Исследование потери устойчивости стержня при динамическом нагружении сжимающей силой — различия между версиями
Ty4ka (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Выполнил: Клак М.А. Научный руководитель: [[Иванова Елена Александровна|Иван...») |
Ty4ka (обсуждение | вклад) (→Уравнения динамики стержня) |
||
Строка 15: | Строка 15: | ||
<math>\underline{M}'(s, t) + \underline{R}'(s, t)\times \underline{N}(s, t) = 0</math> | <math>\underline{M}'(s, t) + \underline{R}'(s, t)\times \underline{N}(s, t) = 0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Определяющее уравнение для момента | ||
+ | |||
+ | <math>\underline{M} = (C_3-C_1)(\underline{t}\cdot\underline{\underline{P}}^T\cdot\underline{\Phi})(\underline{\underline{P}}\cdot\underline{t}) + C_1\underline{\Phi}</math> | ||
+ | |||
+ | '''Вектора деформации''' | ||
Связь вектор деформации изгиба кручения с тензором поворота | Связь вектор деформации изгиба кручения с тензором поворота | ||
− | <math>\underline{\underline{P}}'=\underline{\Phi} \times \underline{P}</math> | + | <math>\underline{\underline{P}}'=\underline{\Phi} \times \underline{\underline{P}}</math> |
+ | |||
+ | Вектор деформации растяжения сдвига | ||
+ | |||
+ | <math>\underline{\varepsilon} = \underline{R}'-\underline{\underline{P}}\cdot\underline{t}</math> | ||
+ | |||
+ | Задача решается в классической теории стержней: <math>\underline{\varepsilon}=0</math>, следовательно: <math>\underline{R}'=\underline{\underline{P}}\cdot{t}</math> |
Версия 09:25, 20 июня 2013
Выполнил: Клак М.А.
Научный руководитель: Иванова Е.А.
Введение
В современных конструкциях и сооружениях большое применение имеют детали, являющиеся относительно длинными и тонкими стержнями. Поведение таких стержней под действием осевой сжимающей силой оказывается иным, чем поведение коротких стержней при сжатии. При достижении силой некоторого критического значения прямолинейная форма стержня становится неустойчивой, и стержень начинает искривляться. Это явление называется потерей устойчивости.
Постановка задачи
Рассматривается первоначально прямолинейный безынерционный стержень с массой на верхнем конце. Решается задача о потери устойчивости этого стержня в случае действия на него динамической сжимающей силы.
Уравнения динамики стержня
Определяющее уравнение для момента
Вектора деформации
Связь вектор деформации изгиба кручения с тензором поворота
Вектор деформации растяжения сдвига
Задача решается в классической теории стержней:
, следовательно: