Редактирование: КП: Джамперы
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 54: | Строка 54: | ||
== Решение == | == Решение == | ||
* '''Решая исходное уравнение (1) получаем решение вида:'''<br> | * '''Решая исходное уравнение (1) получаем решение вида:'''<br> | ||
− | <math>x = c_1cos | + | <math>x = c_1cos({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + c_2sin({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br> |
И по задаче Коши высчитываем окончательное уравнение: <br> | И по задаче Коши высчитываем окончательное уравнение: <br> | ||
− | <math>x(t) = { | + | <math>x(t) = {(\frac{mg}{c} - \xi_{max})}cos({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br> |
<br> | <br> | ||
* '''Рассмотрим задачу Коши для задачи (2)''' (пружина не касается земли) | * '''Рассмотрим задачу Коши для задачи (2)''' (пружина не касается земли) | ||
Уравнение скорости в задаче (1) имеет вид: | Уравнение скорости в задаче (1) имеет вид: | ||
− | <math>{\ | + | <math>{x^{\prime}(t)} = {\xi_{max}(\frac{mg}{c})}sin({\sqrt{\frac{c}{m}}}t)</math><br> |
Когда пружина полностью распрямилась (<math>x = l_0</math>),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем <math>t_r</math> – время распрямления пружины: | Когда пружина полностью распрямилась (<math>x = l_0</math>),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем <math>t_r</math> – время распрямления пружины: | ||
− | <math>t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos | + | <math>t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}})</math><br> |
Подставляем найденное время в уравнение скорости и получаем скорость в начальный момент в задаче (2): | Подставляем найденное время в уравнение скорости и получаем скорость в начальный момент в задаче (2): | ||
− | <math>V_0 = | + | <math>V_0 = (\xi_{max} - (\frac{mg}{c})){\sin({\arccos{(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}})}})}</math><br> |
* '''Зная начальную скорость в начальный момент времени задачи (2) можем высчитать:''' | * '''Зная начальную скорость в начальный момент времени задачи (2) можем высчитать:''' | ||
− | ** <math>h = | + | ** <math>h = (\frac{V_0^2}{2g})</math> – высоту подъема |
− | ** <math>t_p = | + | ** <math>t_p = (\frac{2V_0}{g})</math> – время полета |
* Из решения видно, что '''единственная неизвестная <math>\xi_{max}</math> – максимальное сжатие пружины'''.<br> | * Из решения видно, что '''единственная неизвестная <math>\xi_{max}</math> – максимальное сжатие пружины'''.<br> | ||
'''Найдем ее, решая задачу:''' <br> | '''Найдем ее, решая задачу:''' <br> | ||
− | Тело массы <math>m</math> абсолютно неупруго падает на пружину жесткости <math>c</math> с высоты <math>h = | + | Тело массы <math>m</math> абсолютно неупруго падает на пружину жесткости <math>c</math> с высоты <math>h = (\frac{V_0^2}{2g})</math>. Найти максимальное сжатие пружины.<br> |
'''Ответ:''' <br> | '''Ответ:''' <br> | ||
− | <math>\xi_{max} = | + | <math>\xi_{max} = (\frac{mg + {\sqrt{(mg)^2 - 2mg(l_0 - h)c}}}{c})</math><br> |
== Обсуждение результатов и выводы == | == Обсуждение результатов и выводы == |