Редактирование: КП: Джамперы

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2013|Курсовые проекты 2013]] > '''Джамперы''' <HR>


'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Богданова Ольга]]

'''Группа:''' [[Группа 07|07]] (20510)

'''Семестр:''' весна 2013

== Аннотация проекта ==
[[Файл:Djamper.jpg|250px|right]]
На рынке развлечений джамперы появились совсем недавно, но сразу пришлись по душе любителям экстрима различных категорий и возрастов, спортсменам, акробатам. Не обходят вниманием летний аттракцион джампер и клипмейкеры, режиссеры фильмов, создатели телевизионных шоу, пользователи сети интернет. О том, что джамперы (цена их доступна покупателям с различным уровнем доходов) полезны для здоровья, заговорили и врачи. Они отмечают, что регулярные физические упражнения на джамперах укрепляют сердечнососудистую систему, развивают организм и совершенствуют тело в целом, положительно влияют на общее состояние кожных покровов, способствуют снижению лишнего веса. 

Подсчитано, что за 30 минут можно расходовать от 600 до 1000 ккал, что позволяет на протяжении 2 недель сбросить 7-8 кг лишнего веса. С их помощью даже корректируют осанку: при пользовании устройств активизируется деятельность всего мышечного аппарата человека (участвует спина и грудная клетка, живот и руки), способствуя ускорению метаболических (обмен веществ) процессов в организме.    

Джамперы – щадящий суставы тренажер, так как в их конструкциях использованы амортизирующие пружины. Они уменьшают силу толчков и ударов, снижают нагрузки на организм (суставы, связки и сам позвоночник). При этом, сравнивая тренировки на джамперах и обычный бег, врачи отмечают, что первые в пять раз эффективнее: для укрепления мускулатуры всего тела достаточно нескольких недель регулярных тренировок.   Подходит экстремальные аттракционы и для занятий фитнесом. 

В Китае человек в джамперах – довольно привычное явление. Нужно отметить, что спортсмен может сам устанавливать и корректировать интенсивность нагрузок, продолжительность и периодичность занятий.   

[http://orbittrade.com.ua/wiki/jumpers/index-tpl9-id15.html описание взято с сайта]

== Постановка задачи ==

* Разобраться в строении джампера
* Сделать математическую модель
** Определить, какая оптимальная упругость пружины для каждого веса
** Определить, какие материалы лучше всего использовать
* Сделать анализ рынка материалов, пригодных для построения прототипа
* Построить джамперы по разработанной модели

== Общие сведения по теме ==
'''Постановка задачи:'''
* ''Дано:'' 
** <math>m</math> – масса пользователя;<br>
** <math>l_0</math>  – начальная длина пружины;<br>
* ''Найти:''
** <math>c</math> – жесткость пружины оптимально подходящую под вес пользователя;<br>
** <math>h</math> – высота прыжка (считая от <math>l_0</math> – высоты распрямленной пружины (без нагрузки);<br>
** <math>t_p</math> – время полета. <br>
Считаем, что оптимальные параметры – чем выше прыжок (время полета больше), тем лучше.<br>
* ''Начальные условия:''
** <math>x(0) = (l_0 - \xi_{max})</math> – координата в начальный момент времени, где <math>\xi_{max}</math> – максимальное сжатие пружины;<br>
** <math>\dot x(0) = 0</math> – скорость в начальном положении <math>0</math>; <br>


'''В задаче рассматриваем две части движения: '''
* Пружина касается земли, т.е. действует сила упругости
** Исходное уравнение (1): <math>m \ddot x \ =\ c(l_0 - x) - mg</math><br>
* Пружина не касается земли, т.е. тело находится в полете
** Исходное уравнение (2): <math>m \ddot x \ =\ - mg</math><br>

== Решение ==
* '''Решая исходное уравнение (1) получаем решение вида:'''<br>
<math>x = c_1cos\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + c_2sin\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br>
И по задаче Коши высчитываем окончательное уравнение: <br>
<math>x(t) = {\left(\frac{mg}{c} - \xi_{max}\right)}cos\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br>
<br>
* '''Рассмотрим задачу Коши для задачи (2)''' (пружина не касается земли)
Уравнение скорости в задаче (1) имеет вид:
<math>{\dot x(t)} = {\xi_{max}\left(\frac{mg}{c}\right)}sin\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right)</math><br>
Когда пружина полностью распрямилась (<math>x = l_0</math>),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем <math>t_r</math> – время распрямления пружины:
<math>t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos\left(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}}\right)</math><br>
Подставляем найденное время в уравнение скорости и получаем скорость в начальный момент в задаче (2):
<math>V_0 = \left(\xi_{max} - \left(\frac{mg}{c}\right)\right){\sin\left({\arccos{\left(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}}\right)}}\right)}</math><br>

* '''Зная начальную скорость в начальный момент времени задачи (2) можем высчитать:'''
** <math>h = \left(\frac{V_0^2}{2g}\right)</math> – высоту подъема
** <math>t_p = \left(\frac{2V_0}{g}\right)</math> – время полета

* Из решения видно, что '''единственная неизвестная <math>\xi_{max}</math> – максимальное сжатие пружины'''.<br>
'''Найдем ее, решая задачу:''' <br>
Тело массы <math>m</math> абсолютно неупруго падает на пружину жесткости <math>c</math> с высоты <math>h = \left(\frac{V_0^2}{2g}\right)</math>. Найти максимальное сжатие пружины.<br>

'''Ответ:''' <br>
<math>\xi_{max} = \left(\frac{mg + {\sqrt{(mg)^2 - 2mg(l_0 - h)c}}}{c}\right)</math><br>

== Обсуждение результатов и выводы ==
* Получены формулы для решения задачи (2) (тело находится в полете – нет силы упругости);
* Получены промежуточные формулы для решения задачи (1);
* Проект будет продолжен в следующем семестре
** Планируется усложнить расчеты доведя модель до типа джамперов, представленных на рынке;
** Планируется построить каждую модель физически - полноценную либо прототип.

== Ссылки по теме ==

* [[Индивидуальные средства передвижения]] (см. джамперы)
* [[Фролова Ксения. Курсовой проект по теоретической механике]] (Стрельба из лука)
* [http://rulev-igor.narod.ru/theme_20.html Джолли джамперы]
* [http://jumper-online.ru/site/joly-jumper/video/ видео]
* [http://bezgvozdya.ru/novichkam/chto-iz-sebya-predstavlyayut-xoduli-stroitelnye.html  Ходули строительные 1]
* [http://lugansk.lug.slando.ua/obyavlenie/hoduli-stroitelnye-super-tsena-ID6iRCT.html Ходули строительные 2]
* [http://www.art-esh.ru/photo/khoduli/khoduli-mekhanicheskie-loshadinye-nogi2/ Ходули механические "Лошадиные ноги"] 

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ 2012|Курсовые проекты 2012]]
* [[Курсовые проекты ТМ 2013|Курсовые проекты 2013]]


[[Category: Студенческие проекты]]