Редактирование: Испытания на разрыв и сжатие плоского тела

[[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2016-2017 | Курсовые работы 2016-2017 учебного года]] > '''Испытания на разрыв и сжатие плоского тела''' <HR>

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Старобинский Егор]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (43604/1)

'''Семестр:''' осень 2016


== Описание ==

Проводятся эксперименты сжатия и растяжения плоского тела на примере [https://ru.wikipedia.org/wiki/Поликристалл поликристалла]. Поликристалл моделируется множеством материальных точек, разделённых на области с разной жёсткостью связи (используется потенциал Леннард-Джонса с конечным радиусом обрезания). На плоскости строится [https://ru.wikipedia.org/wiki/Диаграмма_Вороного диаграмма Вороного], каждая точка тела попадает в одну из областей и получает соответствующий коэффициент (различный для разных областей). При расчёте силы взаимодействия между двумя точками их коэффициенты складываются, получившиеся значение есть жёсткость связи в потенциале. Диаграмма напряжений строится вплоть до момента потери устойчивости.

В рамках эксперимента скорость деформации постоянна. Поликристалл может содержать до 17 областей. Уравнения динамики решаются с помощью метода интегрирования Верле.

Решение задачи и визуализация написаны нa JavaScript, диаграмма Вороного получается POST запросом к серверу (расчёты производятся программой на C++ с помощью алгоритма Форчуна, парсер написан на PHP).

== Результат ==
<center>
{{#widget:Iframe|url=https://ailurus.ru/stands/cern/?test=tensile&regions=12&iframe|width=660|height=760|border=0}}

<big>[//ailurus.ru/stands/cern/ Страница полного решения]</big>
</center>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Исходный код для одной из конфиграций [JavaScript]:''' <div class="mw-collapsible-content">
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
var points = [{'x': 591, 'y':474},
{'x': 94, 'y':587},
{'x': 200, 'y':540},
{'x': 577, 'y':71},
{'x': 415, 'y':584},
{'x': 225, 'y':302},
{'x': 93, 'y':154},
{'x': 127, 'y':123},
{'x': 209, 'y':313},
{'x': 32, 'y':290}];
var pressureSign = 1;
var fragmentation = false;
var animationSpeed = 40;
var strainRate = 10;
  
var integrator = VerletIntegrator;
var t = 0;
var dt = 0.005;
var timeValue = document.getElementById('timeValue');
  
var particleRadius = 6;
var numberOfColumns = 29;
var numberOfRows = 29;
var cm = [ 0.754335746098413,
0.8107304103877537,
0.9306594025241637,
0.9667586023289361,
0.7504112576761824,
0.828054551661692,
0.9496843639510728,
0.9562931712096583,
0.8953204544716538,
0.7549681403247804,
0.892707460881279,
0.7946054751314912,
0.9651534693380119,
0.9753409489560376,
0.828824739204054,
0.7564226662369037,
0.8476944814390296];

var colors = ["Turquoise",
"Yellow",
"YellowGreen",
"Teal",
"White",
"BlueViolet",
"Tomato",
"Silver",
"Gray",
"Orange",
"SpringGreen",
"WhiteSmoke",
"Linen",
"PaleGreen",
"FireBrick",
"SlateGray",
"Bisque"];

function indexOfTheNearestPoint(x, y){
    var squareLength = [];
    for(var i = 0; i < points.length; ++i){
        squareLength[i] = Math.pow(points[i].x - x, 2) + Math.pow(points[i].y - y, 2); 
    }
    return squareLength.indexOf(Math.min.apply(null, squareLength));
}
var particles = [];

var stepBetweenColumns = (canvas.width / numberOfColumns);
var stepBetweenRows = stepBetweenColumns * Math.sin(Math.PI/3);
numberOfRows = Math.ceil(canvas.width / stepBetweenRows);
if(!(numberOfRows % 2)){
	--numberOfRows;
}
canvas.height = numberOfRows * stepBetweenRows;
var halfOfStepBetweenColumns = 0.5 * stepBetweenColumns;
var halfOfStepBetweenRows = 0.5 * stepBetweenRows;

for(var k = 0, l = 0; k < numberOfRows; ++k){
    if(k % 2){
        for(var i = 0, j = halfOfStepBetweenColumns; i < numberOfColumns - 1; ++i){
            var x = halfOfStepBetweenColumns + j;
            var y = halfOfStepBetweenRows + l;
            j += stepBetweenColumns;
          
            var index = indexOfTheNearestPoint(x, y);
            var particle = createVerletElement([x, y], null, 1, 'circle', [particleRadius], colors[index]);
            particle.c = cm[index]; 
            particles.push(particle);
        }
    }else{
        for(var i = 0, j = 0; i < numberOfColumns; ++i){
            var x = halfOfStepBetweenColumns + j;
            var y = halfOfStepBetweenRows + l;
            j += stepBetweenColumns;
          
            var index = indexOfTheNearestPoint(x, y);
            var particle = createVerletElement([x, y], null, 1, 'circle', [particleRadius], colors[index]);
            particle.c = cm[index]; 
            particles.push(particle);
        }
    }
    l += stepBetweenRows;
}
var helper2 = [];
for(var i = 0; i < particles.length; i += 2 * numberOfColumns - 1){
	helper2.push(i);
  	helper2.push(i - 1 + numberOfColumns);
  	helper2.push(i + numberOfColumns);
  	helper2.push(i - 2 + 2 * numberOfColumns);
}
for(var i = 0; i < particles.length; ++i){
	if(helper2.indexOf(i) >= 0){
		particles[i].color = 'rgb(255, 200, 40)';
	}
}
function applyInitionalConditions(){
    for(var i = 0; i < numberOfColumns; ++i){
        particles[i].previousPosition.y = particles[i].position.y - strainRate * dt * pressureSign;
        particles[particles.length - i - 1].previousPosition.y = particles[particles.length - i - 1].position.y + strainRate * dt * pressureSign;
        particles[i].color = 'crimson';
        particles[particles.length - i - 1].color = 'crimson';
    }
}
applyInitionalConditions();
draw();
drawLine(460.258514, 276.798706, 600.000000, 271.944183,4, 'dodgerblue');
drawLine(410.950745, 381.721161, 547.375000, 600.000000,4, 'dodgerblue');
drawLine(254.635513, 600.000000, 254.635513, 600.000000,4, 'dodgerblue');
drawLine(0.000000, 451.651520, 89.154579, 433.040131,4, 'dodgerblue');
drawLine(0.000000, 193.966919, 127.067291, 250.960342,4, 'dodgerblue');
drawLine(0.000000, 17.854839, 176.980927, 211.962967,4, 'dodgerblue');
drawLine(340.791107, 0.000000, 354.080383, 115.003471,4, 'dodgerblue');
drawLine(333.749329, 433.736267, 299.723267, 600.000000,4, 'dodgerblue');
drawLine(89.154556, 433.040070, 163.183975, 600.000000,4, 'dodgerblue');
drawLine(333.749329, 433.736267, 410.950745, 381.721130,4, 'dodgerblue');
drawLine(301.455261, 430.344025, 333.749329, 433.736267,4, 'dodgerblue');
drawLine(89.154579, 433.040131, 104.770851, 422.545990,4, 'dodgerblue');
drawLine(460.258545, 276.798706, 410.950745, 381.721161,4, 'dodgerblue');
drawLine(161.072784, 226.151321, 301.455261, 430.344025,4, 'dodgerblue');
drawLine(104.770851, 422.545959, 301.455261, 430.344025,4, 'dodgerblue');
drawLine(127.067291, 250.960342, 104.770859, 422.545959,4, 'dodgerblue');
drawLine(354.080414, 115.003471, 460.258545, 276.798706,4, 'dodgerblue');
drawLine(127.067291, 250.960327, 161.072784, 226.151306,4, 'dodgerblue');
drawLine(176.980927, 211.962967, 354.080383, 115.003494,4, 'dodgerblue');
drawLine(161.072784, 226.151306, 176.980927, 211.962967,4, 'dodgerblue');
var textColor = 'rgb(255, 255, 255)';var D = 100;
if(-1 == pressureSign){
	D *= 100;
}
var a = stepBetweenColumns;//23.131737698273685;// 1*32;
var cutLength = 1.5 * canvas.height;//Math.sqrt(2130);

var squareA = Math.pow(a, 2);
var squareCutLength = Math.pow(cutLength, 2);
  
var diagramData = {'x': [], 'y': []};
var diagramCanvas = document.getElementById('diagram');
var stepFromBoard = 7;
var step = 0;
  
function applyPhysics(){
  	var forces = [];
    for(var j = 0; j < particles.length; ++j){
        var forceX = 0;
        var forceY = 0;
        for(var i = 0; i < particles.length; ++i){
          	if(i == j){
            	continue;
            }
            var diffX = particles[j].position.x - particles[i].position.x;
            var diffY = particles[j].position.y - particles[i].position.y;
            var squareDiff = Math.pow(diffX, 2) + Math.pow(diffY, 2);
          	if(squareDiff > squareCutLength){
				fragmentation = true;
            	continue;
            }
          
            var tmp = squareA / squareDiff;
          	var force = 0.5 * (particles[j].c + particles[i].c) * (12 * D / squareA) * (Math.pow(tmp, 7) - Math.pow(tmp, 4));
          //-(particles[j].c + particles[i].c) * D * squareDiff / 100000;
            forceX += force * diffX;
            forceY += force * diffY;
        }
      	forces[j] = {'x': 0, 'y': forceY};
    }
  	var sigma = 0;
  	for(var i = 0; i < numberOfColumns; ++i){
      	sigma -= forces[i].y;// + forces[particles.length - i - 1].y;
      	forces[i] = {'x': 0, 'y': 0};
      	forces[particles.length - i - 1] = {'x': 0, 'y': 0};
    }
  	if(!fragmentation){
		var epsilon = pressureSign * (particles[1].position.y - halfOfStepBetweenRows) / (canvas.height - 2 * halfOfStepBetweenRows);
      	diagramData.x.push(epsilon);
      	diagramData.y.push(sigma / (numberOfColumns * 1));
		plotFromData(diagramCanvas, diagramData, 'Stress-deformation diagram', 'rgb(56, 195, 237)', 2, textColor); 
  	}
  	for(var j = 0; j < particles.length; ++ j){ 
  		integrator(particles[j], forces[j], dt);
	}
  	timeValue.textContent = t.toFixed(2);
  	++step;
}
function draw(){
    ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
    for(var i = 0; i < particles.length; ++i){
        particles[i].draw();
    }
}
document.getElementById('play').onclick = function(){
    this.className = 'inprogress';
	document.getElementById('conditions').className = 'hide';
  	document.getElementById('diagram').className = '';
    animate(animationSpeed);
}
document.getElementById('strainRate').onchange = function(){
    document.getElementById('strainRateValue').textContent = (+this.value).toFixed(1);
  	strainRate = (+this.value).toFixed(1);
    applyInitionalConditions();
}
document.getElementById('animationSpeed').onchange = function(){
    document.getElementById('animationSpeedValue').textContent = (+this.value).toFixed(0);
    animationSpeed = (+this.value).toFixed(0);
}
</syntaxhighlight>
</div>
</div>