Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 51: |
Строка 51: |
| | | |
| ==Растяжение цепочки== | | ==Растяжение цепочки== |
− | Посмотрим, как влияет растяжение цепочки на зависимость <math>p_T(E_T)</math>. На рисунке, представленном ниже, видно, что при растяжении зависимость тепловой энергии <math>p_T</math> от теплового давления <math>E_T</math> линейна. Это означает, что в данном случае для получения зависимости <math>p_T(E_T)</math> можно воспользоваться уравнением состояния Ми-Грюнайзена | + | Посмотрим, как влияет растяжение цепочки на зависимость <math>p_T(E_T)</math>. На рисунке, представленном ниже, видно, что при растяжении зависимость тепловой энергии $p_T$ от теплового давления $E_T$ линейна. Это означает, что в данном случае для получения зависимости $p_T(E_T)$ можно воспользоваться уравнением состояния Ми-Грюнайзена |
| | | |
| [[Файл: Rast0.png]] | | [[Файл: Rast0.png]] |
Строка 58: |
Строка 58: |
| | | |
| [[Файл: rast1.png]] | | [[Файл: rast1.png]] |
− |
| |
− | ==Сжатие цепочки==
| |
− | В работе ставится задача исследовать свойства системы при деформациях, близких к критической
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \varepsilon_{cr} = \frac{4 \pi^2 c_s n}{(n-1)^3 c_l}
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | Рассматриваемая цепочка, состоящая из 100 частиц теряет устойчивость при <math>m = 2</math> со значением критической деформации <math>\varepsilon_{cr} = 5.65 \cdot 10^{-5}</math>.
| |
− |
| |
− | Рассмотрим график зависимости <math>p_T(E_T)</math> в случае критического сжатия и сравним с графиком, полученным для недеформированной цепочки. На рисунке, представленном ниже, видно, что в случае критической деформации зависимость <math>p_T(E_T)</math> нелинейна при малых значениях <math>E_T</math>, тогда как в случае нулевой деформации данная зависимость является линейной. Таким образом, в случае критического сжатия цепочки нельзя пользоваться уравнением состояния Ми-Грюнайзена для описания зависимости <math>p_T(E_T)</math> даже при малых энергиях, так как данное уравнение предполагает линейную зависимость теплового давления от тепловой энергии. Таким образом можно сделать вывод, что для цепочки, обладающей продольной и изгибной жесткостью, параметр Грюнайзена <math>\text Г = -\infty</math> в случае критической деформации, а не в случае нулевой деформации, как было для цепочки, обладающей только продольной жесткостью. Данный вывод хорошо согласуется с результатом анализа влияния изгибной жесткости на зависимость <math>p_T(E_T)</math>.
| |
− |
| |
− | [[Файл: crit1.png]]
| |
− |
| |
− |
| |
− | ==Выводы==
| |
− | В данной работе численно исследовано тепловое расширение цепочки, обладающей продольной и изгибной жесткостью. Для численного моделирования методом динамики частиц написана программа на языке $C++$. Программа имеет все модули для того, чтобы обеспечить возможность добавления в модель новых параметров, не прибегая к сложным функциям языка. В процессе исследования было проанализировано несколько различных конфигураций цепочки, отличающихся друг от друга как видом деформации, так и значениями тепловой энергии. В результате анализа полученных данных можно можно сделать следующие выводы:
| |
− |
| |
− | * Зависимость <math>p_T(E_T)</math> при растяжении цепочки линейна при значениях деформации <math>\varepsilon \neq \varepsilon_*</math>.
| |
− |
| |
− | * Характер теплового расширения меняется при <math>\varepsilon \sim \varepsilon_* \sim -0.0141</math>. При данном значении деформации реализуется ситуация нулевого теплового расширения.
| |
− |
| |
− | * При <math>\varepsilon \sim \varepsilon_* \sim -0.0141</math> зависимость <math>p_T(E_T)</math> не только не линейна, но и не монотонна.
| |
− |
| |
− | * При деформации <math>0 < \varepsilon \leqslant \varepsilon_{cr}</math>, то есть при сжатии цепочки, наблюдается изменение формы зависимости <math>p_T(E_T)</math> с линейной на сильно нелинейную при малых значениях <math>E_T</math>. Это приводит к тому, что <math>\text Г = - \infty</math> для случая критического сжатия цепочки.
| |
− |
| |
− | * Предположение о том, что при критическом сжатии цепочки зависимость <math>p_T(E_T)</math> сильно нелинейна, подтвердилось. Таким образом, можно ожидать, что данный эффект можно также наблюдать в графеновых нанотрубках или в графеновых листах при давлении, близкому к критическому.
| |
− |
| |
− | * Все свойства, которыми обладала цепочка без изгибной жесткости, наблюдаются и в данной модели. Это означает, что наличие изгибной жесткости приводит к изменению количественных параметров системы, например таких как <math>\varepsilon_* $ и $\varepsilon_{cr}</math>, но при этом характер зависимости <math>p_T(E_T)</math> существенно не меняется.
| |
| | | |
| | | |