Редактирование: КП: Динамика движения кривошипно-шатунного механизма в двигателе внутреннего сгорания

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2014|Курсовые проекты 2014]] > '''Динамика движения кривошипно-шатунного механизма в двигателе внутреннего сгорания''' <HR>

[[Файл:forcer.gif|справа|220px]]

'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Федоренко Максим]]

'''Группа:''' [[Группа 08|08]] (23604/1)

'''Семестр:''' весна 2014

== Аннотация проекта ==

Проект направлен на изучение динамики движения кривошипно-шатунного механизма в двигателе внутреннего сгорания.

Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) предназначен для преобразования возвратно-поступательного движения поршня во вращательное движение коленчатого вала. Исследование законов движения КШМ дает возможность получить расчетные формулы для определения величины и характера изменения сил, действующих в основных деталях двигателя при его работе.

== Постановка задачи ==

Изучить характер движения и определить момент инерции шатуна. 

Найти зависимость величин сил, действующих на поршень от угла поворота кривошипа.

<math> l = AB </math> — длина шатуна (расстояние между осями поршневой и кривошипной головок шатуна)

<math> r = OB </math> — радиус кривошипа (расстояние между осями коренной и шатунной шеек кривошипа)

<math> m </math> — масса шатуна

== Общие сведения по теме ==

[[Файл:Scheme.jpg|справа|130px]]

На детали кривошипно-шатунного механизма действуют силы: давления газов, инерции и трения. Особый интерес представляют первые две, имеющие относительно большие и переменные значения и вызывающие деформации, напряжения и колебания, при которых получается динамическое усиление.
Шатун совершает плоско-параллельное движение в плоскости перпендикулярной оси коленчатого вала.
Силы инерции, действующие на него, при расчете деформаций и прочности должны рассматриваться, исходя из распределения массы по длине.
При оценке внешнего действия сил инерции, т.е. действия их в узлах сочленения с поршневым пальцем и шатунной шейкой, производят приведение массы, заменяя сложное распределение ее по длине шатуна конечным числом соответствующих сосредоточенных масс, расположенных на недеформируемом стержне. 
 
Масса шатуна <math> m </math> может быть заменена тремя массами, сосредоточенными на осях поршневого пальца <math> m_{1} </math>, шатунной шейки кривошипа <math h> m_{2} </math>. Такая замена будет эквивалентной при соблюдения следующих условий:

а) сумма всех масс должна быть равна массе шатуна; 
  
б) центр тяжести всех масс должен совпадать с центром тяжести шатуна.


== Решение ==
'''''1.Определение момента инерции шатуна'''''

Приведем массу шатуна к виду: <math> m = m_{1}+m_{2} </math>

Центр тяжести всех масс должен совпадать с центром тяжести шатуна ( <math>\sum_{1}^{2} m_{i}\,  l_{i} = 0 </math>, где <math>l_{i}</math> – координаты <math> i </math>-ой  массы в выбранной системе координат), т.е

<math> m_{1}\,  l_{1} - m_{2}\, (l- l_{1})=0</math> 

или

<math> m_{1}\,  l_{1} = m_{2}\, (l- l_{1})</math>,

где <math> l_{1} - </math> расстояние от центра масс шатуна до оси поршневого пальца (если начало координат выбрать в центре масс шатуна, а одна из осей совпадает с осью шатуна);

Сумма моментов инерции всех масс относительно оси, проходящей через центр тяжести шатуна, должна быть равна моменту инерции шатуна <math> I_{c} </math> относительно той же оси <math> ( \sum_{1}^{2} m_{1}\, l_{1}^{2} = 0) </math>

<math> I_{c} = m_{1}\, l_{1}^{2} + m_{2}\,( l - l_{1})^{2} </math>

[[Файл:the center of mass.jpg|справа|250px]]

Выразим <math> m_{1} </math> и <math>m_{2}</math>:

<math> m_{1} = m\, \frac{l - l_{1}}{l}\,, m_{2} = m\, \frac{l_{1}}{l} </math>

Тогда момент инерции шатуна выражается как:

<math> I_{c} = m\, \frac{l - l_{1}}{l} \, l_{1}^{2} + m\, \frac{l_{1}}{l} \, (l - l_{1})^{2} </math>     '''(1)'''

Для определения момента инерции шатуна <math> I_{c} </math> необходимо знать <math> m_{1} </math> и <math> m_{2} </math> , а 
также положения его центра тяжести (центра масс). Эти величины определяются взвешиванием на рычажных весах. Высоты опор подбирают такими, чтобы при взвешивании ось шатуна была горизонтальной. Расстояние между опорами A и 
B должно быть равно длине шатуна <math>l</math> как показано на рисунке справа. Из условия равновесия:

<math> m_{1}\, g\, l - m\, g\, (l - l_{1}) = 0 </math> находим <math> l_{1} = \frac{(m\, - m_{1}\,) l}{m} </math>

Подставив полученное значение <math> l_{1} </math> в формулу  '''(1)''' получим, что <math> I_{c} = m_{1}\, l^{2} - \frac{m_{1}^{2}\, l^{2}}{m} </math>


'''''2.Зависимость величин сил, действующих на поршень от угла поворота коленчатого вала'''''

[[Файл:crank.jpg|справа|200px]]

Сила <math> P </math>, действующая на поршень может быть разложена на составляющие: <math>P_{c}</math> , направленная вдоль оси шатуна, и <math>P_{n}</math> - перпендикулярно (нормально) оси цилиндра. Они могут быть выражены через <math> \beta </math> - угол поворота шатуна относительно центральной оси как:

<math> P_{n} = P\, tg \beta </math>  

<math>P_{c}=\frac{P}{cos \beta }</math>

Найдем зависимость угла поворота шатуна <math> \beta </math> от угла поворота кривошипа <math> \varphi  </math>. Для этого запишем теорему синусов для треугольника AOB: 

<math> \frac{r}{sin\, \beta }=\frac{l}{sin\, \varphi } </math> 

<math>\lambda =\frac{r}{l}</math> – безразмерный параметр КШМ (отношение радиуса кривошипа к длине шатуна)

Значение этого параметра для автомобильных и тракторных двигателей находится в пределах 1/3... 1/4,  (т. е. 0,31...0,24). Для решения нашей задачи возьмем <math>\lambda = 0,28 </math> и найдем все значения угла <math>\beta</math>.

<math>\beta = arcsin(\lambda \, sin\, \varphi )</math>

Построим график зависимости <math>P_{n}</math> и <math>P_{с}</math> от угла поворота коленчатого вала <math>\varphi</math>
[[Файл:Graph1.jpg|слева|400px]]
























== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ 2012|Курсовые проекты 2012]]
* [[Курсовые проекты ТМ 2013|Курсовые проекты 2013]]


[[Category: Студенческие проекты]]