КП: Динамика молекулы (расчет) — различия между версиями
Polina (обсуждение | вклад) (→Решение) |
Polina (обсуждение | вклад) (→Решение) |
||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
== Решение == | == Решение == | ||
| + | Введем общие обозначения: | ||
| + | <math>k=\frac{m_{earth}}{m_{sun}}</math>, a-расстояние от Земли до Солнца. | ||
*Сфера притяжения | *Сфера притяжения | ||
Ищется геометрическое место точек, в которых сила,действующая на спутник в этой точке со стороны Земли больше,чем со стороны Солнца. | Ищется геометрическое место точек, в которых сила,действующая на спутник в этой точке со стороны Земли больше,чем со стороны Солнца. | ||
| − | Фигурой, удовлетворяющей этому условию,является сфера, с центром в точке, отстоящей от точки, в которой располагается Земля, на расстояние <math>d = \frac{ak}{1-k}</math> (точка лежит на прямой, соединяющей центры Земли и Луны) и радиусом <math>r = \frac{a \sqrt{k}}{1-k}</math>, | + | Фигурой, удовлетворяющей этому условию,является сфера, с центром в точке, отстоящей от точки, в которой располагается Земля, на расстояние <math>d = \frac{ak}{1-k}</math> (точка лежит на прямой, соединяющей центры Земли и Луны) и радиусом <math>r = \frac{a \sqrt{k}}{1-k}</math>. |
| + | Для Земли расстояние от центра Земли до центра сферы притяжения на несколько порядков меньше,чем радиус сферы притяжения, поэтому им можно пренебречь и считать центром сферы притяжения центр Земли. | ||
| + | *Сфера действия | ||
| + | Привяжем систему отсчёта к Земле. Тогда ускорение спутника можно разбить на 2 составляющие: в одну в качестве коэффициента входит масса Солнца, в другую - всё остальное. Первую составляющую назовём "возмущающим" ускорением, вторую-"собственным". Отношение этих двух величин обозначим за A1. Чем меньше значение А, тем меньше орбита спутника отличается от Кеплеровской орбиты. | ||
| + | Аналогичный коэффициент А2 можем получить,привязав СО к Солнцу. В этом случае "возмущающим" ускорением будет составляющая, в коэффициент при которой входит масса Земли. | ||
| + | Область,в которой А1<А2, называется сферой действия Земли относительно Солнца. Геометрическим местом всех таких точек является поверхность, задаваемая уравнением <math>r=\frac{ak^{0.4}}{\sqrt[10]{1+3cos^2(\theta)}}</math> | ||
== Обсуждение результатов и выводы == | == Обсуждение результатов и выводы == | ||
Версия 20:55, 26 мая 2013
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты 2013 > Моделирование образования Земли и Луны в газопылевом облаке с учётом солнечного притяжения (расчет)
Курсовой проект по Теоретической механике
Исполнитель: Григорьева Полина
Группа: 07 (20510)
Семестр: весна 2013
Содержание
Аннотация проекта
Данный проект является продолжением работы над проектом "Земля-Луна", начатый А.М.Кривцовым и А.А, Ле-Захаровым. Исследуется поведение газопылевого диска в гравитационном поле, создаваемом Солнцем.
Постановка задачи
Выполнить предварительные расчёты и теоретически предсказать результаты моделирования.
Общие сведения по теме
Луна движется не только под влиянием Земли, но и под влиянием Солнца. Однако при этом она остаётся спутником Земли, т.е. находится в области её гравитационного влияния, преобладающего над влиянием Солнца.
В астрономии используется три вида гравитационных сфер: сфера притяжения, сфера действия и сфера Хилла.
Сфера притяжения - такая сфера, в которой гравитационная сила, действующая на спутник со стороны Земли, больше гравитационной силы со стороны Солнца.
Сфера действия - такая сфера, в которой влияние Земли на ускорение спутника значительнее, чем влияние Солнца. Эта сфера не несёт особого физического смысла, однако внутри этой сферы удобнее пользоваться уравнениями в системе отчёта,связанной с Землей, а вне этой сферы - в системе отсчёта, связанной с Солнцем.
Сфера Хилла - область пространства с центром в притягивающей точке - Земле, двигаясь внутри которой тело всегда будет оставаться спутником Земли.
Таким образом, можно сделать вывод: в результате моделирования Луна должна находиться в области пространства, ограниченной сферой притяжения и сферой Хилла.
Действительные радиусы сфер и радиус орбиты Луны:
Решение
Введем общие обозначения: , a-расстояние от Земли до Солнца.
- Сфера притяжения
Ищется геометрическое место точек, в которых сила,действующая на спутник в этой точке со стороны Земли больше,чем со стороны Солнца. Фигурой, удовлетворяющей этому условию,является сфера, с центром в точке, отстоящей от точки, в которой располагается Земля, на расстояние (точка лежит на прямой, соединяющей центры Земли и Луны) и радиусом . Для Земли расстояние от центра Земли до центра сферы притяжения на несколько порядков меньше,чем радиус сферы притяжения, поэтому им можно пренебречь и считать центром сферы притяжения центр Земли.
- Сфера действия
Привяжем систему отсчёта к Земле. Тогда ускорение спутника можно разбить на 2 составляющие: в одну в качестве коэффициента входит масса Солнца, в другую - всё остальное. Первую составляющую назовём "возмущающим" ускорением, вторую-"собственным". Отношение этих двух величин обозначим за A1. Чем меньше значение А, тем меньше орбита спутника отличается от Кеплеровской орбиты. Аналогичный коэффициент А2 можем получить,привязав СО к Солнцу. В этом случае "возмущающим" ускорением будет составляющая, в коэффициент при которой входит масса Земли. Область,в которой А1<А2, называется сферой действия Земли относительно Солнца. Геометрическим местом всех таких точек является поверхность, задаваемая уравнением
