Информатика: Движение тела в среде — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1446: Строка 1446:
  
  
 +
</syntaxhighlight>
 +
</div>
 +
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
 +
'''[[Тимошенко Валентина]]'''
 +
 +
'''Описание программы''': при запуске пользователь вводит шаг функции, угол, под которым бросают тело, массу тела, сопротивление воздуха и скорость.
 +
Программа записывает в четыре файла результаты вычисления:
 +
#Координаты, рассчитанные по формуле для движения без сопротивления воздуха;
 +
#Координаты, рассчитанные по формуле для движения с учетом сопротивления воздуха;
 +
#Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
 +
#Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
 +
 +
Скачать можно  [http://tm.spbstu.ru/Файл:motion.zip тут.]
 +
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
 +
'''Визуализированный результат работы программы'''
 +
[[File:Grafics.png]]
 +
 +
Графики приведены для движения тела массой 1, со скоростью 50, под углом 45 градусов. Сопротивление воздуха принято равным 0.0001, шаг 0,1.
 +
 +
<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">
 +
 +
#include <iostream> ///программа, подсчитывающая и записывающая в файл координаты движения тела для двух вариантов метода Верле
 +
#include <fstream> /// и для движений с учётом сопротивления и без его учёта
 +
#include <math.h>
 +
#include<stdlib.h>
 +
using namespace std;
 +
 +
int main()
 +
{
 +
    double a, step, Pi, g, Vo, m, r;
 +
    ///а - угол, под которым движется тело, step - шаг функции, Vo - начальная скорость тела, m - масса тела, r - величина сопротивления
 +
 +
    double x, y, x_0, y_0, x0, y0, Vx, Vy;
 +
    ///переменные для движения точки без учёта сопротивления и с его учётом
 +
    ///х - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Ох, у - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Оу,
 +
    ///х0 - начальная координата тела по оси Ох, у0 - начальная координата тела по оси Оу
 +
    ///Vx - скорость тела по оси Ох, Vу - скорость тела по оси Оу
 +
    ///x_0 - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Ох с учётом сопротивления, у_0 - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Оу с учётом сопротивления
 +
 +
    double Vy0, Vx0, x1, x2, x3, y1, y2, y3, Vxn, Vyn, Vn;
 +
    ///переменные для 1го варианта метода Верле
 +
    ///х1 - координата тела по оси Ох на (n-1) шаге, х2 - координата тела по оси Ох на (n) шаге, х3 - координата тела по оси Ох на (n+1) шаге
 +
    ///у1 - координата тела по оси Оу на (n-1) шаге, у2 - координата тела по оси Оу на (n) шаге, у3 - координата тела по оси Оу на (n+1) шаге
 +
    ///Vx0 - начальная скорость тела по оси Ох, Vy0 - начальная скорость тела по оси Оу
 +
    ///Vxn - скорость тела в данный момент времени по оси Ох, Vyn - скорость тела в данный момент времени по оси Оу
 +
 +
    double Vxn2, Vyn2, x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3;
 +
    ///переменные для 2го варианта метода Верле
 +
    ///х_1 - координата тела по оси Ох на (n-1) шаге, х_2 - координата тела по оси Ох на (n) шаге, х_3 - координата тела по оси Ох на (n+1) шаге
 +
    ///у_1 - координата тела по оси Оу на (n-1) шаге, у_2 - координата тела по оси Оу на (n) шаге, у_3 - координата тела по оси Оу на (n+1) шаге
 +
    ///Vxn2 - скорость тела в данный момент времени по оси Ох, Vyn2 - скорость тела в данный момент времени по оси Оу
 +
 +
    g=10; ///значение ускорения свободного падения
 +
    Pi=3.14159265; /// значение числа П, используем для перевода радиан в градусы
 +
 +
    do ///цикл, запрашивающий ввод пользователем значения шага функции
 +
    {
 +
        cout << "Input the step, it must be less than 1" << endl; ///ввод с клавиатуры шага(то же самое, что дельта t), шаг должен быть маленьким (меньше 1)
 +
        cin >> step;  ///вывод величины шага на экран
 +
    }
 +
    while (step>=1); ///выход из цикла не будет обеспечен, пока пользователь не введет число, меньшее 1
 +
 +
    cout << '\n' << "Input the corner in degrees,the corner is in the range from 0 to 90 degrees" << endl; ///ввод с клавиатуры угла в радианах (угол от 0 до 90 градусов)
 +
    cin >> a; ///вывод значение угла на экран
 +
    a=(Pi*a)/180.0;
 +
    cout << '\n' << "Input the weight" << endl; ///ввод с клавиатуры значения массы
 +
    cin >> m; ///вывод величины массы на экран
 +
 +
    do ///цикл, запрашивающий ввод пользователем значения сопротивления воздуха
 +
    {
 +
        cout << '\n' << "Input the value of the resistance, it must be less than 1" << endl; ///ввод с клавиатуры величины сопротивления
 +
        cin >> r; ///вывод значения сопротивления на экран
 +
    }
 +
    while (r>=1); ///выход из цикла не будет обеспечен, пока пользователь не введет число, меньшее 1
 +
 +
    cout << '\n' << "Input the speed" << endl; ///ввод с клавиатуры значения начальной скорости
 +
    cin >> Vo; ///вывод значения скорости на экран
 +
 +
    ///для движения без учёта сопротивления
 +
    x0=0; ///обнуление переменных
 +
    y0=0;
 +
    x=0;
 +
    y=0;
 +
 +
    ///для движения с учётом сопротивления
 +
    x_0=0; ///обнуление переменных
 +
    y_0=0;
 +
 +
    ///для 1го варианта метода Верле
 +
 +
    Vx0=Vo*cos(a); ///расчет проекции начальной скорости по оси Ох
 +
    Vy0=Vo*sin(a); ///расчет проекции начальной скорости по оси Оу
 +
 +
    x2=0; ///обнуление переменных
 +
    y2=0;
 +
    x3=0;
 +
    y3=0;
 +
 +
    y1=y2-Vy0*step; ///расчет начального значения координаты по оси Оу
 +
    x1=x2-Vx0*step; ///расчет начального значения координаты по оси Ох
 +
 +
    ///для 2го варианта метода Верле
 +
 +
    x_2=0; ///обнуление переменных
 +
    y_2=0;
 +
    x_3=0;
 +
    y_3=0;
 +
 +
    Vxn2=Vo*cos(a); ///расчет скорости тела на начальный момент времени по оси Ох
 +
    Vyn2=Vo*sin(a); ///расчет скорости тела на начальный момент времени по оси Оу
 +
 +
    y_1=y_2-Vo*sin(a)*step; ///расчет начального значения координаты на (п-1) шаге по оси Оу
 +
    x_1=-Vo*cos(a)*step;    ///расчет начального значения координаты на (п-1) шаге по оси Ох
 +
 +
    ofstream out("For method without resistance.txt");
 +
    ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для движения без сопротивления
 +
 +
    for (int i=0; y>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат при движении тела без учёта сопротивления
 +
    {
 +
        x=Vo*step*i*cos(a); ///расчет координаты тела по оси х
 +
        y=Vo*sin(a)*i*step-(g*i*step*i*step)*0.5; ///расчет координаты тела по оси y
 +
 +
        out << x << "    " << y <<'\n';  ///вывод всех значений координат по оси х и по оси у при движении тела без учёта сопротивления
 +
    }
 +
    out.close();
 +
 +
    ofstream out1 ("For method with resistance.txt");
 +
    ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для движения с учётом сопротивления
 +
 +
    for (int i=0; y_0>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат при движении тела с учётом сопротивления
 +
    {
 +
        Vx=Vo*cos(a); ///расчет скорости тела по оси Ох
 +
        Vy=Vo*sin(a); ///расчет скорости тела по оси Оу
 +
        x_0=x0+(m/r)*Vx*(1.0 - exp((-r*i*step)/m)); ///расчет координаты тела по оси х
 +
        y_0=y0+(m/r)*(Vy+g*(m/r))*(1.0 - exp((-r*i*step)/m))-g*i*step*(m/r); ///расчет координаты тела по оси y
 +
 +
        out1 << x_0 << "    " << y_0 <<'\n';  ///вывод всех значений координат по оси х и по оси у при движении c учётом сопротивления
 +
    }
 +
    out1.close();
 +
 +
    ofstream out2 ("For method Verle 1.txt");
 +
    ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для 1го варианта метода Верле
 +
 +
    for (int i=0; y3>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат и скорости по времени для 1го варианта метода Верле
 +
    {
 +
        x3=2*x2-x1-(r/m)*Vn*Vxn*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Ох
 +
        y3=2*y2-y1-(g+(r/m)*Vn*Vyn)*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Оу
 +
        Vxn=(x3-x1)/(2.0*step); ///расчет скорости в данный момент времени по оси Оу
 +
        Vyn=(y3-y1)/(2.0*step); /// расчет скорости в данный момент времени по оси Ох
 +
        Vn=sqrt(Vxn*Vxn+Vyn*Vyn); ///расчет скорости тела по модулю
 +
 +
        x1=x2; ///присваивание значению координаты х1 на (n-1) шаге значение координаты х2 на n шаге
 +
        x2=x3; ///присваивание значению координаты х2 на (n) шаге значение координаты х3 на (n+1) шаге
 +
        y1=y2; ///присваивание значению координаты у1 на (n-1) шаге значение координаты у2 на n шаге
 +
        y2=y3; ///присваивание значению координаты у2 на (n) шаге значение координаты у3 на (n+1) шаге
 +
 +
        out2 << x3 << "  " << y3 <<'\n'; ///вывод всех значений координат по оси Ох и по оси Оу на экран для 1го варианта метода Верле
 +
    }
 +
    out2.close();
 +
 +
    ofstream out3 ("For method Verle 2.txt");
 +
    ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для 2го варианта метода Верле
 +
 +
    for (int i=0; y_3>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат и скорости по времени для 2го варианта метода Верле
 +
    {
 +
        x_3=2*x_2-x_1-(r/m)*Vxn2*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Ох
 +
        y_3=2*y_2-y_1-(g+(r/m)*Vyn2)*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Оу
 +
        Vxn2=(x_3-x_1)/(2.0*step); ///расчет скорости в данный момент времени по оси Оу
 +
        Vyn2=(y_3-y_1)/(2.0*step); ///расчет скорости в данный момент времени по оси Ох
 +
 +
        x_1=x_2; ///присваивание значению координаты х_1 на (n-1) шаге значение координаты х_2 на n шаге
 +
        x_2=x_3; ///присваивание значению координаты х_2 на (n) шаге значение координаты х_3 на (n+1) шаге
 +
        y_1=y_2; ///присваивание значению координаты у_1 на (n-1) шаге значение координаты у_2 на n шаге
 +
        y_2=y_3; ///присваивание значению координаты у_2 на (n-1) шаге значение координаты у_3 на (n+1) шаге
 +
 +
        out3 << x_3 << "  " << y_3 <<'\n'; ///вывод на экран всех значений координат по оси Ох и по оси Оу для 2го варианта метода Верле
 +
 +
    }
 +
    out3.close();
 +
 +
    cout << '\n' << "All results are saved in fails." << endl; ///вывод на экран сообщения о записи в файл всех результатов
 +
    cout << '\n' << "The program is finished." << endl; ///вывод на экран сообщения о завершении работы программы
 +
    return 0;
 +
}
 
</syntaxhighlight>
 
</syntaxhighlight>
 
</div>
 
</div>

Версия 22:39, 17 января 2016

Лебедев Станислав

Описание программы: программа записывает в четыре файла результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

Скачать можно тут.

1.png


Визуализированный результат работы программы Graph.png

  1. o1 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. o2 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. o3 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. o4 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


Для тела с массой 10,сопротивлением воздуха 1, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2;

Примечание: графики o1 и o2 намеренно посчитаны с малой точностью, чтобы графики не сливались.

Файл "main.cpp" 

  1 #include <iostream>
  2 #include <math.h>
  3 #include "Vector.h"
  4 #include <cstring>
  5 #include <cmath>
  6 #include <malloc.h>
  7 #include <fstream>
  8 
  9 using namespace std;
 10 
 11 int n = 100;
 12 ofstream outfile;
 13 
 14 class Ball                                          //класс бросаемого тела
 15 {
 16     private:
 17         double angle,m,k;                           //угол броска,масса,коэффицент сопротивления воздуха
 18         Vector3D r,v,a;                             //радиус-вектор,вектор скорости,ускорения
 19     public:
 20 
 21         //задание начальных параметров через угол,начальное положение,скорость и ускорение,с которым движется тело. Без сопротивления воздуха
 22         Ball(double _angle, Vector3D _r, Vector3D _v, Vector3D _a)
 23         {
 24             angle = _angle;
 25             r     = _r;
 26             v     = _v;
 27             a     = _a;
 28         }
 29 
 30          //задание начальных параметров через угол,начальное положение,скорость и ускорение,с которым движется тело. Без сопротивления воздуха
 31         Ball(double _angle, double _m, double _k, Vector3D _r, Vector3D _v, Vector3D _a)
 32         {
 33             angle = _angle;
 34             r     = _r;
 35             v     = _v;
 36             a     = _a;
 37             m     = _m;
 38             k     = _k;
 39         }
 40 
 41         //точная формула зависимости координаты от времени
 42         Vector3D positionReal(double t)
 43         {
 44             double c1 = m/k,c2 = fabs(a.y)*c1, c3 = exp(-t/c1), c4 = c2*t;
 45             return MakeVector(v.x*c1*(1 - c3), c1*(v.y + c2)*(1 - c3) - c4 , 0 );
 46         }
 47 
 48         //вывод положения на экран
 49         void writePosToScreen()
 50         {
 51             cout << r.x << "   " << r.y << "   " << r.z << endl;
 52         }
 53 
 54         //вывод положения в файл
 55         void writePosToFile(char s[])
 56         {
 57             outfile.open(s,ios :: app);
 58             outfile << r.x << "           " << r.y << endl;
 59             outfile.close();
 60         }
 61 
 62         //вывод произвольного вектора на экран
 63         void WVTS(Vector3D v)
 64         {
 65             cout.width(15);
 66             cout << v.x;
 67             cout.width(15);
 68             cout << v.y;
 69             cout.width(15);
 70             cout << v.z << endl;
 71         }
 72 
 73         //вывод произвольного вектора в файл
 74         void WVTF(Vector3D v,char s[])
 75         {
 76             outfile.open(s,ios :: app);
 77             outfile << v.x << "           " << v.y << endl;
 78             outfile.close();
 79         }
 80 
 81         //"пересчет" координаты по Верле(Линейная зависмость)
 82         void changeR(Vector3D r1, double dt)
 83         {
 84             r = MakeVector(2 * r.x -  r1.x - k/m*v.x*dt*dt,2*r.y - r1.y - (abs(a.y) + k/m*v.y)*dt*dt, 0 );
 85         }
 86 
 87         //"пересчет" координаты по Верле(Квадратичная зависимость)
 88         void changeRSQ(Vector3D r1, double dt)
 89         {
 90             r = MakeVector(2 * r.x -  r1.x - k/m*Length(v)*v.x*dt*dt,2*r.y - r1.y - (abs(a.y) + k/m*Length(v)*v.y)*dt*dt, 0 );
 91         }
 92         //пересчет скорости по Верле
 93         void changeV(Vector3D r1,double dt)
 94         {
 95             v =VS((VmV(r,r1)),1/(2*dt));
 96         }
 97 
 98         //рассчет предыдущегт к 0ому элементу
 99         Vector3D MR1(double dt)
100         {
101             return MakeVector(r.x - v.x * dt,r.y - v.y * dt,0);
102         }
103 
104         //возращает координату тела
105         Vector3D getR()
106         {
107             return r;
108         }
109 
110         //рассчет времени полета
111         double TimeOfFly()
112         {
113             return (2*Length(v)*sin(angle)/Length(a));
114         }
115 
116         //рассчет координаты по точной формуле. без сопротивления воздуха.
117         Vector3D position(double t)
118         {
119             return MakeVector(r.x + v.x*t + a.x*t*t/2,r.y + v.y*t + a.y*t*t/2,r.z + v.z*t + a.z*t*t/2);
120         }
121 
122 };
123 
124 int main()
125 {
126     //задание начальных параметров
127     Vector3D g = {0,-9.8,0};
128     double a,dt = 0;
129     char s[20];
130 
131 //    cin >> dt;
132 
133     dt = 0.1;
134     a = (M_PI * 30)/180;
135     Ball b1(a, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
136 
137     double tof = b1.TimeOfFly()+1;   //единичка прибавлена,чтобы график красивым был
138 
139     //Без сопротивления возлуха
140     strcpy(s,"");
141     strcat(s, "o1.txt");
142     outfile.open(s, ios :: trunc);
143     outfile.close();
144     for (double i = 0; i <= tof; i += dt)
145     {
146         b1.WVTS(b1.position(i));
147         b1.WVTF(b1.position(i), s);
148     }
149 
150 
151     //Верле(Линейная зависимость)
152     dt = 0.1;
153     a = (M_PI * 30)/180;
154     Ball b2(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
155 
156     strcpy(s,"");
157     strcat(s, "o2.txt");
158     outfile.open(s,ios :: trunc);
159     outfile.close();
160     Vector3D r1 = b2.MR1(dt),rp;
161     for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
162     {
163         rp = b2.getR();
164         b2.writePosToFile(s);
165         b2.writePosToScreen();
166         b2.changeR(r1,dt);
167         b2.changeV(r1,dt);
168         r1.x = rp.x;
169         r1.y = rp.y;
170     }
171 
172     //Точное решение (Линейная зависимость)
173     dt = 0.1;
174     a = (M_PI * 30)/180;
175     Ball b3(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
176 
177     strcpy(s,"");
178     strcat(s, "o3.txt");
179     outfile.open(s, ios :: trunc);
180     outfile.close();
181     for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
182     {
183         b3.WVTS(b3.positionReal(i));
184         b3.WVTF(b3.positionReal(i), s);
185     }
186 
187 
188     //Верле (Квадратичная зависимость)
189     dt = 0.1;
190     a = (M_PI * 30)/180;
191     Ball b4(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
192 
193     strcpy(s,"");
194     strcat(s, "o4.txt");
195     outfile.open(s, ios :: trunc);
196     outfile.close();
197     r1 = b4.MR1(dt);
198     for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
199     {
200         rp = b4.getR();
201         b4.writePosToFile(s);
202         b4.writePosToScreen();
203         b4.changeRSQ(r1,dt);
204         b4.changeV(r1,dt);
205         r1.x = rp.x;
206         r1.y = rp.y;
207     }
208 
209     return 0;
210 }

Файл "Vector.h" 

 1 #ifndef VECTOR_H_INCLUDED
 2 #define VECTOR_H_INCLUDED
 3 
 4 struct Vector3D
 5 {
 6    double x,y,z;
 7 };
 8 
 9 Vector3D VmV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //векторное вычитание
10 {
11     Vector3D v = {v1.x - v2.x,v1.y - v2.y,v1.z - v2.z };
12     return v;
13 };
14 Vector3D VpV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //векторное сложение
15 {
16     Vector3D v = {v1.x + v2.x,v1.y + v2.y,v1.z + v2.z };
17     return v;
18 }
19 
20 double VV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //скалярное умножение
21 {
22   return (v1.x*v2.x + v1.y*v2.y + v1.z*v2.z);
23 }
24 
25 Vector3D VxV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //векторное умножение
26 {
27   Vector3D v = {v1.y*v2.z - v1.z*v2.y, v1.z*v2.x - v1.x*v2.z,v1.x*v2.y - v1.y*v2.x};
28   return v;
29 }
30 
31 bool Kol(Vector3D v1,Vector3D v2)
32 {
33   return ((v1.x/v2.x == v1.y/v2.y)&&(v1.z/v2.z == v1.y/v2.y))? true:false;
34 }
35 
36 Vector3D VS(Vector3D v1, double s)
37 {
38     Vector3D v = {v1.x*s, v1.y*s, v1.z*s};
39     return v;
40 }
41 
42 double Length(Vector3D v1)
43 {
44     return sqrt(VV(v1,v1));
45 }
46 
47 Vector3D MakeVector(double x,double y,double z)
48 {
49     Vector3D v = {x,y,z};
50     return v;
51 }
52 
53 Vector3D MakeVector(double length,double angle)
54 {
55     Vector3D v = {length * cos(angle), length * sin(angle),0};
56     return v;
57 }
58 
59 double Proection(Vector3D base, Vector3D dir)
60 {
61     return (VV(base,dir)/Length(base));
62 }
63 #endif // VECTOR_H_INCLUDED


Белоусова Екатерина

Описание программы: пользователь вводит начальную скорость полета, угол бросания и шаг, с которым будут рассчитаны точки.

Программа записывает в один файл результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
  4. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;

Скачать можно тут.

Формулы.png

Визуализированный результат работы программы Graph1.png

Для тела с массой 1 кг,сопротивлением воздуха 0.05, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2, шаг 0.01;

  1. "Zapis.txt" using 1 : 2 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. "Zapis.txt" using 3 : 4 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. "Zapis.txt" using 5 : 6 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. "Zapis.txt" using 7 : 8 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


  1 #include <iostream>
  2 #include <locale.h>
  3 #include <math.h>
  4 #include <fstream>
  5 #include<iomanip>
  6 #include <cmath>
  7 
  8 using namespace std;
  9 
 10 class fly ///создаем класс полета тела
 11 {
 12 
 13 private: ///объявляем тип переменных в привате
 14     double Vo, Agrad, Brad, time, step, amountdouble; ///Vo-начальная скорость тела; Agrad-угол, под которым летит тело, в градусах;
 15                                                       ///Brad-угол, под которым летит тело, в радианах; time-время полета тела; step-шаг;
 16                                                       ///amountdouble-количество точек (типа double)
 17 
 18 public: ///объявляем переменные в паблике
 19     int amount; ///amoun-количество точек (типа int)
 20 
 21 fly (double _step, double _Agrad, double _Vo):step(_step),Agrad(_Agrad),Vo(_Vo) ///создаем конструктор функции с объявлением переменных
 22 {
 23 
 24     double g=9.8; ///объявляем тип и значение переменной g(ускорение свободного падения)
 25     Brad=3.14159*Agrad/180.0; ///переводим значение угла из градусов в радианы
 26 
 27     time=2*Vo*sin(Brad)/g; ///рассчитываем время полета тела
 28     amountdouble=(round(time/step)+1); ///подсчитываем количество точек с заданым шагом
 29     amount=static_cast<int>(amountdouble); ///преобразуем количество из типа double к типу int
 30 
 31 }
 32 void zapis (char Zapis[]) ///создаем функцию записи
 33 {
 34     double g=9.8, m=1, n=0.05; ///объявляем тип и значения переменных g (ускорение свободного падения), m (масса тела), n(коэффициэнт сопротивления)
 35     double Xb, Yb; ///объявляем тип переменных для полёта тела без сопротивления ветра Xb(координата тела по Х), Yb(координата тела по У)
 36     double V=Vo, Vxv=Vo*cos(Brad), Vyv=Vo*sin(Brad), Xo=0, Yo=0, Xv=0, Yv=0, Y_1=Yo-Vo*sin(Brad)*step, X_1=Xo-Vo*cos(Brad)*step, Y=0, X=0;
 37            ///объявляем тип переменных для метода ВерлеI V (скорость тела по модулю), Vxv (составляющая скорости по Х),
 38            ///Vyv (составляющая скорости по У), Xo (начальное положение тела на оси Х), Yo (начальное положение тела на оси У),
 39            ///Xv (координата тела на оси Х), Yv (координата тела на оси У), Y_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси У),
 40            ///X_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси Х), Y (координата тела на n-ом шаге на оси У),
 41            ///X (координата тела на n-ом шаге на оси Х);
 42     double Vxv2=Vo*cos(Brad), Vyv2=Vo*sin(Brad), Xo2=0, Yo2=0, Xv2=0, Yv2=0, Y_12=Yo2-Vo*sin(Brad)*step, X_12=Xo-Vo*cos(Brad)*step, Y2=0, X2=0;
 43            ///объявляем тип переменных для метода ВерлеII V (скорость тела по модулю), Vxv (составляющая скорости по Х),
 44            ///Vyv (составляющая скорости по У), Xo (начальное положение тела на оси Х), Yo (начальное положение тела на оси У),
 45            ///Xv (координата тела на оси Х), Yv (координата тела на оси У), Y_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси У),
 46            ///X_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси Х), Y (координата тела на n-ом шаге на оси У),
 47            ///X (координата тела на n-ом шаге на оси Х);
 48     double Yt=0, Xt=0, Yot=0, Xot=0, Voxt=Vo*cos(Brad), Voyt=Vo*sin(Brad);
 49 
 50     ofstream outfile("Zapis.txt"); ///запись элементов функции в фаил "Zapis.txt"
 51     outfile<<setw(20)<<"Xb"<<setw(20)<<"Yb"<<setw(20)<<"Xt"<<setw(20)<<"Yt"<<setw(20)<<"Xv"<<setw(20)<<"Yv"<<setw(20)<<"Xv2"<<setw(20)<<"Yv2"<<" \n"; ///вывод на экран по столбцам
 52                                                                                   ///X (координата тела на оси Х без ветра),
 53                                                                                   ///Y (координата тела на оси У без ветра),
 54                                                                                   ///Xv (координата тела на оси Х с ветром для метода Верле),
 55                                                                                   ///Yv (координата тела на оси У с ветром для метода Верле)
 56                                                                                   ///setw() размер столбиков
 57 
 58     for (int l=0; Yb>=0; ++l) ///создаем цикл от 0 до тех пор пока У больше нуля
 59     {
 60         outfile<<setw(20)<<Xb<<setw(20)<<Yb<<setw(20)<<Xt<<setw(20)<<Yt<<setw(20)<<Xv<<setw(20)<<Yv<<setw(20)<<Xv2<<setw(20)<<Yv2<<" \n";
 61             ///вывод на экран по столбцам Xv, Yv;
 62 
 63         ///полёт без ветра
 64         Xb=Vo*cos(Brad)*l*step;
 65         Yb=Vo*sin(Brad)*l*step-(9.8*l*step*l*step*0.5);
 66 
 67         ///точный метод
 68         Xt=Xot+(m/n)*Voxt*(1.0 - exp((-n*l*step)/m));
 69         Yt=Yot+(m/n)*(Voyt+g*(m/n))*(1.0 - exp((-n*l*step)/m))-g*l*step*(m/n);
 70 
 71         ///метод Верле I
 72         Xv=2*X-X_1-(n/m)*V*Vxv*step*step; ///расчитываем координату Х в момент времени t для метода Верле
 73         Yv=2*Y-Y_1-(g+(n/m)*V*Vyv)*step*step; ///расчитываем координату У в момент времени t для метода Верле
 74         Vxv=(Xv-X_1)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси Х в момент времени t для метода Верле
 75         Vyv=(Yv-Y_1)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси У в момент времени t для метода Верле
 76         V=sqrt(Vxv*Vxv+Vyv*Vyv); ///рассчитываем скорость тела по модулю
 77         X_1=X; ///присваиваем значению координаты Х на (n-1)ом шаге значение координаты Х на n-ом шаге
 78         X=Xv;  ///присваиваем значению координаты Х на n-ом шаге значение координаты Х
 79         Y_1=Y; ///присваиваем значению координаты У на (n-1)ом шаге значение координаты У на n-ом шаге
 80         Y=Yv;  ///присваиваем значению координаты У на n-ом шаге значение координаты У
 81 
 82         ///метод Верле II
 83         Xv2=2*X2-X_12-(n/m)*Vxv2*step*step; ///расчитываем координату Х в момент времени t для метода Верле
 84         Yv2=2*Y2-Y_12-(g+(n/m)*Vyv2)*step*step; ///расчитываем координату У в момент времени t для метода Верле
 85         Vxv2=(Xv2-X_12)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси Х в момент времени t для метода Верле
 86         Vyv2=(Yv2-Y_12)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси У в момент времени t для метода Верле
 87         X_12=X2; ///присваиваем значению координаты Х на (n-1)ом шаге значение координаты Х на n-ом шаге
 88         X2=Xv2;  ///присваиваем значению координаты Х на n-ом шаге значение координаты Х
 89         Y_12=Y2; ///присваиваем значению координаты У на (n-1)ом шаге значение координаты У на n-ом шаге
 90         Y2=Yv2;  ///присваиваем значению координаты У на n-ом шаге значение координаты У
 91 
 92     }
 93 
 94     outfile.close();
 95 
 96 }
 97 
 98 };
 99 
100 int main()
101 {
102 
103     setlocale(LC_ALL,"RUS"); ///функция, позволяющая с++ распознавать русский язык
104 
105     double Vo, Agrad, Brad, time, step; ///объявляем тип переменных Vo (начальная скорость тела), Agrad (угол, под которым летит тело, в градусах);
106                                         ///Brad (угол, под которым летит тело, в радианах); time (время полета тела); step (шаг)
107     cout<<"Задайте начальную скорость тела в м/с: Vo="; ///на экран выводится сообщение с просьюой задать начальную скорость тела
108     cin>>Vo; ///пользователь вводит начальную скорость тела
109     cout<<'\n'<<"Задайте в градусах угол, под которым брошено тело (угол должен принимать значения от 0 до 90): a=";
110                                                         ///на экран выводится сообщение с просьбой задать угол, под которым летит тело, в градусах
111     cin>>Agrad; ///пользователь вводит угол, под которым летит тело
112     cout<<'\n'<<"Задайте шаг (шаг должен быть очень маленьким): шаг="; ///на экран выводится сообщение с просьбой ввести шаг
113     cin>>step; ///пользователь вводит шаг
114 
115     fly X(step,Agrad,Vo); ///объявление коструктора, создание функции Х, зависящей от step,Agrad,Vo
116     X.zapis("координаты.txt"); ///запись элементов функции в файл
117 
118     return 0; ///конец программы
119 
120 }


Васильева Анастасия

Описание программы: пользователь вводит начальную скорость полета, угол бросания и шаг, с которым будут рассчитаны точки.

Программа записывает в один файл результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные при численном интегрировании - метод Эйлера;
  3. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
  4. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;

Скачать можно тут.



Визуализированный результат работы программы Graphick.png

Для тела с массой 0.5 кг,сопротивлением воздуха 0.1, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2, шаг 0.001;

  1. "output.txt" using 1 : 2 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. "output.txt" using 3 : 4 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости (численное интегрирование - метод Эйлера);
  3. "output.txt" using 5 : 6 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. "output.txt" using 7 : 8 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


  1 #include <iostream>
  2 #include <fstream>
  3 #include <iomanip>
  4 #include <time.h>
  5 #include <conio.h>
  6 #include <stdlib.h>
  7 #include <math.h>
  8 #include <cstring>
  9 using namespace std;
 10 
 11 class pad ///создаем класс
 12 {
 13 private: ///в закрытом доступе
 14     double *X, *Y, *E, *G, *Z, *S, *V, *U; ///координаты по х и у; *E, *G : численное интегрирование метод Эйлера, *Z, *S- метод верле, *V, *U- точный метод
 15     double a, g , pi;///ускорение, коэфф свободного падения, значение числа пи
 16     int Size; ///размер массива- сколько точек считать в первом способе
 17     double v, shag, b, vx, vy;///скорость, шаг по времени, угол в градусах скорость по х, скорость по у
 18 
 19     void SetX() ///создаем функцию для вычисления значенй по х для простого падения и по эйлеру
 20     {
 21         g = 9.8;///коэфф свободного падения
 22         float t = 0; ///время
 23         X = new double [Size];///создаем массив для координат по х для простого падения
 24         E = new double [Size];///создаем массив для координат по х для интегрирования по эйлеру
 25         X[0] = 0; ///задаем значение по х в нуле
 26         E[0] = 0 ; ///задаем значение по х в нуле по эйлеру
 27         for (int i = 1; i < Size; i++) ///задаем цикл от 1 (для нуля мы задали), чтобы считать координаты
 28         {
 29             t += shag; ///каждый раз прибавляем по времени шаг
 30             X[i] = v * cos(a) * t; ///координаты по х для простого падения
 31             E[i] = E[i-1] + v * cos(a) * shag; ///х из интегрирования по эйлеру
 32         }
 33     }
 34 
 35     void SetY()///создаем функцию для вычисления значенй по у для простого падения и по эйлеру
 36     {
 37         g = 9.8; ///коэфф свободного падения
 38         double Vy; /// переменная для значение скорости по у для метода эйлера
 39         float t = 0; ///время
 40         Y = new double [Size];///создаем массив для координат по у для простого падения
 41         G = new double [Size];///создаем массив для координат по х для интегрирования по эйлеру
 42         Vy = v * sin (a);/// значение скорости по у для метода эйлера
 43         Y[0] = 0;///задаем значение по у в нуле
 44         G[0] = 0;///задаем значение по у в нуле по эйлеру
 45         for (int i = 1; i < Size; i++)///задаем цикл от 1 (для нуля мы задали), чтобы считать координаты
 46         {
 47             t += shag; ///каждый раз прибавляем по времени шаг
 48             Y[i] = v * sin (a) *t - (g * t * t) * 0.5; ///координаты по у для простого падения
 49             Vy -= g * shag; ///значение скорости по у для метода эйлера
 50             G[i] = G[i-1] + Vy  * shag;///у из интегрирования по эйлеру
 51         }
 52     }
 53 
 54     void SetVerle() ///функция для метода верле
 55     {
 56         double k = 0.1, m = 0.5; ///коэфф сопротивления водуха, масса тела
 57         g = 9.8; /// коэфф свободного падения
 58         uint32_t Size1 = 1000000.0; ///размер массива
 59         S = new double [Size1]; ///создаем массив для значений по х для метода верле
 60         Z = new double [Size1]; ///создаем массив для значений по у для метода верле
 61         vx = v * cos(a); ///формулы для вычисления скорости по оси х
 62         vy = v * sin(a); ///формулы для вычисления скорости по оси у
 63         S[1] = 0; ///значение х метод верле
 64         S[0] = -vx * shag; ///значение в нуле
 65         Z[1] = 0; ///значение у метод верле
 66         Z[0] = -vy * shag; ///значение в нуле
 67         for (int i = 0; i < Size1-2; i++) ///задаем цикл
 68         {
 69             S[i+2] = 2.0 * S[i+1] - S[i] - (k / m) * v * vx * shag * shag;///значения по х для верле
 70             vx = 0.5 * ( 1.0 / shag )* ( S[i+2] - S[i]);///считаем значения скорости по оси х
 71             Z[i+2] = 2.0 * Z[i+1] - Z[i] - ( g + (k / m) * v * vy ) * shag * shag;///значения по х для верле
 72             vy = 0.5 * ( 1.0 / shag )* ( Z[i+2] - Z[i]);///считаем значения скорости по оси х
 73             v = sqrt (vx * vx + vy * vy); ///модуль общей скорости
 74         }
 75     }
 76     void SetVerleLast() ///функция для точного метода верле
 77     {
 78         double k = 0.1, m = 0.5;///коэфф сопротивления водуха, масса тела
 79         g = 9.8; /// коэфф свободного падения
 80         uint32_t Size2 = 1000000.0; ///размер массива
 81         float t = 0; ///время
 82         V = new double [Size2]; ///создаем массив для значений по х для точного метода верле
 83         U = new double [Size2]; ///создаем массив для значений по у для точного метода верле
 84         vx = v * cos(a); ///формулы для вычисления скорости по оси х
 85         vy = v * sin(a); ///формулы для вычисления скорости по оси у
 86         ///double e = 2.7 ;///значение экспоненты
 87         V[0] = 0; ///значение х точный метод верле
 88         U[0] = 0; ///значение у точный метод верле
 89         for (int i = 1; i < Size2; i++)
 90         {
 91             t += shag; ///увеличиваем время на шаг
 92             V[i] = vx * (m / k) * (1.0 - exp(((-k) / m) * t)); ///значения по х для точного верле
 93             U[i] = (m / k) * (vy +  g * (m / k)) * (1.0 -  (exp(((-k) / m) * t))) - g * t * (m / k);///значения по х для точного верле
 94         }
 95     }
 96 
 97 public: ///в открытом
 98     pad()
 99     {
100         X = 0; ///зануляем значения
101         Y = 0;
102         Size = 0;
103         v = 0;
104         shag = 0;
105         b = 0;
106     }
107     pad(double _v, double _shag, double _b) ///конструктор с параметрами
108     {
109         pi = M_PI; ///значение числа пи
110         g = 9.8; ///коэфф свободного падения
111         v = _v;/// присваиваем значения переменных значению параметров в конструкторе
112         shag = _shag;
113         b = _b;
114         a = (pi * b) / 180.0 ; ///вычисляем значение угла в радианах
115         double t = (2.0 * v * sin(a)) / g; /// считаем значение времени
116         Size = abs( t / shag )+1;///ищем значение размера массива
117         SetX(); ///вызываем функции зависящие от параметров конструктора
118         SetY();
119         SetVerle();
120         SetVerleLast();
121     }
122 
123     void FilePrint() ///функция записи в файл
124     {
125         ofstream fout("output.txt"); ///открываем файл уже созданный в папке с программой
126         fout << "X:    " << "    Y:    " << "    E:   " << "   G:  " << "   S:  " << "   Z:  "<< "   V:   "<< "    U:    "<<"\n" ; ///выводим стоку с разными названиями массивов, соотв. координатам по х и у различных методов
127         for (int i = 0; i < Size; i++) ///цикл
128         fout << X[i] << "     " << Y[i] << "     " << E[i] << "    "  << G[i] << "   " << S[i] << "   " << Z[i] << "   " << V[i] <<"    "<< U[i] <<"\n"; ///забивает сами значения массивов
129         fout.close();///закрываем файл
130     };
131 };
132 
133 int main()/// основная функция
134 {
135     double shag, b, v; ///шаг, угол в градусах, скорость начальная
136     cout << "vvedite v "; ///просим пользователя ввести значение скорости начальной
137     cin >> v; ///считываем начальную скорость
138     cout << "vvedite ygol ";///просим пользователя ввести угол в градусах
139     cin >> b;/// считываем угол
140     cout << "vvedite shag ";///просим пользователя ввести шаг по времени
141     cin >> shag; ///считываем значение шага
142     pad F1(v, shag, b); ///объявление коструктора, создание функции F1 с переменными v, shag, b
143     F1.FilePrint(); ///вызываем функцию для записи файла
144 }


Андреева Полина

Краткое описание алгоритма: в классе находятся координаты по формулам и записываются в файл.

Инструкция : Пользователь должен ввести начальную скорость, угол и шаг, с которым будут рассчитываться координаты. В файл координаты записываются в таком порядке: 1, 2 столбики - Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 3, 4 - Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости; 5,6 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости; 7,8 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

Скачать можно тут.



Визуализированный результат работы программы

File:graphAP.png

Для тела с массой 1 кг,сопротивлением воздуха 0.001, угол бросания 60°, начальная скорость 50 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2, шаг 0.00001;

  1. "MyFile.txt" using 1 : 2 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. "MyFile.txt" using 3 : 4 - Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. "MyFile.txt" using 5 : 6 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. "MyFile.txt" using 7 : 8 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости. 


 1 #include <iostream>
 2 #include <fstream>
 3 #include "math.h"
 4 #include <iomanip>
 5 using namespace std;
 6 class func
 7 {
 8 
 9  private:
10     double speed0, angle0, step ;
11    double time;
12 
13    public:
14        double const g=9.8, n=0.001, m=1;///постоянная g, n-коэфициент сопротивления воздухаб m-масса
15        double t, amount;
16       int amountint;
17     func ( double _speed0, double _angle0, double _step ):speed0(_speed0), angle0(_angle0), step(_step)
18     {
19         angle0=(3.14159*angle0) / 180 ; ///перевод угла в радианы
20 
21         time = ( 2*speed0*sin(angle0) ) / g;///подсчет полного времени полета
22         amount = (time/step) + 1;///количество точек для траектории
23         amountint =  static_cast<int> (amount) ;
24 
25 
26     }
27 
28 
29 
30       void SaveFile(char filename[])
31     {
32         double x0=0, y0=0;
33         double xv1=0, x1=0, y1=0, Vx1=speed0*cos(angle0),Vy1=speed0*sin(angle0), V1=speed0, yv1=0;
34         double xm1=x0-speed0*cos(angle0)*step, ym1=y0-speed0*sin(angle0)*step;
35         double xv2=0, x2=0, y2=0, Vx2=speed0*cos(angle0),Vy2=speed0*sin(angle0), V2=speed0, yv2=0;
36         double xm2=x0-speed0*cos(angle0)*step, ym2=y0-speed0*sin(angle0)*step;
37         double x3,y3;
38         std::ofstream fout(filename);
39         for (int i=0; (y0+(speed0*sin(angle0)*i*step - (g*i*i*step*step*0.5)))>=0; i++)
40         {
41             ///Верле линейная зависимость
42             x2=2*xv2-xm2-(n/m)*step*step*Vx2;
43             y2=2*yv2-ym2-(g+(n/m)*Vy2)*step*step;
44             Vx2=(x2-xm2) / (2.0*step);
45             Vy2=(y2-ym2) / (2.0*step);
46             xm2=xv2;
47             xv2=x2;
48             ym2=yv2;
49             yv2=y2;
50 
51             ///точное решение
52             x3=x0+speed0*cos(angle0)*(m/n)*(1.0-exp(-(n/m)*i*step));
53             y3=y0+(m/n)*(speed0*sin(angle0) + g*(m/n))*(1.0-exp(-(n/m)*i*step))-g*(m/n)*i*step;
54 
55             ///метод Верле, квадратичная зависимость
56             x1=2*xv1-xm1-(n/m)*step*step* Vx1 * V1;
57             y1=2*yv1-ym1-(g+(n/m)*V1*Vy1)*step*step;
58             Vx1=(x1-xm1) / (2.0*step);
59             Vy1=(y1-ym1) / (2.0*step);
60             V1=sqrt(Vx1*Vx1+Vy1*Vy1);
61             xm1=xv1;
62             xv1=x1;///запоминание предыдущего шага
63             ym1=yv1;
64             yv1=y1;
65 
66 
67 
68 fout<< setw(20) << (x0+(speed0*cos(angle0)*step*i)) << setw(20) << (y0+(speed0*sin(angle0)*i*step - (g*i*i*step*step*0.5)))<<setw(20) << x1 << setw(20) << y1 <<setw(20) << x2 << setw(20)<<y2<<setw(20) << x3 << setw(20) << y3<<" \n";
69 
70         }
71         fout.close();
72     }
73 
74 };
75 
76 
77 int main()
78 {
79     double V0, angle, step;
80     cout << " enter V0 = ";///введите начальную скорость
81     cin >> V0;
82     cout << " enter an angle , 0 < angle <= 90, angle = " ;///введите угол в диапозоне от 0 до 90 градусов
83     cin >> angle;
84     cout << "\n enter step ";///введите шаг, с которым будут рассчитываться координаты
85     cin >> step; cout << endl;
86     func f1(V0,angle,step);///создание траектории
87      f1.SaveFile("Myfile.txt");///запись в файл
88 
89 
90     return 0;
91 }


Иванова Яна

Описание программы: в программе выполняются четыре метода подсчета координат тела, брошенного под углом к горизонту. Координаты записываются в файл, строятся четыре графика, иллюстрирующие поведение тела при полете. Код написан для определенных начальных условий (для примера), если Вы хотите выполнить расчет для другой конфигурации, внесите изменения в начальные данные программы в самом коде. Начальная скорость: 40 м/с, угол бросания: 45 градусов, коэффициент сопротивления воздуха: 0.023, шаг по времени : 0.1 секунды.

Скачать программу можно здесь

Визуализированный результат работы программыGraph.png 

File:graph.png

  1 #include <iostream>
  2 #include <math.h>
  3 #include <iomanip>
  4 #include <fstream>
  5 #include <conio.h>
  6 
  7 
  8 using namespace std;
  9 
 10 ofstream outfile;
 11 
 12 double perevod (double angle) //перевод из градусов в радианы
 13 {
 14     return (angle * M_PI / 180 );
 15 }
 16 
 17 
 18 int main()
 19 {
 20     //объявление переменных и задание начальных значений
 21     double X, Xnext, Xprev, Y, Ynext, Yprev, Vx, Vy, V,
 22     m = 1 , dt = 0.1 , g = 9.8,t = 0,
 23     ugol = 45, alpha, R = 0.023, Xo = 0, Yo = 0, Vo = 40;
 24 
 25     alpha = perevod (ugol);
 26 
 27     //точное решение для случая движения без сопротивления воздуха
 28     Y = Yo;
 29     X = Xo;
 30 
 31     outfile.open("1.txt");
 32 
 33     while (Y >= Yo)
 34     {
 35         X = Xo + Vo * cos(alpha) * t;
 36         Vx = Vo * cos(alpha);
 37         Y = Yo + Vo * sin(alpha) * t  - 0.5 * g * t * t;
 38         Vy = Vo * sin(alpha) - g * t;
 39         t += dt;
 40 
 41         outfile << X << ' ' << Y << endl;
 42     }
 43     outfile.close();
 44 
 45     //начальные условия для квадратичной зависимости (метод Верле)
 46     Yprev = Yo - Vo*sin(alpha)*dt;
 47     Xprev = Xo - Vo*cos(alpha)*dt;
 48     X = Xo;
 49     Y = Yo;
 50     V = Vo;
 51     Vx = Vo * cos(alpha);
 52     Vy = Vo * sin(alpha);
 53 
 54     outfile.open("2.txt");
 55 
 56     while (Y >= Yo)
 57     {
 58         Xnext = 2.0 * X - Xprev - (R / m) * V * Vx * (dt * dt);
 59         Vx = ( Xnext - Xprev )/ (2.0 * dt);
 60         Ynext = 2.0 * Y - Yprev - (g + (R / m) * V * Vy) * (dt * dt);
 61         Vy =  (Ynext - Yprev)/ (2.0 * dt);
 62         V = sqrt(Vy*Vy + Vx*Vx );
 63         outfile << X << ' ' << Y << endl;
 64 
 65         Xprev = X;
 66         X = Xnext;
 67         Yprev = Y;
 68         Y = Ynext;
 69     }
 70     outfile.close();
 71 
 72     //начальные условия для линейной зависимости (метод Верле)
 73     Yprev = Yo - Vo*sin(alpha)*dt;
 74     Xprev = Xo - Vo*cos(alpha)*dt;
 75     X = Xo;
 76     Y = Yo;
 77     V = Vo;
 78     Vx = Vo * cos(alpha);
 79     Vy = Vo * sin(alpha);
 80 
 81     outfile.open("3.txt");
 82 
 83     while (Y >= Yo)
 84     {
 85         Xnext = 2.0 * X - Xprev - (R / m) * Vx * (dt * dt);
 86         Vx = ( Xnext - Xprev )/ (2.0 * dt);
 87         Ynext = 2.0 * Y - Yprev - (g + (R / m) * Vy) * (dt * dt);
 88         Vy =  (Ynext - Yprev)/ (2.0 * dt);
 89         V = sqrt(Vy*Vy + Vx*Vx );
 90         outfile << X << ' ' << Y << endl;
 91 
 92         Xprev = X;
 93         X = Xnext;
 94         Yprev = Y;
 95         Y = Ynext;
 96     }
 97     outfile.close();
 98 
 99     //точное решения для линейной зависимости
100     Y = Yo;
101     X = Xo;
102     t = 0;
103 
104     outfile.open("4.txt");
105 
106     while (Y >= Yo)
107     {
108         Vx = Vo * cos(alpha);
109         Vy = Vo * sin(alpha);
110         X = (m * Vx / R)* (1 - exp(-1 * R * t / m));
111         Y = (m/R)*((Vy + g * m / R)*(1 - exp(-1 * R * t / m)) - g * t);
112         t += dt;
113         outfile << X << ' ' << Y << endl;
114     }
115     outfile.close();
116 
117     return 0;
118 
119 }


Уманский Александр

Описание программы: программа записывает в четыре файла результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

Файл:Methods.rar

1.png 

1


Лосева Татьяна

Описание: Пользователя попросят ввести начальную скорость,угол бросания,массу тела и коэф.сопротивления воздуха,тогда программа запишет в 4 разных файла результаты следующих вычислений:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
  4. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;

Графики полученные при скорости =10 m/c;угле = 30 градусам;массе=10 кг;коэф.сопротивления=1;

Загружено (1).pngFile:загружено (1).png 

  1 #include<iostream>
  2 using namespace std;
  3 #define N 1
  4 #define PI 3.14159265
  5 #include <fstream>
  6 #include<cmath>
  7 double g=9.8;
  8 double step=0.01;
  9 #include<math.h>
 10 
 11 void Func(double v,double r)//1.Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
 12 
 13 {
 14 	double x,y;
 15 	
 16 	ofstream fout;//открытие файла
 17 		   fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\1.txt");//указываем путь записи
 18 	cout<<"method1"<<endl;
 19 
 20 	   for(double t=0.01;t<N;t=t+0.01)
 21 		{
 22 			y=v*t*sin(r*PI/ 180)-g*t*t/2;//координата y
 23 			x=v*t*cos(r*PI / 180);//координата х
 24 			  
 25 				fout<<x<<"   ";//запись в файл х
 26 				cout<<"X="<<x<<endl;//вывод на экран
 27 			    fout<<y<<"    ";//запись в файл 
 28 				cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;//вывод на экран
 29 				fout<<endl;
 30 		   }
 31 }
 32 		   
 33 void Verle1( double n,double m ,double v0,double r)//Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
 34 
 35 { 
 36 	double x,y,x0=0,y0=0,xn_1,yn_1;//x0,y0=Xn,Yn начальные значения;xn_1=X(n-1);yn_1=Y(n-1);
 37 
 38 	double vx=v0*cos(r*PI / 180);//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для x
 39    double vy=v0*sin(r*PI/ 180)-g*step;//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для y
 40 
 41    xn_1=x0-vx*step;//X(n-1) для первого случая n=0
 42    yn_1=y0-vy*step;//Y(n-1) для первого случая n=0
 43    ofstream fout;//открытие файла
 44  fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\2.txt");//путь записи в файл
 45 	cout<<"Verle1"<<endl<<endl;
 46 	for(double t=0.02;t<N;t=t+step)
 47 	{
 48 		x=2*x0-xn_1-(n*vx*step*step)/m;//считаем Хn+1
 49 		vx=(x-xn_1)/(2*step);
 50         xn_1=x0;//для следущего шага Xn-1=Xn
 51         x0=x;//для следущего шага Xn=Xn+1
 52 		
 53 		y=2*y0-yn_1-(g+(n*vy)/m)*step*step;//Yn+1
 54 		vy=(y-yn_1)/(2*0.01);//скорость 
 55 		yn_1=y0;//для следущего шага Yn-1=Yn
 56 		y0=y;//для следущего шага Yn=Yn+1
 57      	cout<<"X="<<x<<endl;
 58 		cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;
 59     	fout<<x<<" ";
 60 		fout<<y<<"  ";
 61 		fout<<endl; 
 62 		
 63 
 64 	}
 65 }
 66 
 67 	void Verle2( double n,double m ,double v0,double r)//3.Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
 68 
 69 { 
 70 	double x,y,x0=0,y0=0,xn_1,yn_1,v;//x0,y0=Xn,Yn начальные значения;xn_1=X(n-1);yn_1=Y(n-1);
 71 
 72 	double vx=v0*cos(r*PI / 180);//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для x
 73    double vy=v0*sin(r*PI/ 180)-g*step;//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для y
 74 
 75    xn_1=x0-vx*step;//X(n-1) для первого случая n=0
 76    yn_1=y0-vy*step;//Y(n-1) для первого случая n=0
 77    ofstream fout;//открытие файла
 78   fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\3.txt");//путь записи
 79 		cout<<"Verle2"<<endl<<endl;
 80 	for(double t=0.02;t<N;t=t+step)
 81 	{
 82 
 83 	   v=sqrt(vx*vx+vy*vy);//скорость V
 84 
 85 		x=2*x0-xn_1-(n*v*vx*step*step)/m;//Xn+1
 86 		vx=(x-xn_1)/(2*step);//скорость Vx
 87         xn_1=x0;//для следущего шага Xn-1=Xn
 88 		x0=x;//для следущего шага Xn=Xn+1
 89 		
 90 		y=2*y0-yn_1-(g+(n*vy*v)/m)*step*step;//Yn+1
 91 		vy=(y-yn_1)/(2*0.01);//скорость Vy
 92 		yn_1=y0;//для следущего шага Yn-1=Yn
 93 		y0=y;//для следущего шага Yn=Yn+1
 94 		cout<<"X="<<x<<endl;
 95 		cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;
 96 		fout<<x<<" ";
 97 		fout<<y<<"  ";
 98 		fout<<endl; 
 99 	}
100 	
101 }
102 
103 void method4(double n,double m ,double v0,double r)//Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
104 {
105 	double x,y,x0=0,y0=0;//x0,y0 начальные значения;
106 
107  double vx=v0*cos(r*PI / 180);//рассчитваем Vx 
108   double vy=v0*sin(r*PI/ 180)-g*step;//рассчитваем Vy
109   
110    ofstream fout;//открытие файла
111   fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\4.txt");
112 	cout<<"4"<<endl<<endl;
113 	for(double t=0.01;t<N;t=t+step)
114 	{
115 		x=x0+m*vx*(1-(exp((-1*n)*t/m)))/n;//координата х
116 		
117 		y = y0+(m/n)*((vy + g * m / n)*(1 - exp(-1 * n * t / m))) - g * t*m/n;//координата у
118 
119 		//вывод в файл  и на экран
120      	cout<<"X="<<x<<endl;
121 		cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;
122 		fout<<x<<" ";
123 		fout<<y<<" ";
124 		fout<<endl; 
125 
126 	}
127 }
128 	   
129 int main(void)
130 {
131 
132 	double v0,r,m,n;//v0-начальная скорость,r-угол в градусах,m-масса;n-коэф.сопротивления ветра
133 
134 	cout<<"Enter  start speed:"<<endl;
135 	cin>>v0;
136 	cout<<"Enter angle less than 90 deg:"<<endl;
137 	cin>>r;
138 	cout<<"Enter mass:"<<endl;
139 	cin>>m;
140 	cout<<"Coefficient of resistance:"<<endl;
141 	cin>>n;
142 	
143 	Func(v0,r);
144 	Verle1(n,m,v0,r);
145 	Verle2(n,m,v0,r);
146 	method4(n,m,v0,r);
147 
148 
149 
150 	int k;
151 	cin>>k;
152 		return 0;
153 }

Скачать можно тут.

Степанянц Степан

Описание программы: программа записывает в четыре файла результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

Скачать можно тут.

Graph239.png

Для тела с массой 1,сопротивлением воздуха 0.05, угол бросания 30°, начальная скорость 40 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2;


Файл "main.cpp" 

  1 #include <iostream>
  2 #include <locale.h>
  3 #include <math.h>
  4 #include <fstream>
  5 #include<iomanip>
  6 #include <cmath>
  7 using namespace std;
  8 main ()
  9 {
 10     ofstream F;
 11 int u0=50;
 12 double x,y,t,a,a1=30,dt=0.1,y0=0,x0=0,g=9.8,r=0.05,m=1,ux,uy,ypr,xpr,ysl,xsl,u,yt;
 13 a=a1*M_PI/180; //Градусы в радианы
 14 t=0;
 15 
 16 //Движение без сопротивления воздуха
 17  F.open("C:\\1.txt",ios::out);
 18 while(y>=0)
 19 {
 20     x=x0+u0*cos(M_PI/6)*t;
 21     y=y0+u0*sin(M_PI/6)*t - 0.5 * g * t * t;
 22    F<<x<<" "<<y<<endl;
 23    t=t+dt;
 24 
 25 }
 26 
 27 F.close();
 28 //Точное решение для линейной зависимости
 29  F.open("C:\\2.txt",ios::out);
 30  y=y0;
 31  x=x0;
 32  t=0;
 33 while(y>=0)
 34 {
 35         ux = u0 * cos(a);
 36         uy = u0 * sin(a);
 37         x = x0+ (m * ux / r)* (1 - exp(-1 * r * t / m));
 38         y = y0+(m/r)*((uy + g * m / r)*(1 - exp(-1 * r * t / m)) - g * t);
 39         t = t + dt;
 40 
 41        F << x << ' ' << y << endl;
 42 
 43 
 44 
 45 }
 46    F.close();
 47 //метод Верле 1
 48  ypr = y0 - u0*sin(a)*dt;
 49  yt=ypr;
 50     xpr = x0 - u0*cos(a)*dt;
 51     x = x0;
 52     y = y0;
 53     u = u0;
 54     ux = u0 * cos(a);
 55     uy = u0 * sin(a);
 56 F.open("C:\\3.txt",ios::out);
 57 
 58     while (y >= y0)
 59     {
 60         xsl = 2 * x - xpr - (r / m) * u * ux * (dt * dt);
 61         ux = ( xsl - xpr )/ (2 * dt);
 62         ysl = 2 * y - ypr - (g + (r / m) * u * uy) * (dt * dt);
 63         uy =  (ysl - ypr)/ (2 * dt);
 64         u = sqrt(uy*uy + ux*ux );
 65         F << x << ' ' << y << endl;
 66 
 67         xpr = x;
 68         x = xsl;
 69         ypr = y;
 70         y = ysl;
 71     }
 72     F.close();
 73     //Метод Верле 2
 74      ypr = y0 - u0*sin(a)*dt;
 75  yt=ypr;
 76     xpr = x0 - u0*cos(a)*dt;
 77     x = x0;
 78     y = y0;
 79     u = u0;
 80     ux = u0 * cos(a);
 81     uy = u0 * sin(a);
 82 F.open("C:\\4.txt",ios::out);
 83 
 84     while (y >= y0)
 85     {
 86         xsl = 2 * x - xpr - (r / m) * ux * (dt * dt);
 87         ux = ( xsl - xpr )/ (2 * dt);
 88         ysl = 2 * y - ypr - (g + (r / m) * uy) * (dt * dt);
 89         uy =  (ysl - ypr)/ (2 * dt);
 90         u = sqrt(uy*uy + ux*ux );
 91         F << x << ' ' << y << endl;
 92 
 93         xpr = x;
 94         x = xsl;
 95         ypr = y;
 96         y = ysl;
 97     }
 98     F.close();
 99 
100 
101 return 0;
102 
103 
104 }


Александр Сюрис

Описание программы: Программа записывает в текстовый файл результаты вычисления координат по x и y с шагом в 0.1 секунду(возможно изменить) четырьмя различными способами:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха
  2. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости
  3. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости
  4. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости
Скачать можно  тут.

Снимок.PNG Для тела с массой 1,сопротивлением воздуха 0.05, угол бросания 45°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2; Файл "main.cpp" 

  1 #include <iostream>
  2 #include <fstream>
  3 #include <math.h>
  4 #include <cmath>
  5 using namespace std;
  6 int o;
  7 double v,a,m,k;
  8 ofstream fout("file.txt");//создаем объект, сяванный с файлом file.txt
  9 
 10 
 11 
 12 int rez_1(double v, double a)
 13 {
 14     fout<<"---------------Первый режим-------------------------"<<endl;
 15     fout<<" T=0 x=0 y=0";
 16     fout<<endl;
 17     double x=0,y=0,t=0.1, V0x, V0y, g=9.8,t1, T=0.1, Ty;
 18     V0x=v*cos(a/180*M_PI);//рассчет проекций начальных скоростей на оси x и y с переводом угла в радианы
 19     V0y=v*sin(a/180*M_PI);
 20     Ty=2*V0y/g;//время полета
 21     while (y>0 || x==0)//условие: пока тело не упадет на землю(те y=0, при этом не учитывая начало полета
 22     {
 23         x=x+V0x*t;               //ф-лы для рассчета x и y в данный момент времени
 24         y=y+V0y*t-g*pow(t,2)/2;
 25 
 26         if (y<0) //если y<0
 27             {
 28                 t1=Ty-T; //рассчитываем время,которое осталось лететь телу до земли
 29                 x=x+V0x*t1;//используя это время находим координату по х
 30                 fout<<" T="<<Ty<<" x="<<x<<" y=0"<<endl;//ввод в текстовый файл
 31                 break;
 32             }
 33             else
 34                 {
 35                     V0y=V0y-g*t;// иначе находим новую скорость по y (по x не меняется)
 36                     fout<<" T="<<T<<" x="<<x<<" y="<<y<<endl;
 37                     T=T+t;//увел время на шаг
 38                 }
 39     }
 40 
 41 
 42 }
 43 
 44 
 45 int rez_2(double v, double a, double k, double m)
 46 {
 47     fout<<"---------------Второй режим работы-------------------------"<<endl;
 48     fout<<" T=0 x=0 y=0";
 49     fout<<endl;
 50     double t=0.1, Vx=v*cos(a/180*M_PI), Vy=v*sin(a/180*M_PI),y,x,T=0.1,g=9.8;
 51     x=(m*Vx/k)*(1-exp(-1*k*T/m));            //ф-лы для рассчета x и y в данный момент времени
 52     y =(m/k)*((Vy+g*m/k)*(1-exp(-1*k*T/m))-g*T);  //точное решение при лин завсисимости
 53     while (y>0)
 54     {
 55         x=(m*Vx/k)*(1-exp(-1*k*T/m));
 56         y =(m/k)*((Vy+g*m/k)*(1-exp(-1*k*T/m))-g*T);
 57         fout<<" T="<<T<<" x="<<x<<" y="<<y<<endl;
 58         T=T+t;
 59     }
 60 
 61 
 62 }
 63 
 64 
 65 
 66 int rez_3(double v, double a, double k, double m)
 67 {
 68   fout<<"---------------Третий режим работы-------------------------"<<endl;
 69     fout<<" T=0 x=0 y=0";
 70     fout<<endl;
 71     double t=0.1, Vxn=v*cos(a/180*M_PI), Vyn=v*sin(a/180*M_PI),
 72     x3=0,x2=0,x1=x2-Vxn*t,  y3=0,
 73     y2=0, y1=y2-Vyn*t, g=9.8, t1, T=0.1;//шаг, скорость по х в момент времени T, -\\- по y в момент времени Т
 74     //координата по х в в момент времени T, -\\- в n-1 шаг, -\\- в n шаге, аналогично для y,
 75 
 76 
 77     x3=2*x2-x1-k/m*Vxn*pow(t,2);   //координаты в момент времени T
 78     y3=2*y2-y1-(g-+k/m*Vyn)*pow(t,2);
 79     Vxn=(x3-x1)/(2.0*t); //скорость в момент времени T
 80     Vyn=(y3-y1)/(2.0*t);
 81     x1=x2;// приравнивание к координате на n-1 шаге значение координаты в n шаге
 82     y1=y2;
 83     x2=x3;//-//- к координате в n шаге значение в момент времени T
 84     y2=y3;
 85     while (y2>0)
 86     {
 87         x3=2*x2-x1-k/m*Vxn*pow(t,2);
 88         y3=2*y2-y1-(g+k/m*Vyn)*pow(t,2);
 89         Vxn=(x3-x1)/(2.0*t);
 90         Vyn=(y3-y1)/(2.0*t);
 91         fout<<" T="<<T<<" x="<<x2<<" y="<<y2<<endl;
 92 
 93         if (y3<0)
 94         {
 95             t1=sqrt(abs((-y1+2*y2)/(g+k/m*Vyn)));
 96             x3=2*x2-x1-k/m*Vxn*pow((t+t1),2);
 97             fout<<" T="<<T+t1<<" x="<<x3<<" y="<<0<<endl;
 98         }
 99 
100         T=T+t;
101         x1=x2;
102         y1=y2;
103         x2=x3;
104         y2=y3;
105 
106     }
107 
108 }
109 
110 
111 int rez_4(double v, double a, double k, double m)
112 {
113   fout<<"---------------Четвертый режим работы-------------------------"<<endl;
114     fout<<" T=0 x=0 y=0";
115     fout<<endl;
116     double t=0.1, Vxn=v*cos(a/180*M_PI), Vyn=v*sin(a/180*M_PI),
117     x3=0,x1=0, x2=x1+Vxn*t, y3=0, y1=0,
118     y2=y1+Vyn*t, g=9.8, t1, T=0.1, V=v;//шаг, скорость по х в момент времени T, -\\- по y в момент времени Т
119     //координата по х в в момент времени T, -\\- в n-1 шаг, -\\- в n шаге, аналогично для y,
120 
121 
122     x3=2.0*x2-x1-(k/m)*V*Vxn*pow(t,2);
123     y3=2.0*y2-y1-(g+(k/m)*V*Vyn)*pow(t,2);
124     Vxn=(x3-x1)/(2.0*t);
125     Vyn=(y3-y1)/(2.0*t);
126     V=sqrt(pow(Vxn,2)+pow(Vyn,2.0));
127     x1=x2;
128     y1=y2;
129     x2=x3;
130     y2=y3;
131     while (y2>0)
132     {
133         x3=2.0*x2-x1-(k/m)*Vxn*V*pow(t,2);
134         y3=2.0*y2-y1-(g+(k/m)*Vyn*V)*pow(t,2);
135         Vxn=(x3-x1)/(2.0*t);
136         Vyn=(y3-y1)/(2.0*t);
137         V=sqrt(pow(Vxn,2)+pow(Vyn,2));
138         fout<<" T="<<T<<" x="<<x2<<" y="<<y2<<endl;
139 
140         if (y3<0)
141         {
142             t1=sqrt(abs((-y1+2.0*y2)/(g+(k/m)*Vyn*V)));
143             x3=2.0*x2-x1-(k/m)*Vxn*V*pow((t+t1),2);
144             fout<<" T="<<T+t1<<" x="<<x3<<" y="<<0<<endl;
145         }
146 
147 
148         T=T+t;
149         x1=x2;
150         y1=y2;
151         x2=x3;
152         y2=y3;
153 
154     }
155 
156 }
157 
158 
159 int main()
160 {
161 
162  setlocale(LC_ALL, "rus");
163  cout<<"Введите скорость тела и угол"<<endl;
164  cin>>v>>a;
165 
166  while (1>0){
167  cout<<"Выберите режим работы программы:"<<endl;
168  cout<<"1 - Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха"<<endl;
169  cout<<"2 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости"<<endl;
170  cout<<"3- Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости"<<endl;
171  cout<<"4 - Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости"<<endl;
172  cout<<"5 - Выйти";
173  cin>>o;
174 
175  if (o==1)
176     rez_1(v,a);
177  if (o==2)
178     {
179     cout<<"Введите массу тела и коэф сопротивления воздуха:"<<endl;
180     cin>>m>>k;
181     rez_2(v,a,k,m);
182     }
183 
184  if (o==3)
185     {
186     cout<<"Введите массу тела и коэф сопротивления воздуха:"<<endl;
187     cin>>m>>k;
188     rez_3(v,a,k,m);
189     }
190   if (o==4)
191     {
192     cout<<"Введите массу тела и коэф сопротивления воздуха:"<<endl;
193     cin>>m>>k;
194     rez_4(v,a,k,m);
195     }
196   if (o==5)
197         break;
198 
199             }
200 }


Тимошенко Валентина

Описание программы: при запуске пользователь вводит шаг функции, угол, под которым бросают тело, массу тела, сопротивление воздуха и скорость. Программа записывает в четыре файла результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле для движения без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, рассчитанные по формуле для движения с учетом сопротивления воздуха;
  3. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
  4. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;

Скачать можно тут.

Визуализированный результат работы программы Grafics.png

Графики приведены для движения тела массой 1, со скоростью 50, под углом 45 градусов. Сопротивление воздуха принято равным 0.0001, шаг 0,1. 

  1 #include <iostream> ///программа, подсчитывающая и записывающая в файл координаты движения тела для двух вариантов метода Верле
  2 #include <fstream> /// и для движений с учётом сопротивления и без его учёта
  3 #include <math.h>
  4 #include<stdlib.h>
  5 using namespace std;
  6 
  7 int main()
  8 {
  9     double a, step, Pi, g, Vo, m, r;
 10     ///а - угол, под которым движется тело, step - шаг функции, Vo - начальная скорость тела, m - масса тела, r - величина сопротивления
 11 
 12     double x, y, x_0, y_0, x0, y0, Vx, Vy;
 13     ///переменные для движения точки без учёта сопротивления и с его учётом
 14     ///х - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Ох, у - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Оу,
 15     ///х0 - начальная координата тела по оси Ох, у0 - начальная координата тела по оси Оу
 16     ///Vx - скорость тела по оси Ох, Vу - скорость тела по оси Оу
 17     ///x_0 - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Ох с учётом сопротивления, у_0 - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Оу с учётом сопротивления
 18 
 19     double Vy0, Vx0, x1, x2, x3, y1, y2, y3, Vxn, Vyn, Vn;
 20     ///переменные для 1го варианта метода Верле
 21     ///х1 - координата тела по оси Ох на (n-1) шаге, х2 - координата тела по оси Ох на (n) шаге, х3 - координата тела по оси Ох на (n+1) шаге
 22     ///у1 - координата тела по оси Оу на (n-1) шаге, у2 - координата тела по оси Оу на (n) шаге, у3 - координата тела по оси Оу на (n+1) шаге
 23     ///Vx0 - начальная скорость тела по оси Ох, Vy0 - начальная скорость тела по оси Оу
 24     ///Vxn - скорость тела в данный момент времени по оси Ох, Vyn - скорость тела в данный момент времени по оси Оу
 25 
 26     double Vxn2, Vyn2, x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3;
 27     ///переменные для 2го варианта метода Верле
 28     ///х_1 - координата тела по оси Ох на (n-1) шаге, х_2 - координата тела по оси Ох на (n) шаге, х_3 - координата тела по оси Ох на (n+1) шаге
 29     ///у_1 - координата тела по оси Оу на (n-1) шаге, у_2 - координата тела по оси Оу на (n) шаге, у_3 - координата тела по оси Оу на (n+1) шаге
 30     ///Vxn2 - скорость тела в данный момент времени по оси Ох, Vyn2 - скорость тела в данный момент времени по оси Оу
 31 
 32     g=10; ///значение ускорения свободного падения
 33     Pi=3.14159265; /// значение числа П, используем для перевода радиан в градусы
 34 
 35     do ///цикл, запрашивающий ввод пользователем значения шага функции
 36     {
 37         cout << "Input the step, it must be less than 1" << endl; ///ввод с клавиатуры шага(то же самое, что дельта t), шаг должен быть маленьким (меньше 1)
 38         cin >> step;  ///вывод величины шага на экран
 39     }
 40     while (step>=1); ///выход из цикла не будет обеспечен, пока пользователь не введет число, меньшее 1
 41 
 42     cout << '\n' << "Input the corner in degrees,the corner is in the range from 0 to 90 degrees" << endl; ///ввод с клавиатуры угла в радианах (угол от 0 до 90 градусов)
 43     cin >> a; ///вывод значение угла на экран
 44     a=(Pi*a)/180.0;
 45     cout << '\n' << "Input the weight" << endl; ///ввод с клавиатуры значения массы
 46     cin >> m; ///вывод величины массы на экран
 47 
 48     do ///цикл, запрашивающий ввод пользователем значения сопротивления воздуха
 49     {
 50         cout << '\n' << "Input the value of the resistance, it must be less than 1" << endl; ///ввод с клавиатуры величины сопротивления
 51         cin >> r; ///вывод значения сопротивления на экран
 52     }
 53     while (r>=1); ///выход из цикла не будет обеспечен, пока пользователь не введет число, меньшее 1
 54 
 55     cout << '\n' << "Input the speed" << endl; ///ввод с клавиатуры значения начальной скорости
 56     cin >> Vo; ///вывод значения скорости на экран
 57 
 58     ///для движения без учёта сопротивления
 59     x0=0; ///обнуление переменных
 60     y0=0;
 61     x=0;
 62     y=0;
 63 
 64     ///для движения с учётом сопротивления
 65     x_0=0; ///обнуление переменных
 66     y_0=0;
 67 
 68     ///для 1го варианта метода Верле
 69 
 70     Vx0=Vo*cos(a); ///расчет проекции начальной скорости по оси Ох
 71     Vy0=Vo*sin(a); ///расчет проекции начальной скорости по оси Оу
 72 
 73     x2=0; ///обнуление переменных
 74     y2=0;
 75     x3=0;
 76     y3=0;
 77 
 78     y1=y2-Vy0*step; ///расчет начального значения координаты по оси Оу
 79     x1=x2-Vx0*step; ///расчет начального значения координаты по оси Ох
 80 
 81     ///для 2го варианта метода Верле
 82 
 83     x_2=0; ///обнуление переменных
 84     y_2=0;
 85     x_3=0;
 86     y_3=0;
 87 
 88     Vxn2=Vo*cos(a); ///расчет скорости тела на начальный момент времени по оси Ох
 89     Vyn2=Vo*sin(a); ///расчет скорости тела на начальный момент времени по оси Оу
 90 
 91     y_1=y_2-Vo*sin(a)*step; ///расчет начального значения координаты на (п-1) шаге по оси Оу
 92     x_1=-Vo*cos(a)*step;    ///расчет начального значения координаты на (п-1) шаге по оси Ох
 93 
 94     ofstream out("For method without resistance.txt");
 95     ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для движения без сопротивления
 96 
 97     for (int i=0; y>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат при движении тела без учёта сопротивления
 98     {
 99         x=Vo*step*i*cos(a); ///расчет координаты тела по оси х
100         y=Vo*sin(a)*i*step-(g*i*step*i*step)*0.5; ///расчет координаты тела по оси y
101 
102         out << x << "    " << y <<'\n';  ///вывод всех значений координат по оси х и по оси у при движении тела без учёта сопротивления
103     }
104     out.close();
105 
106     ofstream out1 ("For method with resistance.txt");
107     ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для движения с учётом сопротивления
108 
109     for (int i=0; y_0>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат при движении тела с учётом сопротивления
110     {
111         Vx=Vo*cos(a); ///расчет скорости тела по оси Ох
112         Vy=Vo*sin(a); ///расчет скорости тела по оси Оу
113         x_0=x0+(m/r)*Vx*(1.0 - exp((-r*i*step)/m)); ///расчет координаты тела по оси х
114         y_0=y0+(m/r)*(Vy+g*(m/r))*(1.0 - exp((-r*i*step)/m))-g*i*step*(m/r); ///расчет координаты тела по оси y
115 
116         out1 << x_0 << "    " << y_0 <<'\n';  ///вывод всех значений координат по оси х и по оси у при движении c учётом сопротивления
117     }
118     out1.close();
119 
120     ofstream out2 ("For method Verle 1.txt");
121     ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для 1го варианта метода Верле
122 
123     for (int i=0; y3>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат и скорости по времени для 1го варианта метода Верле
124     {
125         x3=2*x2-x1-(r/m)*Vn*Vxn*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Ох
126         y3=2*y2-y1-(g+(r/m)*Vn*Vyn)*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Оу
127         Vxn=(x3-x1)/(2.0*step); ///расчет скорости в данный момент времени по оси Оу
128         Vyn=(y3-y1)/(2.0*step); /// расчет скорости в данный момент времени по оси Ох
129         Vn=sqrt(Vxn*Vxn+Vyn*Vyn); ///расчет скорости тела по модулю
130 
131         x1=x2; ///присваивание значению координаты х1 на (n-1) шаге значение координаты х2 на n шаге
132         x2=x3; ///присваивание значению координаты х2 на (n) шаге значение координаты х3 на (n+1) шаге
133         y1=y2; ///присваивание значению координаты у1 на (n-1) шаге значение координаты у2 на n шаге
134         y2=y3; ///присваивание значению координаты у2 на (n) шаге значение координаты у3 на (n+1) шаге
135 
136         out2 << x3 << "   " << y3 <<'\n'; ///вывод всех значений координат по оси Ох и по оси Оу на экран для 1го варианта метода Верле
137     }
138     out2.close();
139 
140     ofstream out3 ("For method Verle 2.txt");
141     ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для 2го варианта метода Верле
142 
143     for (int i=0; y_3>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат и скорости по времени для 2го варианта метода Верле
144     {
145         x_3=2*x_2-x_1-(r/m)*Vxn2*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Ох
146         y_3=2*y_2-y_1-(g+(r/m)*Vyn2)*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Оу
147         Vxn2=(x_3-x_1)/(2.0*step); ///расчет скорости в данный момент времени по оси Оу
148         Vyn2=(y_3-y_1)/(2.0*step); ///расчет скорости в данный момент времени по оси Ох
149 
150         x_1=x_2; ///присваивание значению координаты х_1 на (n-1) шаге значение координаты х_2 на n шаге
151         x_2=x_3; ///присваивание значению координаты х_2 на (n) шаге значение координаты х_3 на (n+1) шаге
152         y_1=y_2; ///присваивание значению координаты у_1 на (n-1) шаге значение координаты у_2 на n шаге
153         y_2=y_3; ///присваивание значению координаты у_2 на (n-1) шаге значение координаты у_3 на (n+1) шаге
154 
155         out3 << x_3 << "   " << y_3 <<'\n'; ///вывод на экран всех значений координат по оси Ох и по оси Оу для 2го варианта метода Верле
156 
157     }
158     out3.close();
159 
160     cout << '\n' << "All results are saved in fails." << endl; ///вывод на экран сообщения о записи в файл всех результатов
161     cout << '\n' << "The program is finished." << endl; ///вывод на экран сообщения о завершении работы программы
162     return 0;
163 }
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Информатика:_Движение_тела_в_среде&oldid=38982»