Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | | | |
| | == Реализация на языке JavaScript == | | == Реализация на языке JavaScript == |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Palirus/48.44.html|width=940 |height=400 |border=0 }} | + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Palirus/4844.html|width=940 |height=400 |border=0 }} |
| | | | |
| | == Используемые библиотеки == | | == Используемые библиотеки == |
| Строка 13: |
Строка 13: |
| | *OrbitControls.js | | *OrbitControls.js |
| | *jquery.min.js | | *jquery.min.js |
| − |
| |
| − | == Решение задачи ==
| |
| − | Уравнение Лагранжа второго рода:
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math>
| |
| − |
| |
| − | <math>L = T - Π </math>
| |
| − |
| |
| − | Система имеет две степени свободы: длина нити ρ и угол между нитью и вертикальной осью φ.
| |
| − |
| |
| − | Кинетическая энергия:
| |
| − |
| |
| − | <math>T = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}Ϳω^{2} = \frac{1}{2}m(\dot φ^{2} (R^{2} + ρ^{2}) + \dot ρ^{2} - 2\dot ρ\dot φR) + \frac{1}{4}m(\frac{\dot ρ}{R} - \dot φ)^{2}</math>
| |
| − |
| |
| − | Потенциальная энергия:
| |
| − |
| |
| − | <math>Π = -mg(ρcosφ - Rsinφ)</math>
| |
| − |
| |
| − | Находим
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{\partial L}{\partial ρ} = m(ρ\dot φ^{2} + gcosφ) </math>
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{\partial L}{\partial φ} = -mg(ρsinφ - Rcosφ) </math>
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{\partial L}{\partial \dot ρ} = m(\dot ρ - \dot φ R + \frac{1}{2}(\dot ρ - R\dot φ) </math>
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{\partial L}{\partial \dot φ} = m(\dot φ^{2} (R^{2} + ρ^{2}) - \dot ρ R - \frac{1}{2}(\dot ρ - R\dot φ) </math>
| |
| − |
| |
| − | Итак,
| |
| − |
| |
| − | <math>\ddot ρ - \ddot φ R - \frac{2}{3}ρ\dot φ - \frac{2}{3}gcosφ = 0</math>
| |
| − |
| |
| − | <math>ρ^{2}\ddot φ + 2\dot φ\dot ρ ρ - Rρ\dot φ^{2} + gρsinφ = 0</math>
| |
