Интегрирование вращательных степеней свободы с использованием тензора-интегратора Жилина — различия между версиями
| Строка 2: | Строка 2: | ||
*Интегрирование вращательных степеней свободы с использованием тензора-интегратора Жилина | *Интегрирование вращательных степеней свободы с использованием тензора-интегратора Жилина | ||
| − | [[Файл:Example(transl+rotat).bmp|thumb|справа| | + | [[Файл:Example(transl+rotat).bmp|thumb|справа|200px|Рис. 1: Translational rotational]] |
| − | [[Файл:Energy(transl+rotat).jpg|thumb|справа| | + | [[Файл:Energy(transl+rotat).jpg|thumb|справа|200px|Рис. 2: Energy (translational rotational)]] |
| − | [[Файл:Example_rotat.bmp|thumb|справа| | + | [[Файл:Example_rotat.bmp|thumb|справа|200px|Рис. 3: Rotational]] |
| − | [[Файл:Energy(rotat).jpg|thumb|справа| | + | [[Файл:Energy(rotat).jpg|thumb|справа|200px|Рис. 4: Energy (rotational)]] |
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
== Решение == | == Решение == | ||
| − | Рассмотрим две частицы. К каждой из частиц жестко привяжем по вектору, которые в положения равновесия сонаправлены (вообще говоря, это условие необязательное) и сообщим начальные угловые скорости. Предположим, что момент, действующий на одну частицу, со стороны другой, есть функция этих самых векторов (например, векторное произведение данных векторов). Далее требуется определить новые положения векторов, связанных с частицами. Для этого требуется проинтегрировать уравнения движения для данных частиц | + | Рассмотрим две частицы. К каждой из частиц жестко привяжем по вектору, которые в положения равновесия сонаправлены (вообще говоря, это условие необязательное) и сообщим начальные угловые скорости. Предположим, что момент, действующий на одну частицу, со стороны другой, есть функция этих самых векторов (например, векторное произведение данных векторов). Далее требуется определить новые положения векторов, связанных с частицами. Для этого требуется проинтегрировать уравнения движения для данных частиц. |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Значение угловой скорости получаем из второго уравнения динамики, значение угла поворота из соотношения, связывающего скорость изменение угла с угловой скоростью частицы. | Значение угловой скорости получаем из второго уравнения динамики, значение угла поворота из соотношения, связывающего скорость изменение угла с угловой скоростью частицы. | ||
| − | |||
| − | |||
Далее, пользуясь тензором поворота Эйлера, находим новые координаты векторов, связанных с частицами. | Далее, пользуясь тензором поворота Эйлера, находим новые координаты векторов, связанных с частицами. | ||
Версия 00:23, 24 мая 2012
Тема проекта
- Интегрирование вращательных степеней свободы с использованием тензора-интегратора Жилина
.bmp){kind=spacer}
.jpg){kind=spacer}
.jpg)
Постановка задачи
- Интегрирование вращательного движения частицы, при моментном взаимодействии, с использованием тензора Жилина
Решение
Рассмотрим две частицы. К каждой из частиц жестко привяжем по вектору, которые в положения равновесия сонаправлены (вообще говоря, это условие необязательное) и сообщим начальные угловые скорости. Предположим, что момент, действующий на одну частицу, со стороны другой, есть функция этих самых векторов (например, векторное произведение данных векторов). Далее требуется определить новые положения векторов, связанных с частицами. Для этого требуется проинтегрировать уравнения движения для данных частиц. Значение угловой скорости получаем из второго уравнения динамики, значение угла поворота из соотношения, связывающего скорость изменение угла с угловой скоростью частицы.
Далее, пользуясь тензором поворота Эйлера, находим новые координаты векторов, связанных с частицами.
Результаты
При использовании данного метода интегрирования, исследовался вопрос о сохранении энергии системы. Были построены графики зависимости энергии от времени (1 000 000 шагов) для различных систем частиц (Рис. 2: Energy (translational rotational), Рис. 4: Energy (rotational)). Как видно из графиков, энергия не возрастает.
