Редактирование: Ибраев Д.Ф.: Исследование динамики удара частиц в присутствии жидкой фазы для описания грануляционных процессов

Работу выполнил студент кафедры "Теоретическая механика" [[Ибраев Динар]] ([[Группа 04]]).
== Описание == 

Данная работа выполнена в рамках [[Гамбургский проект | Гамбургского проекта]] при поддержке стипендиальной программы "Леонард Эйлер" немецкой службы академических обменов (DAAD).

== Руководители == 
Руководитель со стороны [http://www.spbstu.ru СПбГПУ]: к.ф.-м.н [[И.Е. Беринский]]

Руководители со стороны [http://www.spe.tu-harburg.de TUHH]: Dipl.-Ing. [http://www.spe.tu-harburg.de/institute/staff/details.html?tx_wecstaffdirectory_pi1%5Bcurstaff%5D=61&cHash=829769a0cc407aec8450ae1085f3a1e1 V. Salikov], Prof. Dr.-Ing. [http://www.spe.tu-harburg.de/institute/staff/details.html?tx_wecstaffdirectory_pi1%5Bcurstaff%5D=5&cHash=a7d8000c347ac0fa4bbb963fc2aa8aab S. Antonyuk]

== Аннотация ==

Грануляция традиционно считается эмпирическим искусством с большими трудностями в прогнозировании и объяснении наблюдаемых процессов. Промышленность столкнулась с рядом проблем, включая большой процент утилизации, плохой контроль качества продукции, большие расхождения при переходе от лабораторных гранулирующих устройств к промышленным. При условии, что известны соответствующие свойства материала и рабочие параметры, в настоящее время можно сделать полезные предположения о том, как из порошка формируются гранулы. 

Содержание жидкой фазы при грануляции влияет на свойства столкновений между частицами. Во время этого процесса из-за увлажнения частиц (покрытие частиц жидкой пленкой или каплями) при соударении происходит потеря начальной энергии частиц, которую можно описать с помощью коэффициента восстановления. Реализация соударения двух частиц в лабораторных условиях является технически сложной задачей, поэтому рассматривается удар частицы о смоченную твердую поверхность.

{|align="center"

 |[[Файл:Ibraev_Fall.png|600px|thumb|Удар частицы о смоченную твердую поверхность]] 
 |}

Данная работа состоит  из  экспериментальной части, аналитического исследования и численного моделирования. В результате серии  экспериментов определены коэффициенты восстановления  при прямом ударе  частиц  о  твердую  поверхность,  покрытую  тонким  слоем  жидкости. Рассматривались удары  частиц  о  смоченную  поверхность  и  сухие  удары, варьировались скорость частицы до удара и толщина слоя жидкости. Построена
аналитическая  модель  для  определения  коэффициента  восстановления при ударе. Проведено  численное  моделирование  процесса  удара  с  использованием сопряжения  ABAQUS  и  STAR-CCM+. Результаты аналитического  и  численного моделирования  с  достаточно  высокой  точностью  совпадают  с экспериментальными данными.

Полученные результаты будут использованы при численном моделировании процесса грануляции с последующей разработкой гранулирующего устройства.



== Аналитическая модель ==

В процессе удара частицы о смоченную поверхность на частицы действуют следующие силы: капиллярная сила, сила вязкости, сила сопротивления, сила при контакте частицы со свободной поверхностью жидкости и твердой поверхностью стенки, сила Архимеда и сила тяжести. При моделировании было принято, что влиянием таких сил, как сила вязкости, сопротивления и Архимеда можно пренебречь, исходя из результатов работы [1].

{|align="center"

 |[[Файл:Ibraev_Periods.png|500px|thumb| Периоды удара частицы о смоченную твердую поверхность]] 
 |}

Закон сохранения энергии для частицы в процессе удара примет вид:

<math>
m_0 u_0^2=m_f u_f^2+2L,
</math>

где <math>u_0, u_f</math> - скорости частиц до удара и после соответственно, <math>m_0</math> - масса частицы, <math>m_f=\rho_w V_w+m_0</math> - суммарная масса частицы и жидкости, присоединенной к частице, <math>V_w=\frac{4}{3}\pi(R+h_w)^3-\frac{4}{3}\pi R^3</math> - объем жидкости на частице после удара, <math>h_w</math> - толщина слоя жидкости на частице после удара, <math>L</math> - потеря энергии при ударе.

Коэффициент восстановления частицы при столкновении со стенкой можно записать следующим образом:

<math>
e=-\frac{u_f}{u_0}=\sqrt{\frac{m_0}{m_f}-\frac{2L}{m_f u_0^2}}
</math>

Потеря энергии  <math>L</math>:

<math>
L = A_{\text{cap}}+L_l+L_c,
</math>

где <math>A_{\text{cap}}</math> - работа капиллярных сил, <math>L_l</math> и <math>L_{\text{c}}</math> - энергия, затраченная на удар частицы о свободную поверхность жидкости и удар о стенку соответственно.

[[Файл:Ibraev_Bridge.png|300px|thumb|right|Жидкий мостик между сферой и стенкой]]

Выражение для капиллярной силы <math>\vec F_{\text{cap}}</math> было получено в работе [2]. Работа <math>A_{\text{cap}}</math> выражается следующим образом:

<math>
A_{\text{cap}} =\int_0^{h_{max}} \vec{F}_{\text{cap}}d(\vec{e}_{u}D) =\int_0^{h_{max}}  2\pi R \sigma \cos \theta \cdot \left(\displaystyle 1-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{2V}{\pi R D^2}}}\right)\vec{e}_n d(\vec{e}_{u}D),
</math>

где <math>D</math> - расстояние между сферой и стенкой, <math>\sigma</math> - коэффициент поверхностного натяжения, 
<math> V = \frac{\pi R}{2} [H^2(b)-D^2]</math> - объем жидкого мостика, <math>b</math> - радиус смоченной области и <math>H(r)=D+r^2/R</math>.

В научной работе [3] было получено следующее соотношение мгновенной кинетической энергии жидкости, окружающей частицу, при первоначальном контакте в терминах безразмерного времени <math>\tau</math> и малого параметра <math>\varepsilon</math>[4]:
<math>
K(\varepsilon)=\frac{4}{3}\rho_w R^3 u_0^2 \varepsilon^3(1-0.35\varepsilon-0.176\varepsilon^2)+O(\varepsilon^6);\\
\tau =u_0 t/R=\displaystyle\frac{\varepsilon^2}{2}+O(\varepsilon^3);\\
\varepsilon(\tau)=\pi-\theta_0(\tau);	\tau\ll1,
</math>

где <math>R</math> - радиус частицы, <math>\rho_w </math> - плотность жидкости, <math>a = r \sin \theta_0 </math>, <math>\theta_0</math> - мгновенный угол расположения частицы ниже свободной поверхности жидкости.

При выводе выражения для <math>K(\varepsilon)</math> было сделано предположение, что на начальной стадии удара частицы о свободную поверхность жидкости инерционные силы доминируют над силами поверхностного натяжения, гравитации, вязкого взаимодействия и эффектов сжимаемости.

Известно, что гидродинамическая нагрузка на частицу, проникающую в жидкость, достигает своего максимума при относительно малых значениях безразмерного времени. В рамках предположений можно считать максимальную кинетическую энергию жидкости вблизи частицы <math>K(\varepsilon)</math> равным диссипации энергии частицы при ударе о свободную поверхность жидкости:

<math>
L_l = \max K(\varepsilon)=K(1.251)
</math>

Потеря энергии при контакте с твердой поверхностью:

<math>
L_c = \frac{1}{2}m_0(1-e_c)u_0^2,
</math>

где <math>e_c </math> - коэффициент восстановления при сухом ударе.

Таким образом, был определен коэффициент восстановления для стеклянного шарика при ударе о стенку, покрытую слоем воды. Коэффициент восстановления растет с увеличением скорости удара и выходит на постоянное значение при определенной скорости. C ростом толщины слоя жидкости коэффициент <math>e </math> понижается вследствие растяжения жидкого мостика при отскоке.

{|align="center"

 |[[Файл:Ibraev_Parameter.png|400px|thumb| Параметры моделирования]] 
 |[[Файл:Ibraev_Anal.png|400px|thumb|Результаты моделирования]] 
 |}

== Эксперимент ==

В лаборатории Гамбургского технического университета была собрана экспериментальная установка для определения коэффициента восстановления <math>e</math>.

[[Файл:Ibraev_Device.png|200px|thumb|right|Схема экспериментальной установки [1]]]

Перед падением частица закреплена с помощью вакуумного пинцета. Текущая толщина слоя воды контролировалась с помощью конфокального сенсора. Скорости частиц при падении и отскоке были получены с помощью высокоскоростной камеры №1, которая производила съемку с 
кадровой частотой 8000 к/с области с разрешением 192x176 пикселей. Камера №2 с теми же характеристиками располагается в верхней части установки и фиксирует движение частицы в плоскости платы. 
[[Файл:Ibraev_Matlab.png|200px|thumb|left|Обработка изображений в Matlab]]
Обработка изображений, полученных с камер, проводилась с помощью программного кода, написанного в среде MATLAB. Программа была написана сотрудником Гамбургского технического университета [http://www.spe.tu-harburg.de (TUHH)] [http://www.spe.tu-harburg.de/institute/staff/details.html?tx_wecstaffdirectory_pi1%5Bcurstaff%5D=5&cHash=a7d8000c347ac0fa4bbb963fc2aa8aab S. Antonyuk]. В данной работе программа была модернизирована для использования двух камер. Так же были добавлены фильтры по улучшению изображения при обработке и автоматизирован вывод данных. Эта программа импортирует изображения с камер, переводит их в двоичные изображения, вычисляет центр масс и строит траекторию частицы.

Удар частицы при определенной скорости падения и толщине слоя проводился порядка 100 раз и было подсчитано среднее значение <math>e</math>. На графике вертикальные отрезки представляют собой стандартное отклонение. С увеличением скорости падения частицы коэффициент восстановления растет. Также был найден сухой коэффициент восстановления <math>e_с</math>, который с ростом скорости не меняется. С увеличением
толщины слоя жидкости величина <math>e</math> значительно уменьшается. Это вызвано более длительной диссипацией энергии при погружении в слой и растяжением жидкого мостика.

Аналитические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Было получено, что расхождения составляют не более 5%, поэтому аналитическую модель можно использовать при анализе задачи в описанной постановке.
{|align="center"

 |[[Файл:Ibraev_Exp.png|400px|thumb|Результаты эксперимента и аналитической модели]] 
 |}

== Численное моделирование ==

Проведено численное моделирование процесса удара с использованием сопряжения  ABAQUS и STAR-CCM+, что позволило учесть такие эффекты, как смачивание частицы, вязкость жидкости, сила сопротивления и сила Архимеда.

{|align="center"

 |[[Файл:Ibraev_Star.png|400px|thumb|Взаимодействие частицы с жидкостью в численной модели]] 
 |}
В ABAQUS моделировался удар частицы о твердую поверхность. Для уменьшения времени вычисления был рассмотрен сектор шара с заданными на плоских гранях условиями симметрии. Были заданы следующие условия: начальная скорость падения шара, условие гравитации и контактное взаимодействие шара и стенки. Количество элементов в модели составляло 2162.
[[Файл:Ibraev_Abaqus.png|200px|thumb|left|Модель в Abaqus]]

В STAR-CCM+ была построена модель взаимодействия частицы с жидкостью. Для моделирования свободной поверхности жидкости был
использован метод объема жидкости (VOF), определяющий взаимодействие воздуха и воды. В модели были созданы две области: сектор полого шара и область для жидкости. Между этими областями создается интерфейс перекрывающейся сетки. Это объемный тип интерфейса, который обеспечивает соединение решений расчетных областей, используя автоматически создаваемый набор замещаемых ячеек в одной области и замещающих в другой. Переменные величины в заменяемых ячейках замещаются переменными величинами в заменяющих ячейках, используя интерполяцию.
Так же как и в ABAQUS, в STAR-CCM+ решается симметричная задача: условия симметрии на плоских гранях шара и на двух границах области жидкости. На внутреннюю поверхность полого шара задаются условие стенки и перемещения, полученные с ABAQUS. Эта поверхность будет взаимодействовать с жидкостью. На внешнюю поверхность шара задается условие перекрывающейся сетки. На остальных поверхностях шара задается условие ”плавающей” динамической сетки, которая позволяет поверхностям двигаться вместе с шаром. На нижней границе области жидкости задается условие стенки, на остальных границах — условие плоской волны.
[[Файл:Ibraev_Stargu.png|200px|thumb|right|Модель в Abaqus]]
Количество расчетных элементов в модели составляло 164000, количество итераций 20, временной шаг сопряжения e-5 c.

В  ABAQUS моделировался удар частицы о твердую поверхность, в STAR-CCM+ – взаимодействие частицы с жидкостью. В качестве материала использовалось стекло:<math>\rho_p=2500</math> кг/м<math>^3</math>, <math>E=71.4</math> ГПа, <math>\nu=0.25</math>.

В результате численного моделирования были получены значения коэффициента восстановления, которые недостаточно хорошо согласуются с остальными результатами работы. Это можно объяснить недостаточно мелкой сеткой, малым количеством итераций при моделировании жидкости.

{|align="center"

 |[[Файл:Ibraev_Allplot.png|400px|thumb|Результаты эксперимента, численного и аналитического моделирования]] 
 |}

== Результаты ==

* Экспериментальное определение коэффициента восстановления при прямом ударе частицы о твердую поверхность, покрытую тонким слоем жидкости. Эксперименты проводились в лаборатории института твердых частиц (Solid Process Engineering) Гамбургского технического университета [http://www.spe.tu-harburg.de (TUHH)]. Всего было проведено 2000 испытаний, включающие в себя удары частиц о смоченную поверхность и сухие удары. В экспериментах варьировались скорость частицы до удара и толщина слоя жидкости. Была модернизирована программа по обработке экспериментальных данных: добавлена возможность обработки изображений с двух камер, наложены фильтры по улучшению качества изображений и автоматизирован вывод данных.

* Построение аналитической модели для определения коэффициента восстановления частицы при ударе. Было получено, что влиянием сил вязкости, сопротивления и Архимеда можно пренебречь по сравнению с остальными действующими силами. Результаты дан-ной модели хорошо согласуются с результатами эксперимента c по-грешностью не более 5%.

* Численное моделирование процесса удара, которое позволило учесть такие тонкие эффекты, как смачивание, вязкость и сопротивление жидкости. Для численной реализации задачи были изучены следующие конечно-элементные системы, позволяющие решать сопряженную задачу: ANSYS Mechanical и ANSYS CFX, ABAQUS и STARCCM+. Было обнаружено, что ANSYS CFX, в отличие от STAR-CCM+, не позволяет учесть капиллярные силы, которые оказывают большое влияние на потерю энергии при ударе. Поэтому для моделирования задачи использовалось сопряжение ABAQUS и STAR-CCM+. 

При сравнении результатов эксперимента, аналитической и численной моделей было получено, что коэффициент восстановления увеличивается с ростом скорости удара и при определенной скорости принимает постоянное значение. С увеличением толщины слоя жидкости коэффициент восстановления уменьшается, что вызвано потерей энергии, затраченной на образование и растяжение жидкого мостика. При сухих ударах было получено, что коэффициент восстановления не меняется с ростом скорости удара. Полученные результаты имеют важную роль при дальнейшем изучении взаимодействия частиц в присутствии жидкой фазы и будут переданы в TUHH для моделирования процесса грануляции и разработки
гранулирующего устройства.

== Литература ==

[1] S. Antonyuk, S. Heinrich, and S. Palzer. Impact behaviour of particles with liquid films: energy dissipation and sticking criteria. ''In The 13th International Conference on Fluidization - New Paradigm in Fluidization Engineering'', 2010.

[2] O. Pitois, P. Moucheront, and X. Chateau. Rupture energy of a pendular liquid bridge. ''European Physical Journal B'', 23:79–86, 2001.

[3] T. Miloh. On the initial-stage slamming of a rigid sphere in a vertical water entry. ''Applied Ocean Research'', 13:43–48, 1991

== См. также ==
*[[Ибраев Динар]]
*[[Гамбургский проект]]

[[Category: Студенческие проекты]]