КП: Динамика бильярда — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Решение)
(Решение)
Строка 41: Строка 41:
  
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Stepanov/Billyard1version.html | справа |width=500|height=780 |border=0 }}
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Stepanov/Billyard1version.html | справа |width=500|height=780 |border=0 }}
 +
 +
[[Файл:WHVJA1.png|thumb|Траектория разлета шаров при центральном разбиении пирамиды.|справа|250px]]
  
 
== Ссылки по теме ==
 
== Ссылки по теме ==

Версия 03:22, 13 мая 2015

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Динамика бильярда


Курсовой проект по Теоретической механике
Центральное разбиение

Исполнитель: Булдаков Павел

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Аннотация проекта

Данный проект посвящен изучению динамики бильярда .В ходе работы над проектом было рассмотрено разбиение пирамиды из шаров, данный процесс смоделирован на языке JavaScript.

Формулировка задачи

- Написать программу, моделирующую динамику взаимодействия шаров при игре в Бильярд. Взаимодействие между шарами описывается с помощью потенциала Леннарда-Джонса.
-Рассмотреть классическое разбиение в русском бильярде и подобрать параметры для лучшего начала игры

Общие сведения по теме

Впервые о математическом базисе бильярдной игры заговорил Гаспар Гюстав Кориолис в своей книге «Théorie mathématique du jeu de billard» (Русск. перевод: «Математическая теория явлений бильярдной игры») в 1835 году. Он использовал в своей работе элементы теории вероятностей, теории пределов и общего анализа. Однако особого интереса у современников книга не вызвала: ни у математиков, ни у бильярдистов.

Прошло более полутораста лет, и математический бильярд развился в свою теорию, породив несколько побочных. «Теория бильярдов» сегодня неотъемлемая часть эргодической теории и теории динамических систем, имеет важнейшее применение в физике. Математиком Гальпериным создан способ определения числа pi с помощью бильярда. Намного ближе общеобразованному читателю результаты исследований математиков Штайнхауса, Альхазена и Гарднера.

Решение

Приняты некоторые допущения:

  • все шары считаются идеально упругими и почти идеально жёсткими;
  • каждый шар имеет массу в 1 единицу и радиус в 1 единицу;
  • взаимодействие между двумя шарами описывается формулой

[math] \left\{ \begin{array}{ll} F_{LJ} = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac a r\right)^{13}-\left(\frac a r\right)^{7}\right], \qquad & r\lt d; \\ F_{LJ} = 0, \qquad & r \gt d; \\ \end{array} \right. [/math]

где d — расстояние между центрами шаров,[math]F_{LJ}(r)[/math] — сила Леннард-Джонса


Траектория разлета шаров при центральном разбиении пирамиды.

Ссылки по теме

См. также