Редактирование: КП: Джамперы

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 11: Строка 11:
  
 
== Аннотация проекта ==
 
== Аннотация проекта ==
−
[[Файл:Djamper.jpg|250px|right]]
+
 
 
На рынке развлечений джамперы появились совсем недавно, но сразу пришлись по душе любителям экстрима различных категорий и возрастов, спортсменам, акробатам. Не обходят вниманием летний аттракцион джампер и клипмейкеры, режиссеры фильмов, создатели телевизионных шоу, пользователи сети интернет. О том, что джамперы (цена их доступна покупателям с различным уровнем доходов) полезны для здоровья, заговорили и врачи. Они отмечают, что регулярные физические упражнения на джамперах укрепляют сердечнососудистую систему, развивают организм и совершенствуют тело в целом, положительно влияют на общее состояние кожных покровов, способствуют снижению лишнего веса.  
 
На рынке развлечений джамперы появились совсем недавно, но сразу пришлись по душе любителям экстрима различных категорий и возрастов, спортсменам, акробатам. Не обходят вниманием летний аттракцион джампер и клипмейкеры, режиссеры фильмов, создатели телевизионных шоу, пользователи сети интернет. О том, что джамперы (цена их доступна покупателям с различным уровнем доходов) полезны для здоровья, заговорили и врачи. Они отмечают, что регулярные физические упражнения на джамперах укрепляют сердечнососудистую систему, развивают организм и совершенствуют тело в целом, положительно влияют на общее состояние кожных покровов, способствуют снижению лишнего веса.  
  
Строка 34: Строка 34:
 
'''Постановка задачи:'''
 
'''Постановка задачи:'''
 
* ''Дано:''  
 
* ''Дано:''  
−
** <math>m</math> – масса пользователя;<br>
+
** <math>m</math> - масса пользователя;<br>
−
** <math>l_0</math>  – начальная длина пружины;<br>
+
** <math>l_0</math>  - начальная длина пружины;<br>
 
* ''Найти:''
 
* ''Найти:''
−
** <math>c</math> – жесткость пружины оптимально подходящую под вес пользователя;<br>
+
** <math>c</math> - жесткость пружины оптимально подходящую под вес пользователя;<br>
−
** <math>h</math> – высота прыжка (считая от <math>l_0</math> – высоты распрямленной пружины (без нагрузки);<br>
+
** <math>h</math> - высота прыжка (считая от </math>l_0</math><br> - высоты распрямленной пружины (без нагрузки);<br>
−
** <math>t_p</math> – время полета. <br>
+
** <math>t_p</math> - время полета. <br>
−
Считаем, что оптимальные параметры – чем выше прыжок (время полета больше), тем лучше.<br>
+
Считаем, что оптимальные параметры - чем выше прыжок (время полета больше), тем лучше.<br>
 
* ''Начальные условия:''
 
* ''Начальные условия:''
−
** <math>x(0) = (l_0 - \xi_{max})</math> – координата в начальный момент времени, где <math>\xi_{max}</math> – максимальное сжатие пружины;<br>
+
** <math>x(0) = (l_0 - eps_m)</math> - координата в начальный момент времени, где <math>eps_m</math> - максимальное сжатие пружины;<br>
−
** <math>\dot x(0) = 0</math> – скорость в начальном положении <math>0</math>; <br>
+
** <math>x^{\prime}(0) = 0</math> - скорость в начальном положении <math>0</math>; <br>
  
  
 
'''В задаче рассматриваем две части движения: '''
 
'''В задаче рассматриваем две части движения: '''
 
* Пружина касается земли, т.е. действует сила упругости
 
* Пружина касается земли, т.е. действует сила упругости
−
** Исходное уравнение (1): <math>m \ddot x \ =\ c(l_0 - x) - mg</math><br>
+
** Исходное уравнение (1): <math>mx^{\prime\prime} \ =\ c(l_0 - x) - mg</math><br>
 
* Пружина не касается земли, т.е. тело находится в полете
 
* Пружина не касается земли, т.е. тело находится в полете
−
** Исходное уравнение (2): <math>m \ddot x \ =\ - mg</math><br>
+
** Исходное уравнение (2): <math>mx^{\prime\prime} \ =\ - mg</math><br>
  
 
== Решение ==
 
== Решение ==
−
* '''Решая исходное уравнение (1) получаем решение вида:'''<br>
+
Решая исходное уравнение (1) получаем решение вида:<br>
−
<math>x = c_1cos\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + c_2sin\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br>
+
<math>x = c_1cos({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + c_2sin({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br>
 
И по задаче Коши высчитываем окончательное уравнение: <br>
 
И по задаче Коши высчитываем окончательное уравнение: <br>
−
<math>x(t) = {\left(\frac{mg}{c} - \xi_{max}\right)}cos\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br>
+
<math>x = {(\frac{mg}{c} - eps_m)}cos({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br>
−
<br>
 
−
* '''Рассмотрим задачу Коши для задачи (2)''' (пружина не касается земли)
 
−
Уравнение скорости в задаче (1) имеет вид:
 
−
<math>{\dot x(t)} = {\xi_{max}\left(\frac{mg}{c}\right)}sin\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right)</math><br>
 
−
Когда пружина полностью распрямилась (<math>x = l_0</math>),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем <math>t_r</math> – время распрямления пружины:
 
−
<math>t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos\left(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}}\right)</math><br>
 
−
Подставляем найденное время в уравнение скорости и получаем скорость в начальный момент в задаче (2):
 
−
<math>V_0 = \left(\xi_{max} - \left(\frac{mg}{c}\right)\right){\sin\left({\arccos{\left(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}}\right)}}\right)}</math><br>
 
−
 
 
−
* '''Зная начальную скорость в начальный момент времени задачи (2) можем высчитать:'''
 
−
** <math>h = \left(\frac{V_0^2}{2g}\right)</math> – высоту подъема
 
−
** <math>t_p = \left(\frac{2V_0}{g}\right)</math> – время полета
 
  
−
* Из решения видно, что '''единственная неизвестная <math>\xi_{max}</math> – максимальное сжатие пружины'''.<br>
 
−
'''Найдем ее, решая задачу:''' <br>
 
−
Тело массы <math>m</math> абсолютно неупруго падает на пружину жесткости <math>c</math> с высоты <math>h = \left(\frac{V_0^2}{2g}\right)</math>. Найти максимальное сжатие пружины.<br>
 
  
−
'''Ответ:''' <br>
 
−
<math>\xi_{max} = \left(\frac{mg + {\sqrt{(mg)^2 - 2mg(l_0 - h)c}}}{c}\right)</math><br>
 
  
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
−
* Получены формулы для решения задачи (2) (тело находится в полете – нет силы упругости);
 
−
* Получены промежуточные формулы для решения задачи (1);
 
−
* Проект будет продолжен в следующем семестре
 
−
** Планируется усложнить расчеты доведя модель до типа джамперов, представленных на рынке;
 
−
** Планируется построить каждую модель физически - полноценную либо прототип.
 
  
 
== Ссылки по теме ==
 
== Ссылки по теме ==
Вам запрещено изменять защиту статьи.
Связанное содержимое ↓
Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)
Источник — «http://tm.spbstu.ru/КП:_Джамперы»