Редактирование: Информатика: Движение тела в среде

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Лебедев Станислав]]''' 

'''Описание программы''': программа записывает в четыре файла результаты вычисления:
# Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

Скачать можно  [http://tm.spbstu.ru/Файл:Шарик.rar тут].

<div class="mw-collapsible-content">

[[File:1.png]]


'''Визуализированный результат работы программы'''
[[File:graph.png]]

# o1 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# o2 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# o3 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# o4 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


Для тела с массой 10,сопротивлением воздуха 1, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2;

''Примечание: графики o1 и o2 намеренно посчитаны с малой точностью, чтобы графики не сливались.''

Файл "'''main.cpp'''"
<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">
#include <iostream>
#include <math.h>
#include "Vector.h"
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <malloc.h>
#include <fstream>

using namespace std;

int n = 100;
ofstream outfile;

class Ball                                          //класс бросаемого тела
{
    private:
        double angle,m,k;                           //угол броска,масса,коэффицент сопротивления воздуха
        Vector3D r,v,a;                             //радиус-вектор,вектор скорости,ускорения
    public:

        //задание начальных параметров через угол,начальное положение,скорость и ускорение,с которым движется тело. Без сопротивления воздуха
        Ball(double _angle, Vector3D _r, Vector3D _v, Vector3D _a)
        {
            angle = _angle;
            r     = _r;
            v     = _v;
            a     = _a;
        }

         //задание начальных параметров через угол,начальное положение,скорость и ускорение,с которым движется тело. Без сопротивления воздуха
        Ball(double _angle, double _m, double _k, Vector3D _r, Vector3D _v, Vector3D _a)
        {
            angle = _angle;
            r     = _r;
            v     = _v;
            a     = _a;
            m     = _m;
            k     = _k;
        }

        //точная формула зависимости координаты от времени
        Vector3D positionReal(double t)
        {
            double c1 = m/k,c2 = fabs(a.y)*c1, c3 = exp(-t/c1), c4 = c2*t;
            return MakeVector(v.x*c1*(1 - c3), c1*(v.y + c2)*(1 - c3) - c4 , 0 );
        }

        //вывод положения на экран
        void writePosToScreen()
        {
            cout << r.x << "   " << r.y << "   " << r.z << endl;
        }

        //вывод положения в файл
        void writePosToFile(char s[])
        {
            outfile.open(s,ios :: app);
            outfile << r.x << "           " << r.y << endl;
            outfile.close();
        }

        //вывод произвольного вектора на экран
        void WVTS(Vector3D v)
        {
            cout.width(15);
            cout << v.x;
            cout.width(15);
            cout << v.y;
            cout.width(15);
            cout << v.z << endl;
        }

        //вывод произвольного вектора в файл
        void WVTF(Vector3D v,char s[])
        {
            outfile.open(s,ios :: app);
            outfile << v.x << "           " << v.y << endl;
            outfile.close();
        }

        //"пересчет" координаты по Верле(Линейная зависмость)
        void changeR(Vector3D r1, double dt)
        {
            r = MakeVector(2 * r.x -  r1.x - k/m*v.x*dt*dt,2*r.y - r1.y - (abs(a.y) + k/m*v.y)*dt*dt, 0 );
        }

        //"пересчет" координаты по Верле(Квадратичная зависимость)
        void changeRSQ(Vector3D r1, double dt)
        {
            r = MakeVector(2 * r.x -  r1.x - k/m*Length(v)*v.x*dt*dt,2*r.y - r1.y - (abs(a.y) + k/m*Length(v)*v.y)*dt*dt, 0 );
        }
        //пересчет скорости по Верле
        void changeV(Vector3D r1,double dt)
        {
            v =VS((VmV(r,r1)),1/(2*dt));
        }

        //рассчет предыдущегт к 0ому элементу
        Vector3D MR1(double dt)
        {
            return MakeVector(r.x - v.x * dt,r.y - v.y * dt,0);
        }

        //возращает координату тела
        Vector3D getR()
        {
            return r;
        }

        //рассчет времени полета
        double TimeOfFly()
        {
            return (2*Length(v)*sin(angle)/Length(a));
        }

        //рассчет координаты по точной формуле. без сопротивления воздуха.
        Vector3D position(double t)
        {
            return MakeVector(r.x + v.x*t + a.x*t*t/2,r.y + v.y*t + a.y*t*t/2,r.z + v.z*t + a.z*t*t/2);
        }

};

int main()
{
    //задание начальных параметров
    Vector3D g = {0,-9.8,0};
    double a,dt = 0;
    char s[20];

//    cin >> dt;

    dt = 0.1;
    a = (M_PI * 30)/180;
    Ball b1(a, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);

    double tof = b1.TimeOfFly()+1;   //единичка прибавлена,чтобы график красивым был

    //Без сопротивления возлуха
    strcpy(s,"");
    strcat(s, "o1.txt");
    outfile.open(s, ios :: trunc);
    outfile.close();
    for (double i = 0; i <= tof; i += dt)
    {
        b1.WVTS(b1.position(i));
        b1.WVTF(b1.position(i), s);
    }


    //Верле(Линейная зависимость)
    dt = 0.1;
    a = (M_PI * 30)/180;
    Ball b2(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);

    strcpy(s,"");
    strcat(s, "o2.txt");
    outfile.open(s,ios :: trunc);
    outfile.close();
    Vector3D r1 = b2.MR1(dt),rp;
    for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
    {
        rp = b2.getR();
        b2.writePosToFile(s);
        b2.writePosToScreen();
        b2.changeR(r1,dt);
        b2.changeV(r1,dt);
        r1.x = rp.x;
        r1.y = rp.y;
    }

    //Точное решение (Линейная зависимость)
    dt = 0.1;
    a = (M_PI * 30)/180;
    Ball b3(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);

    strcpy(s,"");
    strcat(s, "o3.txt");
    outfile.open(s, ios :: trunc);
    outfile.close();
    for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
    {
        b3.WVTS(b3.positionReal(i));
        b3.WVTF(b3.positionReal(i), s);
    }


    //Верле (Квадратичная зависимость)
    dt = 0.1;
    a = (M_PI * 30)/180;
    Ball b4(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);

    strcpy(s,"");
    strcat(s, "o4.txt");
    outfile.open(s, ios :: trunc);
    outfile.close();
    r1 = b4.MR1(dt);
    for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
    {
        rp = b4.getR();
        b4.writePosToFile(s);
        b4.writePosToScreen();
        b4.changeRSQ(r1,dt);
        b4.changeV(r1,dt);
        r1.x = rp.x;
        r1.y = rp.y;
    }

    return 0;
}
</syntaxhighlight>

Файл "'''Vector.h'''"
<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">
#ifndef VECTOR_H_INCLUDED
#define VECTOR_H_INCLUDED

struct Vector3D
{
   double x,y,z;
};

Vector3D VmV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //векторное вычитание
{
    Vector3D v = {v1.x - v2.x,v1.y - v2.y,v1.z - v2.z };
    return v;
};
Vector3D VpV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //векторное сложение
{
    Vector3D v = {v1.x + v2.x,v1.y + v2.y,v1.z + v2.z };
    return v;
}

double VV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //скалярное умножение
{
  return (v1.x*v2.x + v1.y*v2.y + v1.z*v2.z);
}

Vector3D VxV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //векторное умножение
{
  Vector3D v = {v1.y*v2.z - v1.z*v2.y, v1.z*v2.x - v1.x*v2.z,v1.x*v2.y - v1.y*v2.x};
  return v;
}

bool Kol(Vector3D v1,Vector3D v2)
{
  return ((v1.x/v2.x == v1.y/v2.y)&&(v1.z/v2.z == v1.y/v2.y))? true:false;
}

Vector3D VS(Vector3D v1, double s)
{
    Vector3D v = {v1.x*s, v1.y*s, v1.z*s};
    return v;
}

double Length(Vector3D v1)
{
    return sqrt(VV(v1,v1));
}

Vector3D MakeVector(double x,double y,double z)
{
    Vector3D v = {x,y,z};
    return v;
}

Vector3D MakeVector(double length,double angle)
{
    Vector3D v = {length * cos(angle), length * sin(angle),0};
    return v;
}

double Proection(Vector3D base, Vector3D dir)
{
    return (VV(base,dir)/Length(base));
}
#endif // VECTOR_H_INCLUDED
</syntaxhighlight>
</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Белоусова Екатерина]]''' 

'''Описание программы''': пользователь вводит начальную скорость полета, угол бросания и шаг, с которым будут рассчитаны точки. 

Программа записывает в один файл результаты вычисления:
# Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
# Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;

Скачать можно  [http://tm.spbstu.ru/Файл:задача_3.zip тут].

<div class="mw-collapsible-content">

[[File:формулы.png]]

'''Визуализированный результат работы программы'''
[[File:graph1.png]]

Для тела с массой 1 кг,сопротивлением воздуха 0.05, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2, шаг 0.01;

# "Zapis.txt" using 1 : 2 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# "Zapis.txt" using 3 : 4 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# "Zapis.txt" using 5 : 6 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# "Zapis.txt" using 7 : 8 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">
#include <iostream>
#include <locale.h>
#include <math.h>
#include <fstream>
#include<iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;

class fly ///создаем класс полета тела
{

private: ///объявляем тип переменных в привате
    double Vo, Agrad, Brad, time, step, amountdouble; ///Vo-начальная скорость тела; Agrad-угол, под которым летит тело, в градусах;
                                                      ///Brad-угол, под которым летит тело, в радианах; time-время полета тела; step-шаг;
                                                      ///amountdouble-количество точек (типа double)

public: ///объявляем переменные в паблике
    int amount; ///amoun-количество точек (типа int)

fly (double _step, double _Agrad, double _Vo):step(_step),Agrad(_Agrad),Vo(_Vo) ///создаем конструктор функции с объявлением переменных
{

    double g=9.8; ///объявляем тип и значение переменной g(ускорение свободного падения)
    Brad=3.14159*Agrad/180.0; ///переводим значение угла из градусов в радианы

    time=2*Vo*sin(Brad)/g; ///рассчитываем время полета тела
    amountdouble=(round(time/step)+1); ///подсчитываем количество точек с заданым шагом
    amount=static_cast<int>(amountdouble); ///преобразуем количество из типа double к типу int

}
void zapis (char Zapis[]) ///создаем функцию записи
{
    double g=9.8, m=1, n=0.05; ///объявляем тип и значения переменных g (ускорение свободного падения), m (масса тела), n(коэффициэнт сопротивления)
    double Xb, Yb; ///объявляем тип переменных для полёта тела без сопротивления ветра Xb(координата тела по Х), Yb(координата тела по У)
    double V=Vo, Vxv=Vo*cos(Brad), Vyv=Vo*sin(Brad), Xo=0, Yo=0, Xv=0, Yv=0, Y_1=Yo-Vo*sin(Brad)*step, X_1=Xo-Vo*cos(Brad)*step, Y=0, X=0;
           ///объявляем тип переменных для метода ВерлеI V (скорость тела по модулю), Vxv (составляющая скорости по Х),
           ///Vyv (составляющая скорости по У), Xo (начальное положение тела на оси Х), Yo (начальное положение тела на оси У),
           ///Xv (координата тела на оси Х), Yv (координата тела на оси У), Y_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси У),
           ///X_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси Х), Y (координата тела на n-ом шаге на оси У),
           ///X (координата тела на n-ом шаге на оси Х);
    double Vxv2=Vo*cos(Brad), Vyv2=Vo*sin(Brad), Xo2=0, Yo2=0, Xv2=0, Yv2=0, Y_12=Yo2-Vo*sin(Brad)*step, X_12=Xo-Vo*cos(Brad)*step, Y2=0, X2=0;
           ///объявляем тип переменных для метода ВерлеII V (скорость тела по модулю), Vxv (составляющая скорости по Х),
           ///Vyv (составляющая скорости по У), Xo (начальное положение тела на оси Х), Yo (начальное положение тела на оси У),
           ///Xv (координата тела на оси Х), Yv (координата тела на оси У), Y_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси У),
           ///X_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси Х), Y (координата тела на n-ом шаге на оси У),
           ///X (координата тела на n-ом шаге на оси Х);
    double Yt=0, Xt=0, Yot=0, Xot=0, Voxt=Vo*cos(Brad), Voyt=Vo*sin(Brad);

    ofstream outfile("Zapis.txt"); ///запись элементов функции в фаил "Zapis.txt"
    outfile<<setw(20)<<"Xb"<<setw(20)<<"Yb"<<setw(20)<<"Xt"<<setw(20)<<"Yt"<<setw(20)<<"Xv"<<setw(20)<<"Yv"<<setw(20)<<"Xv2"<<setw(20)<<"Yv2"<<" \n"; ///вывод на экран по столбцам
                                                                                  ///X (координата тела на оси Х без ветра),
                                                                                  ///Y (координата тела на оси У без ветра),
                                                                                  ///Xv (координата тела на оси Х с ветром для метода Верле),
                                                                                  ///Yv (координата тела на оси У с ветром для метода Верле)
                                                                                  ///setw() размер столбиков

    for (int l=0; Yb>=0; ++l) ///создаем цикл от 0 до тех пор пока У больше нуля
    {
        outfile<<setw(20)<<Xb<<setw(20)<<Yb<<setw(20)<<Xt<<setw(20)<<Yt<<setw(20)<<Xv<<setw(20)<<Yv<<setw(20)<<Xv2<<setw(20)<<Yv2<<" \n";
            ///вывод на экран по столбцам Xv, Yv;

        ///полёт без ветра
        Xb=Vo*cos(Brad)*l*step;
        Yb=Vo*sin(Brad)*l*step-(9.8*l*step*l*step*0.5);

        ///точный метод
        Xt=Xot+(m/n)*Voxt*(1.0 - exp((-n*l*step)/m));
        Yt=Yot+(m/n)*(Voyt+g*(m/n))*(1.0 - exp((-n*l*step)/m))-g*l*step*(m/n);

        ///метод Верле I
        Xv=2*X-X_1-(n/m)*V*Vxv*step*step; ///расчитываем координату Х в момент времени t для метода Верле
        Yv=2*Y-Y_1-(g+(n/m)*V*Vyv)*step*step; ///расчитываем координату У в момент времени t для метода Верле
        Vxv=(Xv-X_1)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси Х в момент времени t для метода Верле
        Vyv=(Yv-Y_1)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси У в момент времени t для метода Верле
        V=sqrt(Vxv*Vxv+Vyv*Vyv); ///рассчитываем скорость тела по модулю
        X_1=X; ///присваиваем значению координаты Х на (n-1)ом шаге значение координаты Х на n-ом шаге
        X=Xv;  ///присваиваем значению координаты Х на n-ом шаге значение координаты Х
        Y_1=Y; ///присваиваем значению координаты У на (n-1)ом шаге значение координаты У на n-ом шаге
        Y=Yv;  ///присваиваем значению координаты У на n-ом шаге значение координаты У

        ///метод Верле II
        Xv2=2*X2-X_12-(n/m)*Vxv2*step*step; ///расчитываем координату Х в момент времени t для метода Верле
        Yv2=2*Y2-Y_12-(g+(n/m)*Vyv2)*step*step; ///расчитываем координату У в момент времени t для метода Верле
        Vxv2=(Xv2-X_12)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси Х в момент времени t для метода Верле
        Vyv2=(Yv2-Y_12)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси У в момент времени t для метода Верле
        X_12=X2; ///присваиваем значению координаты Х на (n-1)ом шаге значение координаты Х на n-ом шаге
        X2=Xv2;  ///присваиваем значению координаты Х на n-ом шаге значение координаты Х
        Y_12=Y2; ///присваиваем значению координаты У на (n-1)ом шаге значение координаты У на n-ом шаге
        Y2=Yv2;  ///присваиваем значению координаты У на n-ом шаге значение координаты У

    }

    outfile.close();

}

};

int main()
{

    setlocale(LC_ALL,"RUS"); ///функция, позволяющая с++ распознавать русский язык

    double Vo, Agrad, Brad, time, step; ///объявляем тип переменных Vo (начальная скорость тела), Agrad (угол, под которым летит тело, в градусах);
                                        ///Brad (угол, под которым летит тело, в радианах); time (время полета тела); step (шаг)
    cout<<"Задайте начальную скорость тела в м/с: Vo="; ///на экран выводится сообщение с просьюой задать начальную скорость тела
    cin>>Vo; ///пользователь вводит начальную скорость тела
    cout<<'\n'<<"Задайте в градусах угол, под которым брошено тело (угол должен принимать значения от 0 до 90): a=";
                                                        ///на экран выводится сообщение с просьбой задать угол, под которым летит тело, в градусах
    cin>>Agrad; ///пользователь вводит угол, под которым летит тело
    cout<<'\n'<<"Задайте шаг (шаг должен быть очень маленьким): шаг="; ///на экран выводится сообщение с просьбой ввести шаг
    cin>>step; ///пользователь вводит шаг

    fly X(step,Agrad,Vo); ///объявление коструктора, создание функции Х, зависящей от step,Agrad,Vo
    X.zapis("координаты.txt"); ///запись элементов функции в файл

    return 0; ///конец программы

}
</syntaxhighlight>
</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Васильева Анастасия]]''' 

'''Описание программы''': пользователь вводит начальную скорость полета, угол бросания и шаг, с которым будут рассчитаны точки. 

Программа записывает в один файл результаты вычисления:
# Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# Координаты, полученные при численном интегрировании - метод Эйлера;
# Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
# Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;

Скачать можно  [http://tm.spbstu.ru/Файл:fly.zip тут].


<div class="mw-collapsible-content">


'''Визуализированный результат работы программы'''
[[File:graphick.png]]

Для тела с массой 0.5 кг,сопротивлением воздуха 0.1, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2, шаг 0.001;

# "output.txt" using 1 : 2 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# "output.txt" using 3 : 4 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости (численное интегрирование - метод Эйлера);
# "output.txt" using 5 : 6 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# "output.txt" using 7 : 8 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <time.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;

class pad ///создаем класс
{
private: ///в закрытом доступе
    double *X, *Y, *E, *G, *Z, *S, *V, *U; ///координаты по х и у; *E, *G : численное интегрирование метод Эйлера, *Z, *S- метод верле, *V, *U- точный метод
    double a, g , pi;///ускорение, коэфф свободного падения, значение числа пи
    int Size; ///размер массива- сколько точек считать в первом способе
    double v, shag, b, vx, vy;///скорость, шаг по времени, угол в градусах скорость по х, скорость по у

    void SetX() ///создаем функцию для вычисления значенй по х для простого падения и по эйлеру
    {
        g = 9.8;///коэфф свободного падения
        float t = 0; ///время
        X = new double [Size];///создаем массив для координат по х для простого падения
        E = new double [Size];///создаем массив для координат по х для интегрирования по эйлеру
        X[0] = 0; ///задаем значение по х в нуле
        E[0] = 0 ; ///задаем значение по х в нуле по эйлеру
        for (int i = 1; i < Size; i++) ///задаем цикл от 1 (для нуля мы задали), чтобы считать координаты
        {
            t += shag; ///каждый раз прибавляем по времени шаг
            X[i] = v * cos(a) * t; ///координаты по х для простого падения
            E[i] = E[i-1] + v * cos(a) * shag; ///х из интегрирования по эйлеру
        }
    }

    void SetY()///создаем функцию для вычисления значенй по у для простого падения и по эйлеру
    {
        g = 9.8; ///коэфф свободного падения
        double Vy; /// переменная для значение скорости по у для метода эйлера
        float t = 0; ///время
        Y = new double [Size];///создаем массив для координат по у для простого падения
        G = new double [Size];///создаем массив для координат по х для интегрирования по эйлеру
        Vy = v * sin (a);/// значение скорости по у для метода эйлера
        Y[0] = 0;///задаем значение по у в нуле
        G[0] = 0;///задаем значение по у в нуле по эйлеру
        for (int i = 1; i < Size; i++)///задаем цикл от 1 (для нуля мы задали), чтобы считать координаты
        {
            t += shag; ///каждый раз прибавляем по времени шаг
            Y[i] = v * sin (a) *t - (g * t * t) * 0.5; ///координаты по у для простого падения
            Vy -= g * shag; ///значение скорости по у для метода эйлера
            G[i] = G[i-1] + Vy  * shag;///у из интегрирования по эйлеру
        }
    }

    void SetVerle() ///функция для метода верле
    {
        double k = 0.1, m = 0.5; ///коэфф сопротивления водуха, масса тела
        g = 9.8; /// коэфф свободного падения
        uint32_t Size1 = 1000000.0; ///размер массива
        S = new double [Size1]; ///создаем массив для значений по х для метода верле
        Z = new double [Size1]; ///создаем массив для значений по у для метода верле
        vx = v * cos(a); ///формулы для вычисления скорости по оси х
        vy = v * sin(a); ///формулы для вычисления скорости по оси у
        S[1] = 0; ///значение х метод верле
        S[0] = -vx * shag; ///значение в нуле
        Z[1] = 0; ///значение у метод верле
        Z[0] = -vy * shag; ///значение в нуле
        for (int i = 0; i < Size1-2; i++) ///задаем цикл
        {
            S[i+2] = 2.0 * S[i+1] - S[i] - (k / m) * v * vx * shag * shag;///значения по х для верле
            vx = 0.5 * ( 1.0 / shag )* ( S[i+2] - S[i]);///считаем значения скорости по оси х
            Z[i+2] = 2.0 * Z[i+1] - Z[i] - ( g + (k / m) * v * vy ) * shag * shag;///значения по х для верле
            vy = 0.5 * ( 1.0 / shag )* ( Z[i+2] - Z[i]);///считаем значения скорости по оси х
            v = sqrt (vx * vx + vy * vy); ///модуль общей скорости
        }
    }
    void SetVerleLast() ///функция для точного метода верле
    {
        double k = 0.1, m = 0.5;///коэфф сопротивления водуха, масса тела
        g = 9.8; /// коэфф свободного падения
        uint32_t Size2 = 1000000.0; ///размер массива
        float t = 0; ///время
        V = new double [Size2]; ///создаем массив для значений по х для точного метода верле
        U = new double [Size2]; ///создаем массив для значений по у для точного метода верле
        vx = v * cos(a); ///формулы для вычисления скорости по оси х
        vy = v * sin(a); ///формулы для вычисления скорости по оси у
        ///double e = 2.7 ;///значение экспоненты
        V[0] = 0; ///значение х точный метод верле
        U[0] = 0; ///значение у точный метод верле
        for (int i = 1; i < Size2; i++)
        {
            t += shag; ///увеличиваем время на шаг
            V[i] = vx * (m / k) * (1.0 - exp(((-k) / m) * t)); ///значения по х для точного верле
            U[i] = (m / k) * (vy +  g * (m / k)) * (1.0 -  (exp(((-k) / m) * t))) - g * t * (m / k);///значения по х для точного верле
        }
    }

public: ///в открытом
    pad()
    {
        X = 0; ///зануляем значения
        Y = 0;
        Size = 0;
        v = 0;
        shag = 0;
        b = 0;
    }
    pad(double _v, double _shag, double _b) ///конструктор с параметрами
    {
        pi = M_PI; ///значение числа пи
        g = 9.8; ///коэфф свободного падения
        v = _v;/// присваиваем значения переменных значению параметров в конструкторе
        shag = _shag;
        b = _b;
        a = (pi * b) / 180.0 ; ///вычисляем значение угла в радианах
        double t = (2.0 * v * sin(a)) / g; /// считаем значение времени
        Size = abs( t / shag )+1;///ищем значение размера массива
        SetX(); ///вызываем функции зависящие от параметров конструктора
        SetY();
        SetVerle();
        SetVerleLast();
    }

    void FilePrint() ///функция записи в файл
    {
        ofstream fout("output.txt"); ///открываем файл уже созданный в папке с программой
        fout << "X:    " << "    Y:    " << "    E:   " << "   G:  " << "   S:  " << "   Z:  "<< "   V:   "<< "    U:    "<<"\n" ; ///выводим стоку с разными названиями массивов, соотв. координатам по х и у различных методов
        for (int i = 0; i < Size; i++) ///цикл
        fout << X[i] << "     " << Y[i] << "     " << E[i] << "    "  << G[i] << "   " << S[i] << "   " << Z[i] << "   " << V[i] <<"    "<< U[i] <<"\n"; ///забивает сами значения массивов
        fout.close();///закрываем файл
    };
};

int main()/// основная функция
{
    double shag, b, v; ///шаг, угол в градусах, скорость начальная
    cout << "vvedite v "; ///просим пользователя ввести значение скорости начальной
    cin >> v; ///считываем начальную скорость
    cout << "vvedite ygol ";///просим пользователя ввести угол в градусах
    cin >> b;/// считываем угол
    cout << "vvedite shag ";///просим пользователя ввести шаг по времени
    cin >> shag; ///считываем значение шага
    pad F1(v, shag, b); ///объявление коструктора, создание функции F1 с переменными v, shag, b
    F1.FilePrint(); ///вызываем функцию для записи файла
}
</syntaxhighlight>
</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Андреева Полина]]''' 

'''Краткое описание алгоритма''': в классе находятся координаты по формулам и записываются в файл.

''' Инструкция ''': 
Пользователь должен ввести начальную скорость, угол и шаг, с которым будут рассчитываться координаты. В файл координаты записываются в таком порядке: 1, 2 столбики - Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 3, 4 - Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости; 5,6 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости; 7,8 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости. 

Скачать можно  [http://tm.spbstu.ru/File:ТраекторияАнПол.rar тут].


<div class="mw-collapsible-content">


'''Визуализированный результат работы программы'''

[[:File:graphAP.png]]

Для тела с массой 1 кг,сопротивлением воздуха 0.001, угол бросания 60°, начальная скорость 50 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2, шаг 0.00001;

# "MyFile.txt" using 1 : 2 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# "MyFile.txt" using 3 : 4 -  Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# "MyFile.txt" using 5 : 6 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# "MyFile.txt" using 7 : 8 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости. 



<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">
#include <iostream>
#include <fstream>
#include "math.h"
#include <iomanip>
using namespace std;
class func
{

 private:
    double speed0, angle0, step ;
   double time;

   public:
       double const g=9.8, n=0.001, m=1;///постоянная g, n-коэфициент сопротивления воздухаб m-масса
       double t, amount;
      int amountint;
    func ( double _speed0, double _angle0, double _step ):speed0(_speed0), angle0(_angle0), step(_step)
    {
        angle0=(3.14159*angle0) / 180 ; ///перевод угла в радианы

        time = ( 2*speed0*sin(angle0) ) / g;///подсчет полного времени полета
        amount = (time/step) + 1;///количество точек для траектории
        amountint =  static_cast<int> (amount) ;


    }



      void SaveFile(char filename[])
    {
        double x0=0, y0=0;
        double xv1=0, x1=0, y1=0, Vx1=speed0*cos(angle0),Vy1=speed0*sin(angle0), V1=speed0, yv1=0;
        double xm1=x0-speed0*cos(angle0)*step, ym1=y0-speed0*sin(angle0)*step;
        double xv2=0, x2=0, y2=0, Vx2=speed0*cos(angle0),Vy2=speed0*sin(angle0), V2=speed0, yv2=0;
        double xm2=x0-speed0*cos(angle0)*step, ym2=y0-speed0*sin(angle0)*step;
        double x3,y3;
        std::ofstream fout(filename);
        for (int i=0; (y0+(speed0*sin(angle0)*i*step - (g*i*i*step*step*0.5)))>=0; i++)
        {
            ///Верле линейная зависимость
            x2=2*xv2-xm2-(n/m)*step*step*Vx2;
            y2=2*yv2-ym2-(g+(n/m)*Vy2)*step*step;
            Vx2=(x2-xm2) / (2.0*step);
            Vy2=(y2-ym2) / (2.0*step);
            xm2=xv2;
            xv2=x2;
            ym2=yv2;
            yv2=y2;

            ///точное решение
            x3=x0+speed0*cos(angle0)*(m/n)*(1.0-exp(-(n/m)*i*step));
            y3=y0+(m/n)*(speed0*sin(angle0) + g*(m/n))*(1.0-exp(-(n/m)*i*step))-g*(m/n)*i*step;

            ///метод Верле, квадратичная зависимость
            x1=2*xv1-xm1-(n/m)*step*step* Vx1 * V1;
            y1=2*yv1-ym1-(g+(n/m)*V1*Vy1)*step*step;
            Vx1=(x1-xm1) / (2.0*step);
            Vy1=(y1-ym1) / (2.0*step);
            V1=sqrt(Vx1*Vx1+Vy1*Vy1);
            xm1=xv1;
            xv1=x1;///запоминание предыдущего шага
            ym1=yv1;
            yv1=y1;



fout<< setw(20) << (x0+(speed0*cos(angle0)*step*i)) << setw(20) << (y0+(speed0*sin(angle0)*i*step - (g*i*i*step*step*0.5)))<<setw(20) << x1 << setw(20) << y1 <<setw(20) << x2 << setw(20)<<y2<<setw(20) << x3 << setw(20) << y3<<" \n";

        }
        fout.close();
    }

};


int main()
{
    double V0, angle, step;
    cout << " enter V0 = ";///введите начальную скорость
    cin >> V0;
    cout << " enter an angle , 0 < angle <= 90, angle = " ;///введите угол в диапозоне от 0 до 90 градусов
    cin >> angle;
    cout << "\n enter step ";///введите шаг, с которым будут рассчитываться координаты
    cin >> step; cout << endl;
    func f1(V0,angle,step);///создание траектории
     f1.SaveFile("Myfile.txt");///запись в файл


    return 0;
}
</syntaxhighlight>
</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Иванова Яна]]'''

'''Описание программы''': в программе выполняются четыре метода подсчета координат тела, брошенного под углом к горизонту. Координаты записываются в файл, строятся четыре графика, иллюстрирующие поведение тела при полете. Код написан для определенных начальных условий (для примера), если Вы хотите выполнить расчет для другой конфигурации, внесите изменения в начальные данные программы в самом коде.
Начальная скорость: 40 м/с, угол бросания: 45 градусов, коэффициент сопротивления воздуха: 0.023, шаг по времени : 0.1 секунды.

Скачать программу можно [http://tm.spbstu.ru/File:main.zip здесь]

<div class="mw-collapsible-content">
'''Визуализированный результат работы программы'''[[File:graph.png]]

 [[:File:graph.png]]

<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
#include <fstream>
#include <conio.h>


using namespace std;

ofstream outfile;

double perevod (double angle) //перевод из градусов в радианы
{
    return (angle * M_PI / 180 );
}


int main()
{
    //объявление переменных и задание начальных значений
    double X, Xnext, Xprev, Y, Ynext, Yprev, Vx, Vy, V,
    m = 1 , dt = 0.1 , g = 9.8,t = 0,
    ugol = 45, alpha, R = 0.023, Xo = 0, Yo = 0, Vo = 40;

    alpha = perevod (ugol);

    //точное решение для случая движения без сопротивления воздуха
    Y = Yo;
    X = Xo;

    outfile.open("1.txt");

    while (Y >= Yo)
    {
        X = Xo + Vo * cos(alpha) * t;
        Vx = Vo * cos(alpha);
        Y = Yo + Vo * sin(alpha) * t  - 0.5 * g * t * t;
        Vy = Vo * sin(alpha) - g * t;
        t += dt;

        outfile << X << ' ' << Y << endl;
    }
    outfile.close();

    //начальные условия для квадратичной зависимости (метод Верле)
    Yprev = Yo - Vo*sin(alpha)*dt;
    Xprev = Xo - Vo*cos(alpha)*dt;
    X = Xo;
    Y = Yo;
    V = Vo;
    Vx = Vo * cos(alpha);
    Vy = Vo * sin(alpha);

    outfile.open("2.txt");

    while (Y >= Yo)
    {
        Xnext = 2.0 * X - Xprev - (R / m) * V * Vx * (dt * dt);
        Vx = ( Xnext - Xprev )/ (2.0 * dt);
        Ynext = 2.0 * Y - Yprev - (g + (R / m) * V * Vy) * (dt * dt);
        Vy =  (Ynext - Yprev)/ (2.0 * dt);
        V = sqrt(Vy*Vy + Vx*Vx );
        outfile << X << ' ' << Y << endl;

        Xprev = X;
        X = Xnext;
        Yprev = Y;
        Y = Ynext;
    }
    outfile.close();

    //начальные условия для линейной зависимости (метод Верле)
    Yprev = Yo - Vo*sin(alpha)*dt;
    Xprev = Xo - Vo*cos(alpha)*dt;
    X = Xo;
    Y = Yo;
    V = Vo;
    Vx = Vo * cos(alpha);
    Vy = Vo * sin(alpha);

    outfile.open("3.txt");

    while (Y >= Yo)
    {
        Xnext = 2.0 * X - Xprev - (R / m) * Vx * (dt * dt);
        Vx = ( Xnext - Xprev )/ (2.0 * dt);
        Ynext = 2.0 * Y - Yprev - (g + (R / m) * Vy) * (dt * dt);
        Vy =  (Ynext - Yprev)/ (2.0 * dt);
        V = sqrt(Vy*Vy + Vx*Vx );
        outfile << X << ' ' << Y << endl;

        Xprev = X;
        X = Xnext;
        Yprev = Y;
        Y = Ynext;
    }
    outfile.close();

    //точное решения для линейной зависимости
    Y = Yo;
    X = Xo;
    t = 0;

    outfile.open("4.txt");

    while (Y >= Yo)
    {
        Vx = Vo * cos(alpha);
        Vy = Vo * sin(alpha);
        X = (m * Vx / R)* (1 - exp(-1 * R * t / m));
        Y = (m/R)*((Vy + g * m / R)*(1 - exp(-1 * R * t / m)) - g * t);
        t += dt;
        outfile << X << ' ' << Y << endl;
    }
    outfile.close();

    return 0;

}

</syntaxhighlight>
</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Уманский Александр]]''' 

'''Описание программы''': программа записывает в четыре файла результаты вычисления:
# Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

<div class="mw-collapsible-content">

[[File:Methods.rar|Скачать архив]]

[[File:1.png]]

<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">

</syntaxhighlight>
</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Лосева Татьяна ]]''' 

'''Описание:''' Пользователя попросят ввести начальную скорость,угол бросания,массу тела  и коэф.сопротивления воздуха,тогда программа запишет в 4 разных файла результаты следующих вычислений:
# Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
# Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;

<div class="mw-collapsible-content">

''Графики полученные при скорости =10 m/c;угле = 30 градусам;массе=10 кг;коэф.сопротивления=1;''

[[File:загружено (1).png]][[:File:загружено (1).png]]

<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1
#define PI 3.14159265
#include <fstream>
#include<cmath>
double g=9.8;
double step=0.01;
#include<math.h>

void Func(double v,double r)//1.Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;

{
	double x,y;
	
	ofstream fout;//открытие файла
		   fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\1.txt");//указываем путь записи
	cout<<"method1"<<endl;

	   for(double t=0.01;t<N;t=t+0.01)
		{
			y=v*t*sin(r*PI/ 180)-g*t*t/2;//координата y
			x=v*t*cos(r*PI / 180);//координата х
			  
				fout<<x<<"   ";//запись в файл х
				cout<<"X="<<x<<endl;//вывод на экран
			    fout<<y<<"    ";//запись в файл 
				cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;//вывод на экран
				fout<<endl;
		   }
}
		   
void Verle1( double n,double m ,double v0,double r)//Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;

{ 
	double x,y,x0=0,y0=0,xn_1,yn_1;//x0,y0=Xn,Yn начальные значения;xn_1=X(n-1);yn_1=Y(n-1);

	double vx=v0*cos(r*PI / 180);//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для x
   double vy=v0*sin(r*PI/ 180)-g*step;//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для y

   xn_1=x0-vx*step;//X(n-1) для первого случая n=0
   yn_1=y0-vy*step;//Y(n-1) для первого случая n=0
   ofstream fout;//открытие файла
 fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\2.txt");//путь записи в файл
	cout<<"Verle1"<<endl<<endl;
	for(double t=0.02;t<N;t=t+step)
	{
		x=2*x0-xn_1-(n*vx*step*step)/m;//считаем Хn+1
		vx=(x-xn_1)/(2*step);
        xn_1=x0;//для следущего шага Xn-1=Xn
        x0=x;//для следущего шага Xn=Xn+1
		
		y=2*y0-yn_1-(g+(n*vy)/m)*step*step;//Yn+1
		vy=(y-yn_1)/(2*0.01);//скорость 
		yn_1=y0;//для следущего шага Yn-1=Yn
		y0=y;//для следущего шага Yn=Yn+1
     	cout<<"X="<<x<<endl;
		cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;
    	fout<<x<<" ";
		fout<<y<<"  ";
		fout<<endl; 
		

	}
}

	void Verle2( double n,double m ,double v0,double r)//3.Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

{ 
	double x,y,x0=0,y0=0,xn_1,yn_1,v;//x0,y0=Xn,Yn начальные значения;xn_1=X(n-1);yn_1=Y(n-1);

	double vx=v0*cos(r*PI / 180);//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для x
   double vy=v0*sin(r*PI/ 180)-g*step;//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для y

   xn_1=x0-vx*step;//X(n-1) для первого случая n=0
   yn_1=y0-vy*step;//Y(n-1) для первого случая n=0
   ofstream fout;//открытие файла
  fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\3.txt");//путь записи
		cout<<"Verle2"<<endl<<endl;
	for(double t=0.02;t<N;t=t+step)
	{

	   v=sqrt(vx*vx+vy*vy);//скорость V

		x=2*x0-xn_1-(n*v*vx*step*step)/m;//Xn+1
		vx=(x-xn_1)/(2*step);//скорость Vx
        xn_1=x0;//для следущего шага Xn-1=Xn
		x0=x;//для следущего шага Xn=Xn+1
		
		y=2*y0-yn_1-(g+(n*vy*v)/m)*step*step;//Yn+1
		vy=(y-yn_1)/(2*0.01);//скорость Vy
		yn_1=y0;//для следущего шага Yn-1=Yn
		y0=y;//для следущего шага Yn=Yn+1
		cout<<"X="<<x<<endl;
		cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;
		fout<<x<<" ";
		fout<<y<<"  ";
		fout<<endl; 
	}
	
}

void method4(double n,double m ,double v0,double r)//Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
{
	double x,y,x0=0,y0=0;//x0,y0 начальные значения;

 double vx=v0*cos(r*PI / 180);//рассчитваем Vx 
  double vy=v0*sin(r*PI/ 180)-g*step;//рассчитваем Vy
  
   ofstream fout;//открытие файла
  fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\4.txt");
	cout<<"4"<<endl<<endl;
	for(double t=0.01;t<N;t=t+step)
	{
		x=x0+m*vx*(1-(exp((-1*n)*t/m)))/n;//координата х
		
		y = y0+(m/n)*((vy + g * m / n)*(1 - exp(-1 * n * t / m))) - g * t*m/n;//координата у

		//вывод в файл  и на экран
     	cout<<"X="<<x<<endl;
		cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;
		fout<<x<<" ";
		fout<<y<<" ";
		fout<<endl; 

	}
}
	   
int main(void)
{

	double v0,r,m,n;//v0-начальная скорость,r-угол в градусах,m-масса;n-коэф.сопротивления ветра

	cout<<"Enter  start speed:"<<endl;
	cin>>v0;
	cout<<"Enter angle less than 90 deg:"<<endl;
	cin>>r;
	cout<<"Enter mass:"<<endl;
	cin>>m;
	cout<<"Coefficient of resistance:"<<endl;
	cin>>n;
	
	Func(v0,r);
	Verle1(n,m,v0,r);
	Verle2(n,m,v0,r);
	method4(n,m,v0,r);



	int k;
	cin>>k;
		return 0;
}

</syntaxhighlight>
</div>

Скачать можно  [http://tm.spbstu.ru/Файл:Verle.rar  тут].

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Степанянц Степан]]''' 

'''Описание программы''': программа записывает в четыре файла результаты вычисления:
# Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 
# Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
# Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

Скачать можно  [http://tm.spbstu.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Mainpr.rar тут].

<div class="mw-collapsible-content">
[[File:graph239.png]]

Для тела с массой 1,сопротивлением воздуха 0.05, угол бросания 30°, начальная скорость 40 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2;



Файл "'''main.cpp'''"
<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">
#include <iostream>
#include <locale.h>
#include <math.h>
#include <fstream>
#include<iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
main ()
{
    ofstream F;
int u0=50;
double x,y,t,a,a1=30,dt=0.1,y0=0,x0=0,g=9.8,r=0.05,m=1,ux,uy,ypr,xpr,ysl,xsl,u,yt;
a=a1*M_PI/180; //Градусы в радианы
t=0;

//Движение без сопротивления воздуха
 F.open("C:\\1.txt",ios::out);
while(y>=0)
{
    x=x0+u0*cos(M_PI/6)*t;
    y=y0+u0*sin(M_PI/6)*t - 0.5 * g * t * t;
   F<<x<<" "<<y<<endl;
   t=t+dt;

}

F.close();
//Точное решение для линейной зависимости
 F.open("C:\\2.txt",ios::out);
 y=y0;
 x=x0;
 t=0;
while(y>=0)
{
        ux = u0 * cos(a);
        uy = u0 * sin(a);
        x = x0+ (m * ux / r)* (1 - exp(-1 * r * t / m));
        y = y0+(m/r)*((uy + g * m / r)*(1 - exp(-1 * r * t / m)) - g * t);
        t = t + dt;

       F << x << ' ' << y << endl;



}
   F.close();
//метод Верле 1
 ypr = y0 - u0*sin(a)*dt;
 yt=ypr;
    xpr = x0 - u0*cos(a)*dt;
    x = x0;
    y = y0;
    u = u0;
    ux = u0 * cos(a);
    uy = u0 * sin(a);
F.open("C:\\3.txt",ios::out);

    while (y >= y0)
    {
        xsl = 2 * x - xpr - (r / m) * u * ux * (dt * dt);
        ux = ( xsl - xpr )/ (2 * dt);
        ysl = 2 * y - ypr - (g + (r / m) * u * uy) * (dt * dt);
        uy =  (ysl - ypr)/ (2 * dt);
        u = sqrt(uy*uy + ux*ux );
        F << x << ' ' << y << endl;

        xpr = x;
        x = xsl;
        ypr = y;
        y = ysl;
    }
    F.close();
    //Метод Верле 2
     ypr = y0 - u0*sin(a)*dt;
 yt=ypr;
    xpr = x0 - u0*cos(a)*dt;
    x = x0;
    y = y0;
    u = u0;
    ux = u0 * cos(a);
    uy = u0 * sin(a);
F.open("C:\\4.txt",ios::out);

    while (y >= y0)
    {
        xsl = 2 * x - xpr - (r / m) * ux * (dt * dt);
        ux = ( xsl - xpr )/ (2 * dt);
        ysl = 2 * y - ypr - (g + (r / m) * uy) * (dt * dt);
        uy =  (ysl - ypr)/ (2 * dt);
        u = sqrt(uy*uy + ux*ux );
        F << x << ' ' << y << endl;

        xpr = x;
        x = xsl;
        ypr = y;
        y = ysl;
    }
    F.close();


return 0;


}


</syntaxhighlight>
</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Александр Сюрис]]''' 

'''Описание программы''': 
Программа записывает в текстовый файл результаты вычисления координат по x и y с шагом в 0.1 секунду(возможно изменить) четырьмя различными способами:
#Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха
#Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении           воздуха от скорости
#Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости
#Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости
 Скачать можно  [http://mech.spbstu.ru/File:%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%82_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0(%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%A1%D1%8E%D1%80%D0%B8%D1%81).zip тут].
<div class="mw-collapsible-content">
[[File:Снимок.PNG]]
Для тела с массой 1,сопротивлением воздуха 0.05, угол бросания 45°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2;
Файл "'''main.cpp'''"
<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <math.h>
#include <cmath>
using namespace std;
int o;
double v,a,m,k;
ofstream fout("file.txt");//создаем объект, сяванный с файлом file.txt



int rez_1(double v, double a)
{
    fout<<"---------------Первый режим-------------------------"<<endl;
    fout<<" T=0 x=0 y=0";
    fout<<endl;
    double x=0,y=0,t=0.1, V0x, V0y, g=9.8,t1, T=0.1, Ty;
    V0x=v*cos(a/180*M_PI);//рассчет проекций начальных скоростей на оси x и y с переводом угла в радианы
    V0y=v*sin(a/180*M_PI);
    Ty=2*V0y/g;//время полета
    while (y>0 || x==0)//условие: пока тело не упадет на землю(те y=0, при этом не учитывая начало полета
    {
        x=x+V0x*t;               //ф-лы для рассчета x и y в данный момент времени
        y=y+V0y*t-g*pow(t,2)/2;

        if (y<0) //если y<0
            {
                t1=Ty-T; //рассчитываем время,которое осталось лететь телу до земли
                x=x+V0x*t1;//используя это время находим координату по х
                fout<<" T="<<Ty<<" x="<<x<<" y=0"<<endl;//ввод в текстовый файл
                break;
            }
            else
                {
                    V0y=V0y-g*t;// иначе находим новую скорость по y (по x не меняется)
                    fout<<" T="<<T<<" x="<<x<<" y="<<y<<endl;
                    T=T+t;//увел время на шаг
                }
    }


}


int rez_2(double v, double a, double k, double m)
{
    fout<<"---------------Второй режим работы-------------------------"<<endl;
    fout<<" T=0 x=0 y=0";
    fout<<endl;
    double t=0.1, Vx=v*cos(a/180*M_PI), Vy=v*sin(a/180*M_PI),y,x,T=0.1,g=9.8;
    x=(m*Vx/k)*(1-exp(-1*k*T/m));            //ф-лы для рассчета x и y в данный момент времени
    y =(m/k)*((Vy+g*m/k)*(1-exp(-1*k*T/m))-g*T);  //точное решение при лин завсисимости
    while (y>0)
    {
        x=(m*Vx/k)*(1-exp(-1*k*T/m));
        y =(m/k)*((Vy+g*m/k)*(1-exp(-1*k*T/m))-g*T);
        fout<<" T="<<T<<" x="<<x<<" y="<<y<<endl;
        T=T+t;
    }


}



int rez_3(double v, double a, double k, double m)
{
  fout<<"---------------Третий режим работы-------------------------"<<endl;
    fout<<" T=0 x=0 y=0";
    fout<<endl;
    double t=0.1, Vxn=v*cos(a/180*M_PI), Vyn=v*sin(a/180*M_PI),
    x3=0,x2=0,x1=x2-Vxn*t,  y3=0,
    y2=0, y1=y2-Vyn*t, g=9.8, t1, T=0.1;//шаг, скорость по х в момент времени T, -\\- по y в момент времени Т
    //координата по х в в момент времени T, -\\- в n-1 шаг, -\\- в n шаге, аналогично для y,


    x3=2*x2-x1-k/m*Vxn*pow(t,2);   //координаты в момент времени T
    y3=2*y2-y1-(g-+k/m*Vyn)*pow(t,2);
    Vxn=(x3-x1)/(2.0*t); //скорость в момент времени T
    Vyn=(y3-y1)/(2.0*t);
    x1=x2;// приравнивание к координате на n-1 шаге значение координаты в n шаге
    y1=y2;
    x2=x3;//-//- к координате в n шаге значение в момент времени T
    y2=y3;
    while (y2>0)
    {
        x3=2*x2-x1-k/m*Vxn*pow(t,2);
        y3=2*y2-y1-(g+k/m*Vyn)*pow(t,2);
        Vxn=(x3-x1)/(2.0*t);
        Vyn=(y3-y1)/(2.0*t);
        fout<<" T="<<T<<" x="<<x2<<" y="<<y2<<endl;

        if (y3<0)
        {
            t1=sqrt(abs((-y1+2*y2)/(g+k/m*Vyn)));
            x3=2*x2-x1-k/m*Vxn*pow((t+t1),2);
            fout<<" T="<<T+t1<<" x="<<x3<<" y="<<0<<endl;
        }

        T=T+t;
        x1=x2;
        y1=y2;
        x2=x3;
        y2=y3;

    }

}


int rez_4(double v, double a, double k, double m)
{
  fout<<"---------------Четвертый режим работы-------------------------"<<endl;
    fout<<" T=0 x=0 y=0";
    fout<<endl;
    double t=0.1, Vxn=v*cos(a/180*M_PI), Vyn=v*sin(a/180*M_PI),
    x3=0,x1=0, x2=x1+Vxn*t, y3=0, y1=0,
    y2=y1+Vyn*t, g=9.8, t1, T=0.1, V=v;//шаг, скорость по х в момент времени T, -\\- по y в момент времени Т
    //координата по х в в момент времени T, -\\- в n-1 шаг, -\\- в n шаге, аналогично для y,


    x3=2.0*x2-x1-(k/m)*V*Vxn*pow(t,2);
    y3=2.0*y2-y1-(g+(k/m)*V*Vyn)*pow(t,2);
    Vxn=(x3-x1)/(2.0*t);
    Vyn=(y3-y1)/(2.0*t);
    V=sqrt(pow(Vxn,2)+pow(Vyn,2.0));
    x1=x2;
    y1=y2;
    x2=x3;
    y2=y3;
    while (y2>0)
    {
        x3=2.0*x2-x1-(k/m)*Vxn*V*pow(t,2);
        y3=2.0*y2-y1-(g+(k/m)*Vyn*V)*pow(t,2);
        Vxn=(x3-x1)/(2.0*t);
        Vyn=(y3-y1)/(2.0*t);
        V=sqrt(pow(Vxn,2)+pow(Vyn,2));
        fout<<" T="<<T<<" x="<<x2<<" y="<<y2<<endl;

        if (y3<0)
        {
            t1=sqrt(abs((-y1+2.0*y2)/(g+(k/m)*Vyn*V)));
            x3=2.0*x2-x1-(k/m)*Vxn*V*pow((t+t1),2);
            fout<<" T="<<T+t1<<" x="<<x3<<" y="<<0<<endl;
        }


        T=T+t;
        x1=x2;
        y1=y2;
        x2=x3;
        y2=y3;

    }

}


int main()
{

 setlocale(LC_ALL, "rus");
 cout<<"Введите скорость тела и угол"<<endl;
 cin>>v>>a;

 while (1>0){
 cout<<"Выберите режим работы программы:"<<endl;
 cout<<"1 - Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха"<<endl;
 cout<<"2 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости"<<endl;
 cout<<"3- Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости"<<endl;
 cout<<"4 - Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости"<<endl;
 cout<<"5 - Выйти";
 cin>>o;

 if (o==1)
    rez_1(v,a);
 if (o==2)
    {
    cout<<"Введите массу тела и коэф сопротивления воздуха:"<<endl;
    cin>>m>>k;
    rez_2(v,a,k,m);
    }

 if (o==3)
    {
    cout<<"Введите массу тела и коэф сопротивления воздуха:"<<endl;
    cin>>m>>k;
    rez_3(v,a,k,m);
    }
  if (o==4)
    {
    cout<<"Введите массу тела и коэф сопротивления воздуха:"<<endl;
    cin>>m>>k;
    rez_4(v,a,k,m);
    }
  if (o==5)
        break;

            }
}


</syntaxhighlight>
</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''[[Тимошенко Валентина]]''' 

'''Описание программы''': при запуске пользователь вводит шаг функции, угол, под которым бросают тело, массу тела, сопротивление воздуха и скорость. 
Программа записывает в четыре файла результаты вычисления:
#Координаты, рассчитанные по формуле для движения без сопротивления воздуха; 
#Координаты, рассчитанные по формуле для движения с учетом сопротивления воздуха;
#Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивления воздуха от скорости.
#Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивления воздуха от скорости;

Скачать можно  [http://tm.spbstu.ru/Файл:motion.zip тут.]

<div class="mw-collapsible-content">

'''Визуализированный результат работы программы'''
[[File:Grafics.png]]

Графики приведены для движения тела массой 1, со скоростью 50, под углом 45 градусов. Сопротивление воздуха принято равным 0.0001, шаг 0,1.

<syntaxhighlight lang="cpp" line start="1" enclose="div">

#include <iostream> ///программа, подсчитывающая и записывающая в файл координаты движения тела для двух вариантов метода Верле
#include <fstream> /// и для движений с учётом сопротивления и без его учёта
#include <math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int main()
{
    double a, step, Pi, g, Vo, m, r;
    ///а - угол, под которым движется тело, step - шаг функции, Vo - начальная скорость тела, m - масса тела, r - величина сопротивления

    double x, y, x_0, y_0, x0, y0, Vx, Vy;
    ///переменные для движения точки без учёта сопротивления и с его учётом
    ///х - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Ох, у - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Оу,
    ///х0 - начальная координата тела по оси Ох, у0 - начальная координата тела по оси Оу
    ///Vx - скорость тела по оси Ох, Vу - скорость тела по оси Оу
    ///x_0 - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Ох с учётом сопротивления, у_0 - изменяющаяся пошагово координата тела по оси Оу с учётом сопротивления

    double Vy0, Vx0, x1, x2, x3, y1, y2, y3, Vxn, Vyn, Vn;
    ///переменные для 1го варианта метода Верле
    ///х1 - координата тела по оси Ох на (n-1) шаге, х2 - координата тела по оси Ох на (n) шаге, х3 - координата тела по оси Ох на (n+1) шаге
    ///у1 - координата тела по оси Оу на (n-1) шаге, у2 - координата тела по оси Оу на (n) шаге, у3 - координата тела по оси Оу на (n+1) шаге
    ///Vx0 - начальная скорость тела по оси Ох, Vy0 - начальная скорость тела по оси Оу
    ///Vxn - скорость тела в данный момент времени по оси Ох, Vyn - скорость тела в данный момент времени по оси Оу

    double Vxn2, Vyn2, x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3;
    ///переменные для 2го варианта метода Верле
    ///х_1 - координата тела по оси Ох на (n-1) шаге, х_2 - координата тела по оси Ох на (n) шаге, х_3 - координата тела по оси Ох на (n+1) шаге
    ///у_1 - координата тела по оси Оу на (n-1) шаге, у_2 - координата тела по оси Оу на (n) шаге, у_3 - координата тела по оси Оу на (n+1) шаге
    ///Vxn2 - скорость тела в данный момент времени по оси Ох, Vyn2 - скорость тела в данный момент времени по оси Оу

    g=10; ///значение ускорения свободного падения
    Pi=3.14159265; /// значение числа П, используем для перевода радиан в градусы

    do ///цикл, запрашивающий ввод пользователем значения шага функции
    {
        cout << "Input the step, it must be less than 1" << endl; ///ввод с клавиатуры шага(то же самое, что дельта t), шаг должен быть маленьким (меньше 1)
        cin >> step;  ///вывод величины шага на экран
    }
    while (step>=1); ///выход из цикла не будет обеспечен, пока пользователь не введет число, меньшее 1

    cout << '\n' << "Input the corner in degrees,the corner is in the range from 0 to 90 degrees" << endl; ///ввод с клавиатуры угла в радианах (угол от 0 до 90 градусов)
    cin >> a; ///вывод значение угла на экран
    a=(Pi*a)/180.0;
    cout << '\n' << "Input the weight" << endl; ///ввод с клавиатуры значения массы
    cin >> m; ///вывод величины массы на экран

    do ///цикл, запрашивающий ввод пользователем значения сопротивления воздуха
    {
        cout << '\n' << "Input the value of the resistance, it must be less than 1" << endl; ///ввод с клавиатуры величины сопротивления
        cin >> r; ///вывод значения сопротивления на экран
    }
    while (r>=1); ///выход из цикла не будет обеспечен, пока пользователь не введет число, меньшее 1

    cout << '\n' << "Input the speed" << endl; ///ввод с клавиатуры значения начальной скорости
    cin >> Vo; ///вывод значения скорости на экран

    ///для движения без учёта сопротивления
    x0=0; ///обнуление переменных
    y0=0;
    x=0;
    y=0;

    ///для движения с учётом сопротивления
    x_0=0; ///обнуление переменных
    y_0=0;

    ///для 1го варианта метода Верле

    Vx0=Vo*cos(a); ///расчет проекции начальной скорости по оси Ох
    Vy0=Vo*sin(a); ///расчет проекции начальной скорости по оси Оу

    x2=0; ///обнуление переменных
    y2=0;
    x3=0;
    y3=0;

    y1=y2-Vy0*step; ///расчет начального значения координаты по оси Оу
    x1=x2-Vx0*step; ///расчет начального значения координаты по оси Ох

    ///для 2го варианта метода Верле

    x_2=0; ///обнуление переменных
    y_2=0;
    x_3=0;
    y_3=0;

    Vxn2=Vo*cos(a); ///расчет скорости тела на начальный момент времени по оси Ох
    Vyn2=Vo*sin(a); ///расчет скорости тела на начальный момент времени по оси Оу

    y_1=y_2-Vo*sin(a)*step; ///расчет начального значения координаты на (п-1) шаге по оси Оу
    x_1=-Vo*cos(a)*step;    ///расчет начального значения координаты на (п-1) шаге по оси Ох

    ofstream out("For method without resistance.txt");
    ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для движения без сопротивления

    for (int i=0; y>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат при движении тела без учёта сопротивления
    {
        x=Vo*step*i*cos(a); ///расчет координаты тела по оси х
        y=Vo*sin(a)*i*step-(g*i*step*i*step)*0.5; ///расчет координаты тела по оси y

        out << x << "    " << y <<'\n';  ///вывод всех значений координат по оси х и по оси у при движении тела без учёта сопротивления
    }
    out.close();

    ofstream out1 ("For method with resistance.txt");
    ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для движения с учётом сопротивления

    for (int i=0; y_0>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат при движении тела с учётом сопротивления
    {
        Vx=Vo*cos(a); ///расчет скорости тела по оси Ох
        Vy=Vo*sin(a); ///расчет скорости тела по оси Оу
        x_0=x0+(m/r)*Vx*(1.0 - exp((-r*i*step)/m)); ///расчет координаты тела по оси х
        y_0=y0+(m/r)*(Vy+g*(m/r))*(1.0 - exp((-r*i*step)/m))-g*i*step*(m/r); ///расчет координаты тела по оси y

        out1 << x_0 << "    " << y_0 <<'\n';  ///вывод всех значений координат по оси х и по оси у при движении c учётом сопротивления
    }
    out1.close();

    ofstream out2 ("For method Verle 1.txt");
    ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для 1го варианта метода Верле

    for (int i=0; y3>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат и скорости по времени для 1го варианта метода Верле
    {
        x3=2*x2-x1-(r/m)*Vn*Vxn*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Ох
        y3=2*y2-y1-(g+(r/m)*Vn*Vyn)*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Оу
        Vxn=(x3-x1)/(2.0*step); ///расчет скорости в данный момент времени по оси Оу
        Vyn=(y3-y1)/(2.0*step); /// расчет скорости в данный момент времени по оси Ох
        Vn=sqrt(Vxn*Vxn+Vyn*Vyn); ///расчет скорости тела по модулю

        x1=x2; ///присваивание значению координаты х1 на (n-1) шаге значение координаты х2 на n шаге
        x2=x3; ///присваивание значению координаты х2 на (n) шаге значение координаты х3 на (n+1) шаге
        y1=y2; ///присваивание значению координаты у1 на (n-1) шаге значение координаты у2 на n шаге
        y2=y3; ///присваивание значению координаты у2 на (n) шаге значение координаты у3 на (n+1) шаге

        out2 << x3 << "   " << y3 <<'\n'; ///вывод всех значений координат по оси Ох и по оси Оу на экран для 1го варианта метода Верле
    }
    out2.close();

    ofstream out3 ("For method Verle 2.txt");
    ///запись в файл значений координат по осям Ох и Оу для 2го варианта метода Верле

    for (int i=0; y_3>=0; ++i) ///цикл для подсчета координат и скорости по времени для 2го варианта метода Верле
    {
        x_3=2*x_2-x_1-(r/m)*Vxn2*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Ох
        y_3=2*y_2-y_1-(g+(r/m)*Vyn2)*step*step; ///расчет координаты в данный момент времени по оси Оу
        Vxn2=(x_3-x_1)/(2.0*step); ///расчет скорости в данный момент времени по оси Оу
        Vyn2=(y_3-y_1)/(2.0*step); ///расчет скорости в данный момент времени по оси Ох

        x_1=x_2; ///присваивание значению координаты х_1 на (n-1) шаге значение координаты х_2 на n шаге
        x_2=x_3; ///присваивание значению координаты х_2 на (n) шаге значение координаты х_3 на (n+1) шаге
        y_1=y_2; ///присваивание значению координаты у_1 на (n-1) шаге значение координаты у_2 на n шаге
        y_2=y_3; ///присваивание значению координаты у_2 на (n-1) шаге значение координаты у_3 на (n+1) шаге

        out3 << x_3 << "   " << y_3 <<'\n'; ///вывод на экран всех значений координат по оси Ох и по оси Оу для 2го варианта метода Верле

    }
    out3.close();

    cout << '\n' << "All results are saved in fails." << endl; ///вывод на экран сообщения о записи в файл всех результатов
    cout << '\n' << "The program is finished." << endl; ///вывод на экран сообщения о завершении работы программы
    return 0;
}
</syntaxhighlight>
</div>