Редактирование: Исследование коэффициента сдвига в зависимости от параметров сечения стержня
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 31: | Строка 31: | ||
<math>δ=\frac{A_{z} - A_{z_0}}{A_{z_0}}\cdot 100\%</math> | <math>δ=\frac{A_{z} - A_{z_0}}{A_{z_0}}\cdot 100\%</math> | ||
− | Решение соответствующей задачи строилось в пакете Abaqus. Рассматривался стержень длиной 𝑙 = 1м. Поперечное сечение стержня — П – образный профиль (швеллер) площадью <math>𝑆 = 0,02858м^2</math>. (Характерные размеры стрежня a(толщина) = 0.02м, b = 0.5м, c = 0.429.). Материал стержня — медь (модуль Юнга <math>E= | + | Решение соответствующей задачи строилось в пакете Abaqus. Рассматривался стержень длиной 𝑙 = 1м. Поперечное сечение стержня — П – образный профиль (швеллер) площадью <math>𝑆 = 0,02858м^2</math>. (Характерные размеры стрежня a(толщина) = 0.02м, b = 0.5м, c = 0.429.). Материал стержня — медь (модуль Юнга <math>E=2\cdot 10^{11}</math> Па). Приложенная сила 𝑁 = 500кН. Вычисления проводились при количестве элементов 𝑛 = 14300. В результате решения было найдено <math>\mathbf{u}^{(3)}(x,y,z)\approx u^{3}(z)\mathbf{k}</math>. С учетом того, что <math>ρ_0 = ρ𝑆</math>. |
Построим график зависимости относительной погрешности величин <math>A_z</math> и <math>A_{z0}</math> от безразмерной координаты сечения стержня ξ = z/l для рассматриваемого случая: | Построим график зависимости относительной погрешности величин <math>A_z</math> и <math>A_{z0}</math> от безразмерной координаты сечения стержня ξ = z/l для рассматриваемого случая: | ||
− | [[File:OtnositPogr.JPG | + | [[File:OtnositPogr.JPG|400px|Рис 1. Относительная погрешность величин <math>A_z</math> и <math>A_{z0}</math>.]] |
По этому графику видно, что чем дальше от заделки находится координата сечения, тем меньше погрешность между известной и полученной формулами. | По этому графику видно, что чем дальше от заделки находится координата сечения, тем меньше погрешность между известной и полученной формулами. | ||
Строка 42: | Строка 42: | ||
Решение будем искать в виде: <math>\mathbf{u} = -u\mathbf{i}, \boldsymbol{\psi} = \psi \mathbf{j}</math>. | Решение будем искать в виде: <math>\mathbf{u} = -u\mathbf{i}, \boldsymbol{\psi} = \psi \mathbf{j}</math>. | ||
− | |||
− | |||
Имеем:<math>\psi_{1}=\frac{N_{0}}{C_{y}}z\left(l-\frac{z}{2}\right), \qquad | Имеем:<math>\psi_{1}=\frac{N_{0}}{C_{y}}z\left(l-\frac{z}{2}\right), \qquad | ||
u_{1}=\frac{N_{0}}{A_{x}}z+\frac{N_{0}}{2C_{y}}\left(z^2l-\frac{z^3}{3}\right)</math> | u_{1}=\frac{N_{0}}{A_{x}}z+\frac{N_{0}}{2C_{y}}\left(z^2l-\frac{z^3}{3}\right)</math> | ||
− | |||
Здесь <math>u_{1}</math> - перемещение стержня со свободным концом, <math>\psi_{1}</math> - угол поворота сечения стержня со свободным концом, <math>A_x</math> - модуль жесткости на поперечный сдвиг, <math>C_y</math> - модуль жесткости на изгиб. | Здесь <math>u_{1}</math> - перемещение стержня со свободным концом, <math>\psi_{1}</math> - угол поворота сечения стержня со свободным концом, <math>A_x</math> - модуль жесткости на поперечный сдвиг, <math>C_y</math> - модуль жесткости на изгиб. | ||
+ | [[File:twotask.jpg|thumb|400px|right|Рис 2. Постановка задачи для изгиба стержня]] | ||
+ | Рассмотрели 2 задачи, одна такая, другая такая. В формулах для перемещений 2 жесткости, поэтому, чтобы получить формулу, где не будет изгибной жесткости, а будет только сдвиговая, поэтому и рассматриваем 2 тестовые задачи. | ||
Решение содержит два неизвестных модуля упругости. Поэтому, чтобы получить формулу, где не будет изгибной жесткости, решается две задачи: изгиб стержня со свободным концом и с заделкой, как показано на Рис 2. | Решение содержит два неизвестных модуля упругости. Поэтому, чтобы получить формулу, где не будет изгибной жесткости, решается две задачи: изгиб стержня со свободным концом и с заделкой, как показано на Рис 2. | ||
Строка 64: | Строка 63: | ||
Здесь <math>G</math> - модуль сдвига, <math>S</math> - площадь поперечного сечения. | Здесь <math>G</math> - модуль сдвига, <math>S</math> - площадь поперечного сечения. | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |