Редактирование: Задача 48.44
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 12: | Строка 12: | ||
==Решение== | ==Решение== | ||
− | + | ||
Уравнение Лагранжа второго рода: | Уравнение Лагранжа второго рода: | ||
Строка 21: | Строка 21: | ||
Система имеет две степени свободы: длина нити ρ и угол между нитью и вертикальной осью φ. | Система имеет две степени свободы: длина нити ρ и угол между нитью и вертикальной осью φ. | ||
− | + | Кинетическая энергия: | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | <math>T = \frac{1}{2}m(\dot φ^{2} (R^{2} + ρ^{2}) + \dot ρ^{2} - 2\dot ρ\dot φR) + \frac{1}{4}m(\frac{\dot ρ}{R} - \dot φ)^{2}</math> | + | <math>T = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}Ϳω^{2} = \frac{1}{2}m(\dot φ^{2} (R^{2} + ρ^{2}) + \dot ρ^{2} - 2\dot ρ\dot φR) + \frac{1}{4}m(\frac{\dot ρ}{R} - \dot φ)^{2}</math> |
Потенциальная энергия: | Потенциальная энергия: | ||
Строка 52: | Строка 30: | ||
Находим | Находим | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{\partial L}{\partial ρ} = m(ρ\dot φ^{2} + gcosφ) </math> | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{\partial L}{\partial φ} = -mg(ρsinφ - Rcosφ) </math> | ||
<math>\frac{\partial L}{\partial \dot ρ} = m(\dot ρ - \dot φ R + \frac{1}{2}(\dot ρ - R\dot φ) </math> | <math>\frac{\partial L}{\partial \dot ρ} = m(\dot ρ - \dot φ R + \frac{1}{2}(\dot ρ - R\dot φ) </math> | ||
Строка 58: | Строка 40: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
<math>\ddot ρ - \ddot φ R - \frac{2}{3}ρ\dot φ - \frac{2}{3}gcosφ = 0</math> | <math>\ddot ρ - \ddot φ R - \frac{2}{3}ρ\dot φ - \frac{2}{3}gcosφ = 0</math> | ||
<math>ρ^{2}\ddot φ + 2\dot φ\dot ρ ρ - Rρ\dot φ^{2} + gρsinφ = 0</math> | <math>ρ^{2}\ddot φ + 2\dot φ\dot ρ ρ - Rρ\dot φ^{2} + gρsinφ = 0</math> | ||
+ | |||
==Визуализация== | ==Визуализация== | ||
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Sankova_TN/48.44/111.html }} | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Sankova_TN/48.44/111.html }} |