Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 14: |
Строка 14: |
| | | |
| == Постановка задачи == | | == Постановка задачи == |
− | Дано: <br>
| + | 1)Рассчитать максимальную скорость полета ядра в упрощенной задаче (без пращи) <br> |
− | Масса противовеса M = 15т; <br>
| + | 2)Рассчитать максимальную скорость полета ядра в задаче с пращой <br> |
− | Масса ядра m = 300кг; <br>
| + | 3)Сравнить скорости,найденные в первой и второй задачах, сделать выводы |
− | Масса рычага m_b = 100кг;<br>
| |
− | Длина большего плеча рычага l1 = 50м; <br>
| |
− | Длина меньшего плеча рычага l2 = 10м; <br>
| |
− | Длина пращи l3 = 0.6м; <br>
| |
− | 1.Рассчитать максимальную скорость полета ядра в упрощенной задаче (без пращи) <br> | |
− | 2.Рассчитать максимальную скорость полета ядра в задаче с пращой <br> | |
− | 3.Сравнить скорости,найденные в первой и второй задачах, сделать выводы | |
| | | |
| == Общие сведения по теме == | | == Общие сведения по теме == |
Строка 31: |
Строка 24: |
| | | |
| == Результат == | | == Результат == |
− | Рассмотрим систему без пращи:<br>
| |
− | [[Файл: 137763394_329868633.jpg|250px]]<br>
| |
− | По закону сохранения энергии имеем: <br>
| |
− | <math> Mgl_{2}sin(\varphi)=\frac{mV_{m}^2}{2}+\frac{MV_{M}^2}{2}+mgl_{1}(\varphi) </math><br>
| |
− | Скорости определяются соотношением: <br>
| |
− | <math> V_{M}=\frac{V_{m}l_{2}}{l_{1}} </math><br>
| |
− | Получаем формулу для определения скорости ядра:<br>
| |
− | <math> V_{m}=\sqrt{\frac{(Mgl_{2}-mgl_{1})sin(\varphi)}{\frac{m}{2}+\frac{Ml_{2}^2}{l_{1}^2}}} </math><br>
| |
− | Из формулы видно,что максимальная скорость полета ядра будет при <math> \varphi=90^\circ </math><br>
| |
| | | |
− | Получили <math> V_{m}=4 </math> м/с <br>
| |
− |
| |
− | Рассмотрим систему с пращой:<br>
| |
− | [[Файл: 137763394_329869411.jpg|250px]]<br>
| |
− | Выберем обобщенные координаты <math> </math> и <math> \psi </math>. Применяя уравнение Лагранжа 2-го рода, получили:
| |
− | [[Файл: TanyaF1.jpg]]<br>
| |
− | [[Файл: TanyaF2.jpg]]<br>
| |
− | Решили данную систему с помощью численного интегрирования.За условие отрыва возьмем <math> \psi \approx \pi </math>.<br>
| |
− | При <math> \psi = 3.18389 </math> <math> \varphi = 2.41154 </math> и скорость ядра <math> V_{m} = 17.6007 </math> м/c.<br>
| |
− | <gallery>
| |
− | Файл:Trebuchet_psi.JPG|График <math>\psi</math>(t)
| |
− | Файл:Trebuchet_phi.JPG|График <math>\varphi</math>(t)
| |
− | </gallery>
| |
− | В результате получили,что скорость ядра в системе без пращи меньше,чем в системе с пращой.
| |
| | | |
| == Ссылки по теме == | | == Ссылки по теме == |