Редактирование: Интегрирование вращательных степеней свободы с использованием тензора-интегратора Жилина
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Тема проекта == | |
| − | + | *Интегрирование вращательных степеней свободы с использованием тензора-интегратора Жилина | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | == | ||
| − | |||
| − | |||
| − | * | ||
| − | |||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
| Строка 15: | Строка 7: | ||
== Решение == | == Решение == | ||
| − | Рассмотрим две частицы. К каждой из частиц жестко привяжем по вектору, которые в положения равновесия сонаправлены (вообще говоря, это условие необязательное) и сообщим начальные угловые скорости. Предположим, что момент, действующий на одну частицу, со стороны другой, есть функция этих самых векторов (например, векторное произведение данных векторов). Далее требуется определить новые положения векторов, связанных с частицами. Для этого требуется проинтегрировать уравнения движения для данных частиц | + | Рассмотрим две частицы. К каждой из частиц жестко привяжем по вектору, которые в положения равновесия сонаправлены (вообще говоря, это условие необязательное) и сообщим начальные угловые скорости. Предположим, что момент, действующий на одну частицу, со стороны другой, есть функция этих самых векторов (например, векторное произведение данных векторов). Далее требуется определить новые положения векторов, связанных с частицами. Для этого требуется проинтегрировать уравнения движения для данных частиц: |
| + | |||
| + | /*формула*/ | ||
| + | |||
Значение угловой скорости получаем из второго уравнения динамики, значение угла поворота из соотношения, связывающего скорость изменение угла с угловой скоростью частицы. | Значение угловой скорости получаем из второго уравнения динамики, значение угла поворота из соотношения, связывающего скорость изменение угла с угловой скоростью частицы. | ||
| + | |||
| + | /*формула*/ | ||
Далее, пользуясь тензором поворота Эйлера, находим новые координаты векторов, связанных с частицами. | Далее, пользуясь тензором поворота Эйлера, находим новые координаты векторов, связанных с частицами. | ||
| Строка 22: | Строка 19: | ||
== Результаты == | == Результаты == | ||
| − | При использовании данного метода интегрирования, исследовался вопрос о сохранении энергии системы. Были построены графики зависимости энергии от времени (1 000 000 шагов) для различных систем частиц | + | При использовании данного метода интегрирования, исследовался вопрос о сохранении энергии системы. Были построены графики зависимости энергии от времени (1 000 000 шагов) для различных систем частиц: |
| − | == | + | [[Файл:Energy(transl+rotat).jpg|thumb|справа|300px|Energy (translational rotational)]] |
| + | [[Файл:Energy(rotat).jpg|thumb|слева|300px|Energy (rotational)]] | ||
| + | [[Файл:Example_rotat.bmp|thumb|слева|300px|Rotational]] | ||
| + | [[Файл:Example(transl+rotat).bmp|thumb|слева|300px|Translational rotational]] | ||
| + | == Обсуждение результатов и выводы == | ||
| − | + | == Ссылки по теме == | |
| + | == Научный руководитель == | ||
| + | [[Виталий Кузькин]] | ||
[[Category: Студенческие проекты]] | [[Category: Студенческие проекты]] | ||
