Интегрирование вращательных степеней свободы с использованием тензора-интегратора Жилина — различия между версиями

Версия 00:20, 24 мая 2012

Тема проекта

• Интегрирование вращательных степеней свободы с использованием тензора-интегратора Жилина

Постановка задачи

• Интегрирование вращательного движения частицы, при моментном взаимодействии, с использованием тензора Жилина

Решение

Рассмотрим две частицы. К каждой из частиц жестко привяжем по вектору, которые в положения равновесия сонаправлены (вообще говоря, это условие необязательное) и сообщим начальные угловые скорости. Предположим, что момент, действующий на одну частицу, со стороны другой, есть функция этих самых векторов (например, векторное произведение данных векторов). Далее требуется определить новые положения векторов, связанных с частицами. Для этого требуется проинтегрировать уравнения движения для данных частиц:

/*формула*/

Значение угловой скорости получаем из второго уравнения динамики, значение угла поворота из соотношения, связывающего скорость изменение угла с угловой скоростью частицы.

/*формула*/

Далее, пользуясь тензором поворота Эйлера, находим новые координаты векторов, связанных с частицами.

Результаты

При использовании данного метода интегрирования, исследовался вопрос о сохранении энергии системы. Были построены графики зависимости энергии от времени (1 000 000 шагов) для различных систем частиц (Рис. 2: Energy (translational rotational), Рис. 4: Energy (rotational)). Как видно из графиков, энергия не возрастает.

Рис. 1: Translational rotational

Рис. 2: Energy (translational rotational)

Рис. 3: Rotational

Рис. 4: Energy (rotational)

Научный руководитель

Виталий Кузькин