Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
| [[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2013|Курсовые проекты 2013]] > '''Моделирование образования Земли и Луны в газопылевом облаке с учётом солнечного притяжения (моделирование)''' <HR> | | [[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2013|Курсовые проекты 2013]] > '''Моделирование образования Земли и Луны в газопылевом облаке с учётом солнечного притяжения (моделирование)''' <HR> |
| | | |
− | [[Файл:Colc.png|справа|450px]]
| + | |
| '''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]''''' | | '''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]''''' |
| | | |
Строка 12: |
Строка 12: |
| == Аннотация проекта == | | == Аннотация проекта == |
| | | |
− | Данный проект является продолжением работы над проектом "Земля-Луна"[http://tm.spbstu.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%22%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F_-_%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0%22]. Исследуется поведение газопылевого облака в гравитационном поле, создаваемом Солнцем. Уже получены результаты для облака, имеющего форму эллипсоида. Результатом является образование двойной системы путём одновременного возникновения двух небесных тел, одно из которых в несколько раз больше другого по размеру. Для этого случая были проведены исследования, которые выявили наиболее оптимальные начальные данные, при которых образование двойной системы происходит с большой вероятностью. | + | Данный проект является продолжением работы над проектом "Земля-Луна", начатый [[А.М.Кривцов]]ым и [[Ле-Захаров А.А.|А.А, Ле-Захаровым]]. |
| + | Исследуется поведение газопылевого облака в гравитационном поле, создаваемом Солнцем. Уже получены результаты для облака, имеющего форму эллипсоида. Результатом является образование двойной системы путём одновременного возникновения двух небесных тел, одно из которых в несколько раз больше другого по размеру. Для этого случая были проведены исследования, которые выявили наиболее оптимальные исходные данные, при которых образование двойной системы происходит с большой вероятностью. |
| | | |
| == Постановка задачи == | | == Постановка задачи == |
Строка 20: |
Строка 21: |
| == Общие сведения по теме == | | == Общие сведения по теме == |
| | | |
− | Для рассматриваемого случая необходимо учитывать многое из того, что не учитывается в случае, когда облако задается в виде эллипсоида. Скорость твердотельного вращения должна считаться исходя из факта влияния на облако как самих частиц,его составляющих, так и центрального тела. Таким образом, задав скорость вращения облака, можно добиться того, что частицы пыли не будут падать в центр или разлетаться. | + | Для этого случая необходимо учитывать многое из того, что не учитывается в случае, когда облако задается в виде эллипсоида. Скорость твердотельного вращения должна считаться исходя из факта влияния на облако как самих частиц,его составляющих, так и центрального тела. Таким образом, задав скорость вращения облака, можно добиться того, что частицы пыли не будут падать в центр или разлетаться. |
− | | |
− | Сила взаимодействия складывается из трех составляющих: гравитационного притяжения, реактивного отталкивания и диссипативных сил. Она зависит от расстояния между частицами и скорости их сближения. Диссипативная составляющая появляется из-за предположения, что нагретая частица интенсивно испускает газообразное вещество. Таким образом, каждая частица окружена газовой оболочкой. Потери энергии при взаимодействии этих оболочек и обуславливают появление диссипативной силы.
| |
| | | |
| '''Облако в виде тора в поле центрального тела.''' | | '''Облако в виде тора в поле центрального тела.''' |
Строка 29: |
Строка 28: |
| | | |
| Также необходимо учитывать тот факт, что из-за более сложной геометрии тора по сравнению с геометрией эллипсоида, понять где и как будут образовываться необходимые кластеры гораздо сложнее. В случае с эллипсоидом, можно было предполагать образование системы в центральной части, тогда как для тора оно может произойти где угодно. Причем в данном случае может получиться так, что образуется несколько кластеров, подобных друг другу. Таким образом, для вероятности образования двойной системы, необходимо увеличивать толщину тора. | | Также необходимо учитывать тот факт, что из-за более сложной геометрии тора по сравнению с геометрией эллипсоида, понять где и как будут образовываться необходимые кластеры гораздо сложнее. В случае с эллипсоидом, можно было предполагать образование системы в центральной части, тогда как для тора оно может произойти где угодно. Причем в данном случае может получиться так, что образуется несколько кластеров, подобных друг другу. Таким образом, для вероятности образования двойной системы, необходимо увеличивать толщину тора. |
− |
| |
− | В качестве начальных данных, которые и задают систему в начальный момент времени и со значениями которых необходимо проводить эксперименты в первую очередь, берутся величины:
| |
− |
| |
− | <math>N</math> — число частиц
| |
− |
| |
− | <math>d_{0}</math> — среднее расстояние между частицами
| |
− |
| |
− | <math> E_{hR}</math> — соотношение радиуса тора к его толщине
| |
− |
| |
− | <math>\frac{\omega_{0}}{\omega_{s}}</math> — отношение угловых скоростей, задающее начальную скорость вращения облака
| |
− |
| |
− | <math>\frac{V_{xy}}{V}</math> — задание хаотической составляющей скорости по отношению к скорости, полученной из значения угловой скорости вращения, т.е.скорости вращения.
| |
− |
| |
− | <math>\frac{M_{0}}{M}</math> — отношение массы системы к массе центрального тела.
| |
| | | |
| == Решение == | | == Решение == |
− |
| |
− | Для решения данной задачи было проведено ознакомление и изучение результатов, полученных без учета центрального тела для эллипсоида,а так же разбор работы программы, производящей моделирование. Создана модель газопылевого облака в виде тора, а так же исследовано влияние начальной скорости вращения на устойчивость геометрии тора. Рассмотрим решение подробнее:
| |
− |
| |
− | Пусть имеется частица, имеющая массу <math>m_{0}</math>, скорость <math>V_{0}</math> и находящаяся на расстоянии <math>R</math> от центрального тела массы <math>M</math> . Тогда уравнение <math>m_{0} a =\ F</math> будет иметь вид:
| |
− |
| |
− | <math> \frac{m_{0}V_{0}^2}{R_{0}} =\ G\frac{m_{0}M}{R_{0}^2} </math> <math><=> </math>
| |
− | <math> m_{0} \omega^2 R_{0} =\ G\frac{m_{0}M}{R_{0}^2} </math> <math><=> </math>
| |
− | <math> \omega =\sqrt{\frac{GM}{R_{0}^3}}</math>.
| |
− |
| |
− | Если учитывать, что угловая скорость твердотельного вращения без центрального тела имеет вид
| |
− |
| |
− | <math> \omega_{s0} =\sqrt{\frac{3 \pi GNm_{0}}{4R_{0}^3}}</math>, где <math>N</math> — число частиц
| |
− |
| |
− | то получим, что искомая уловая скорость твердотельного вращения будет иметь вид
| |
− |
| |
− | <math> \omega_{s} =\sqrt{\frac{3 \pi GNm_{0}}{4R_{0}^3}} + \sqrt{\frac{GM}{R_{0}^3}}</math>
| |
− |
| |
− | Задав отношение <math>\frac{\omega_{0}}{\omega_{s}}</math>, получаем значение угловой скорости облака <math>\omega_{0}</math>
| |
− | Это отношение угловых скоростей позволяет сохранить подобие при изменении числа частиц.
| |
− |
| |
− | Зная <math>\omega_{0}</math> можно найти скорость частицы <math>V_{0} = [\omega,r]</math>,где <math>r</math> — расстояние до центра.
| |
− |
| |
− | Результат работы программы при:
| |
− | <math>\frac{\omega_{0}}{\omega_{s}}</math> = 1.05,
| |
− | <math>N</math> = 10000
| |
− |
| |
− | [[Файл: Prog2.png]]
| |
− |
| |
− | Видим 12 кластеров, движущиеся по орбитам. Этот результат получен после 24804 итераций. То есть при данном отношении угловых скоростей облако устойчиво.
| |
| | | |
| == Обсуждение результатов и выводы == | | == Обсуждение результатов и выводы == |
− |
| |
− | Полученные результаты позволяют исследовать зависимость поведения облака от параметров. Попытки привести значения переменных к значению констант системы Земля-Луна-Солнца оказались не плодотворными. Таким образом, для дальнейшего продвижения, необходимо далее исследовать влияние параметром на образование двойной системы. Помимо параметров динамических, необходимо рассматривать влияние и параметров геометрических, после чего уже можно будет пытаться применить к модели реальные параметры. После применения реальных параметров полученные результаты можно будет сравнить с теоретическими предсказаниями[http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D0%9F:_%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8B_(%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82)]
| |
| | | |
| == Ссылки по теме == | | == Ссылки по теме == |
| | | |
− | [http://tm.spbstu.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%22%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F_-_%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0%22 Земля-Луна]
| |
− |
| |
− | == Интересные страницы по теме ==
| |
− |
| |
− | [http://tvsh2004.narod.ru/saturn/sat_rings.html Кольца Сатурна]
| |
− |
| |
− | [http://full-moon.ru/earth-moon.html Система Земля - Луна]
| |
| | | |
− | [http://www.informatics.ru/mshp/works/solar/earth.htm О разных гипотезах возникновения Луны]
| |
| | | |
| == См. также == | | == См. также == |