^2+ml_{1}^2(sin(\psi-\varphi))^2+J} </math><br>
-<gallery>
-Файл:Trebuchet_psi.JPG|График <math>\psi</math>(t)
+<math> \varphi=\frac{l_{1}\psi^2 sin(\psi-\varphi)-\psi cos(\psi-\varphi)-gsin(\varphi)}{l_{3}} </math><br>
-Файл:Trebuchet_phi.JPG|График <math>\varphi</math>(t)
-</gallery>
-В результате получили,что скорость ядра в системе без пращи меньше,чем в системе с пращой.
+[[Файл: Ten2.jpg]]<br>
+В результате получили,что скорость ядра в системе без пращи больше,чем в системе с пращой.
 == Ссылки по теме ==