Редактирование: КП: Динамика лавины

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2015]] > '''Динамика лавины''' <HR>

[[Файл:Lav.jpg|thumb|Сход лавины|450px]]
'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Сизова Екатерина]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015

== Аннотация проекта ==
На данный момент лавины являются одним из самых опасных видов природных катастроф. Под снежными лавинами погибает большое количество горнолыжников, сноубордистов, горных туристов, а также происходит разрушение горных деревень, дорожной инфраструктуры и наносится экологический вред лесам. Целью данной работы является разработка модели лавины, условий, при которых происходит ее сход(отрыв), а также расчет последствий, к которым может привести сход лавины. 


== Формулировка задачи ==
* разработка модели лавины, как набор шариков, обладающих определенной массой и находящихся в неустойчивом состоянии
* расчет параметров отрыва(схода лавины), ее распространения, а также исследование динамических характеристик процесса жизненного цикла лавины


== Общие сведения по теме ==
Снег удерживается на склоне горы за счет силы трения. Сход лавины происходит в тот момент, когда сила давления массы снега начинает превышать силу трения.

Наиболее благоприятными для лавинообразования являются склоны крутизной <math> 25-40^/circ</math>. Сход со склона скопившейся снежной массы обычно провоцируется климатическими причинами: резкой сменой погоды, дождями, а также механическими воздействиями на снежную массу. Иногда, в силу установившегося относительного равновесия между действующей силой трения и силой давления, сход лавины может инициироваться незначительным толчком (например, звуком ружейного выстрела или давлением на снег одного человека — горнолыжника, сноубордиста)

== Решение ==
Моделирование схода лавины происходит в двумерном пространстве. В качестве простейшей модели горы был взят прямоугольный треугольник с углом наклона <math> 30^\circ </math>, а в качестве снежной массы - элементs-круги радиуса <math>r</math>, имитирующие отдельные частицы снежной массы.

Целесообразно разделить движение частицы на 2 части: движение по наклонной плоскости и движение по горизонтальной поверхности.

При движении по наклонной плоскости шары скатываются со склона за счет силы тяжести <math> F_{mg} </math>, однако удерживаются на склоне за счет силы трения <math> F_{тр1}</math>. При данном движении меняются координаты частицы и по оси ординат, и по оси абсцисс. Сила, действующая на частицу, вычисляется по формуле <math> F = mg-Bv</math>, где <math> B </math>  - коэффициент, связывающий скорость частицы и силу.

После того, как шары скатились со склона, они продолжают движение по горизонтальной поверхности, замедляясь за счет силы трения <math> F_{тр2}</math>. Сила, действующая на частицу, считается аналогично <math> F=-B_2v</math>, однако взят другой коэффициент пропорциональности и составляющие, отвечающие за движение по вертикали взаимоуничтожают друг друга, за счёт чего происходит лишь торможение по горизонтальной оси.

Изначально частицы расположены на расстоянии, превышающим радиус частицы в 8 раз.

== Визуализация задачи==
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Sizova/dl_avalanche_finish.html | справа |width=900|height=500 |border=0 }}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"dl_avalanche_finish.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
function main_dl_avalanche_finish() {

    var ctx = canvas_avalanche_finish.getContext("2d");
    var width = canvas_avalanche_finish.width;
    var height = canvas_avalanche_finish.height;

    ctx.fillStyle="#8888ff";
                          
    var r = 5;                                 
	var grass_height = 5;
	var mountian_length = 400;
	var sin_alpha_1 = 0.5;
	var cos_alpha_1 = 0.866;
	var sun_r = 50;
	var rx1 = 0, ry1 =  (mountian_length)* sin_alpha_1 / cos_alpha_1 - r;
	var rx2 = 40, ry2 =  (mountian_length + rx2 - 4 * r) * sin_alpha_1 / cos_alpha_1;
	var rx3 = 80, ry3 =  (mountian_length + rx3 - 6 * r) * sin_alpha_1 / cos_alpha_1;
	
	var g = 2;
	var dt = 0.15;
	var m = 1;
	var B = 0.06;
	var B2 = 0.09;
	var vx1 = 2, vy1 = 2;
	var vx2 = 2, vy2 = 2;
	var vx3 = 2, vy3 = 2;
	var fy1 = 0;
	var fx1 = 0;
	var fy2 = 0;
	var fx2 = 0;
	var fy3 = 0;
	var fx3 = 0;
	
	var mu1 = 0.2;
	
	var a1 = g * (sin_alpha_1 - mu1 * cos_alpha_1);

    function step() {                           
        tick();
        draw();
    }

    function tick() {  
		if (rx1 + r > 0 && rx1 - r < mountian_length && ry1 < (height - grass_height - mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1) * rx1 
											+ mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1) {
			fy1 = m * g - B * vy1;
			fx1 = m * g - B * vx1;
			vy1 = vy1 + fy1 / m * dt * sin_alpha_1;
			vx1 = vx1 + fx1 / m * dt * cos_alpha_1;
			ry1 = ry1 + vy1 * dt * sin_alpha_1;
			rx1 = rx1 + vx1 * dt * cos_alpha_1; 
			
		}
		if (rx1 - r > mountian_length){
			
			fx1 = - B2 * vx1;
			vx1 = vx1 + fx1 / m * dt;
			rx1 = rx1 + vx1 * dt;
			ry1 = height - grass_height;
		}
		if (rx2 + r > 0 && rx2 - r < mountian_length && ry2 < (height - grass_height - mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1) * rx2 
											+ mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1) {
			fy2 = m * g - B * vy2;
			fx2 = m * g - B * vx2;
			vy2 = vy2 + fy2 / m * dt * sin_alpha_1;
			vx2 = vx2 + fx2 / m * dt * cos_alpha_1;
			ry2 = ry2 + vy2 * dt * sin_alpha_1;
			rx2 = rx2 + vx2 * dt * cos_alpha_1;
		}
		if (rx2 - r > mountian_length){
			ry2 = height - grass_height;
			fx2 = - B2 * vx2;
			vx2 = vx2 + fx2 / m * dt;
			rx2 = rx2 + vx2 * dt;
		}
		if (rx3 + r > 0 && rx3 - r < mountian_length && ry3 < (height - grass_height - mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1) * rx3
											+ mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1) {
			fy3 = m * g - B * vy3;
			fx3 = m * g - B * vx3;
			vy3 = vy3 + fy3 / m * dt * sin_alpha_1;
			vx3 = vx3 + fx3 / m * dt * cos_alpha_1;
			ry3 = ry3 + vy3 * dt * sin_alpha_1;
			rx3 = rx3 + vx3 * dt * cos_alpha_1;
		}
		if (rx3 - r > mountian_length){
			ry3 = height - grass_height;
			fx3 = - B2 * vx3;
			vx3 = vx3 + fx3 / m * dt;
			rx3 = rx3 + vx3 * dt;
		}
        
    }

    function draw() { 
		
        ctx.clearRect(0, 0, width, height);     //clear
		ctx.beginPath();
		
		ctx.fillStyle="#49b9ed"; //sky
		ctx.beginPath();
		ctx.fillRect(0, 0, width, height);
		
		ctx.fillStyle="#16a600"; //grass
		ctx.beginPath();
		ctx.fillRect(0, height - grass_height, width, height);
		
		ctx.fillStyle="#57564c"; //mountain
		ctx.beginPath();
		ctx.moveTo(0, height - grass_height);
		ctx.lineTo(mountian_length, height - grass_height);
		ctx.lineTo(0, mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1);
		ctx.lineTo(0, height - grass_height);
		ctx.fill();
		
		
		ctx.fillStyle="#fff200"; //sun
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(width, 0, sun_r, 0, 2 * Math.PI);
        ctx.fill();
		
		ctx.fillStyle="#ff0000"; //snow1
		ctx.beginPath();
        ctx.arc(rx1, ry1, r, 0, 2 * Math.PI);
        ctx.fill();
		
		ctx.fillStyle="#0900ff"; //snow2
		ctx.beginPath();
        ctx.arc(rx2, ry2, r, 0, 2 * Math.PI);
        ctx.fill();
		
		ctx.fillStyle="#e6e5d1"; //snow3
		ctx.beginPath();
        ctx.arc(rx3, ry3, r, 0, 2 * Math.PI);
        ctx.fill();
		        
				
    }

    setInterval(step, 1000 / 60);               // функция step будет запускаться 60 раз в секунду (60 раз / 1000 мс)

}
</syntaxhighlight>

Файл '''"dl_avalanche_finish.html"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <title>Avalanche</title>
    <script src="dl_avalanche_finish.js"></script>
</head>
<body onload="main_dl_avalanche_finish();">
    <canvas id="canvas_avalanche_finish" width="800" height="400" style="border: 1px solid #000000"></canvas>
</body>
</html>
</syntaxhighlight>
</div>

== Обсуждение результатов и выводы ==
В ходе работы над курсовым проектом была разработана простейшая модель, анализирующая процессы, происходящие при сходе лавины. Было установлено, что при увеличении коэффициента пропорциональности между силой <math> F </math>, действующей на частицу, и скоростью частицы <math> v </math>  уменьшается координата конечного положения частицы. При увеличении начальной скорости <math> v </math> увеличивается координата конечного положения частицы.

Из программы видно, что частица, находящаяся выше, "обогнала" частицу, находящуюся ниже. Такое изменение в положении частиц произошло из-за того, что частицы, скатывающаяся с большей высоты, приобретают при спуске большую скорость.Также видно, что в конечный момент времени расстояние между частицами уменьшается по сравнению с расстоянием между начальными положениями, т.е. происходит "кучкование" частиц. Следовательно, можно сделать вывод о том, что линейные размеры района, охваченного снежной массой после схода лавины, значительно меньше линейных размеров снежной массы, из которой образуется лавина.  

Дальнейшие предложения по проекту:
* Увеличить число частиц, дав возможность пользователю выбирать количество с помощью движка;
* Дать возможность пользователю менять коэффициент пропорциональности с помощью движка;
* Добавить движок, позволяющий менять угол наклона горы;


<br>
[[Медиа:avalanche.doc|Скачать отчет]]
<br>
[[Медиа:ДИНАМИКА_ЛАВИНЫ.pptx|Скачать презентацию]]
<br>

== Ссылки по теме ==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D0%B0  Лавины]
*[http://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-shoda-snezhnoy-laviny-pri-izmenenii-temperatury-okruzhayuschey-sredy Моделирование схода снежной лавины]

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ]]


[[Category: Студенческие проекты]]