КП: Динамика бильярда — различия между версиями
Павел (обсуждение | вклад) (→Решение) |
Павел (обсуждение | вклад) (→Решение) |
||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
* все шары считаются идеально упругими и почти идеально жёсткими; | * все шары считаются идеально упругими и почти идеально жёсткими; | ||
* каждый шар имеет массу в 1 единицу и радиус в 1 единицу; | * каждый шар имеет массу в 1 единицу и радиус в 1 единицу; | ||
| − | * взаимодействие между двумя шарами описывается формулой | + | * взаимодействие между двумя шарами описывается формулой {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Stepanov/Billyard1version.html | справа |width=500|height=780 |border=0 }} |
<math> | <math> | ||
\left\{ | \left\{ | ||
\begin{array}{ll} | \begin{array}{ll} | ||
| − | F_{LJ} = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac a r\right)^{13}-\left(\frac a r\right)^{7}\right], \qquad & r<d; \\ | + | F_{LJ} = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac a r\right)^{13}-\left(\frac a r\right)^{7}\right], \qquad & r<d; \\ |
F_{LJ} = 0, \qquad & r > d; \\ | F_{LJ} = 0, \qquad & r > d; \\ | ||
\end{array} | \end{array} | ||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
</math> | </math> | ||
| − | где d — расстояние между центрами шаров,<math>F_{LJ}(r)</math> — сила [[Потенциал Леннард-Джонса|Леннард-Джонса]] | + | где d — расстояние между центрами шаров,<math>F_{LJ}(r)</math> — сила [[Потенциал Леннард-Джонса|Леннард-Джонса]] |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Ссылки по теме == | == Ссылки по теме == | ||
Версия 03:19, 13 мая 2015
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Динамика бильярда
Исполнитель: Булдаков Павел
Группа: 09 (23604)
Семестр: весна 2015
Содержание
Аннотация проекта
Данный проект посвящен изучению динамики бильярда .В ходе работы над проектом было рассмотрено разбиение пирамиды из шаров, данный процесс смоделирован на языке JavaScript.
Формулировка задачи
- Написать программу, моделирующую динамику взаимодействия шаров при игре в Бильярд. Взаимодействие между шарами описывается с помощью потенциала Леннарда-Джонса.
-Рассмотреть классическое разбиение в русском бильярде и подобрать параметры для лучшего начала игры
Общие сведения по теме
Впервые о математическом базисе бильярдной игры заговорил Гаспар Гюстав Кориолис в своей книге «Théorie mathématique du jeu de billard» (Русск. перевод: «Математическая теория явлений бильярдной игры») в 1835 году. Он использовал в своей работе элементы теории вероятностей, теории пределов и общего анализа. Однако особого интереса у современников книга не вызвала: ни у математиков, ни у бильярдистов.
Прошло более полутораста лет, и математический бильярд развился в свою теорию, породив несколько побочных. «Теория бильярдов» сегодня неотъемлемая часть эргодической теории и теории динамических систем, имеет важнейшее применение в физике. Математиком Гальпериным создан способ определения числа pi с помощью бильярда. Намного ближе общеобразованному читателю результаты исследований математиков Штайнхауса, Альхазена и Гарднера.
Решение
Приняты некоторые допущения:
- все шары считаются идеально упругими и почти идеально жёсткими;
- каждый шар имеет массу в 1 единицу и радиус в 1 единицу;
- взаимодействие между двумя шарами описывается формулой
где d — расстояние между центрами шаров, — сила Леннард-Джонса
