КП: Динамика движения кривошипно-шатунного механизма в двигателе внутреннего сгорания — различия между версиями

Текущая версия на 03:33, 28 мая 2014

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Федоренко Максим

Группа: 08 (23604/1)

Семестр: весна 2014

Аннотация проекта[править]

Проект направлен на изучение динамики движения кривошипно-шатунного механизма в двигателе внутреннего сгорания.

Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) предназначен для преобразования возвратно-поступательного движения поршня во вращательное движение коленчатого вала. Исследование законов движения КШМ дает возможность получить расчетные формулы для определения величины и характера изменения сил, действующих в основных деталях двигателя при его работе.

Постановка задачи[править]

Изучить характер движения и определить момент инерции шатуна.

Найти зависимость величин сил, действующих на поршень от угла поворота кривошипа.

[math] l = AB [/math] — длина шатуна (расстояние между осями поршневой и кривошипной головок шатуна)

[math] r = OB [/math] — радиус кривошипа (расстояние между осями коренной и шатунной шеек кривошипа)

[math] m [/math] — масса шатуна

Общие сведения по теме[править]

На детали кривошипно-шатунного механизма действуют силы: давления газов, инерции и трения. Особый интерес представляют первые две, имеющие относительно большие и переменные значения и вызывающие деформации, напряжения и колебания, при которых получается динамическое усиление. Шатун совершает плоско-параллельное движение в плоскости перпендикулярной оси коленчатого вала. Силы инерции, действующие на него, при расчете деформаций и прочности должны рассматриваться, исходя из распределения массы по длине. При оценке внешнего действия сил инерции, т.е. действия их в узлах сочленения с поршневым пальцем и шатунной шейкой, производят приведение массы, заменяя сложное распределение ее по длине шатуна конечным числом соответствующих сосредоточенных масс, расположенных на недеформируемом стержне.

Масса шатуна [math] m [/math] может быть заменена двумя массами, сосредоточенными на осях поршневого пальца [math] m_{1} [/math], шатунной шейки кривошипа [math] m_{2} [/math]. Такая замена будет эквивалентной при соблюдения следующих условий:

а) сумма всех масс должна быть равна массе шатуна;

б) центр тяжести всех масс должен совпадать с центром тяжести шатуна.

Решение[править]

1.Определение момента инерции шатуна

Приведем массу шатуна к виду: [math] m = m_{1}+m_{2} [/math]

Центр тяжести всех масс должен совпадать с центром тяжести шатуна ( [math]\sum_{1}^{2} m_{i}\, l_{i} = 0 [/math], где [math]l_{i}[/math] – координаты [math] i [/math]-ой массы в выбранной системе координат), т.е

[math] m_{1}\, l_{1} - m_{2}\, (l- l_{1})=0[/math]

или

[math] m_{1}\, l_{1} = m_{2}\, (l- l_{1})[/math],

где [math] l_{1} - [/math] расстояние от центра масс шатуна до оси поршневого пальца (если начало координат выбрать в центре масс шатуна, а одна из осей совпадает с осью шатуна);

Сумма моментов инерции всех масс относительно оси, проходящей через центр тяжести шатуна, должна быть равна моменту инерции шатуна [math] I_{c} [/math] относительно той же оси [math] ( \sum_{1}^{2} m_{1}\, l_{1}^{2} = 0) [/math]

[math] I_{c} = m_{1}\, l_{1}^{2} + m_{2}\,( l - l_{1})^{2} [/math]

Выразим [math] m_{1} [/math] и [math]m_{2}[/math]:

[math] m_{1} = m\, \frac{l - l_{1}}{l}\,, m_{2} = m\, \frac{l_{1}}{l} [/math]

Тогда момент инерции шатуна выражается как:

[math] I_{c} = m\, \frac{l - l_{1}}{l} \, l_{1}^{2} + m\, \frac{l_{1}}{l} \, (l - l_{1})^{2} [/math] (1)

Для определения момента инерции шатуна [math] I_{c} [/math] необходимо знать [math] m_{1} [/math] и [math] m_{2} [/math] , а также положения его центра тяжести (центра масс). Эти величины определяются взвешиванием на рычажных весах. Высоты опор подбирают такими, чтобы при взвешивании ось шатуна была горизонтальной. Расстояние между опорами A и B должно быть равно длине шатуна [math]l[/math] как показано на рисунке справа. Из условия равновесия:

[math] m_{1}\, g\, l - m\, g\, (l - l_{1}) = 0 [/math] находим [math] l_{1} = \frac{(m\, - m_{1}\,) l}{m} [/math]

Подставив полученное значение [math] l_{1} [/math] в формулу (1) получим, что [math] I_{c} = m_{1}\, l^{2} - \frac{m_{1}^{2}\, l^{2}}{m} [/math]

2.Зависимость величин сил, действующих на поршень от угла поворота коленчатого вала

Сила [math] P [/math], действующая на поршень может быть разложена на составляющие: [math]P_{c}[/math] , направленная вдоль оси шатуна, и [math]P_{n}[/math] - перпендикулярно (нормально) оси цилиндра. Они могут быть выражены через [math] \beta [/math] - угол поворота шатуна относительно центральной оси как:

[math] P_{n} = P\, tg \beta [/math]

[math]P_{c}=\frac{P}{cos \beta }[/math]

Найдем зависимость угла поворота шатуна [math] \beta [/math] от угла поворота кривошипа [math] \varphi [/math]. Для этого запишем теорему синусов для треугольника AOB:

[math] \frac{r}{sin\, \beta }=\frac{l}{sin\, \varphi } [/math]

[math]\lambda =\frac{r}{l}[/math] – безразмерный параметр КШМ (отношение радиуса кривошипа к длине шатуна)

Значение этого параметра для автомобильных и тракторных двигателей находится в пределах 1/3... 1/4, (т. е. 0,31...0,24). Для решения нашей задачи возьмем [math]\lambda = 0,28 [/math] и найдем все значения угла [math]\beta[/math].

[math]\beta = arcsin(\lambda \, sin\, \varphi )[/math]

Построим график зависимости [math]P_{n}[/math] и [math]P_{с}[/math] от угла поворота коленчатого вала [math]\varphi[/math]

См. также[править]

• Справочная информация
• Курсовые проекты 2012
• Курсовые проекты 2013