Задача о качении тяжелого диска по горизонтальной плоскости — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
11 страниц [[Media:vtsaplin_disk_plane.pdf | (5.9 Mb)]]
+
 
 +
В работе рассматривается задача динамики движения абсолютно твердого тела,– диск, катящийся по горизонтальной плоскости под действием силы тяжести. Между диском и плоскостью нет проскальзывания.
 +
Иллюстрируется применение фундаментальных законов механики в векторной форме для получения системы уравнений движения. Рассматриваемая задача относится к задачам с неголономными связями. Проводится исследование устойчивости, ставятся условия непроскальзывания.
 +
Имеется две постановки. Первая – задача с идеальными связями. Описывается режим прямого качения (п.3), стационарного движения по окружности с постоянным углом наклона (п.4). Вторая постановка – задача с учетом диссипативного момента в точке касания диска, для его описания используется простейшая зависимость от вектора угловой скорости. Исследуется асимптотика завершения движения с двумя малыми параметрами – коэффициентом диссипации и углом наклона диска к опорной плоскости.
 +
Исходные уравнения записаны в терминах аппарата прямого тензорного исчисления, то есть величины, входящие в эти выражения не зависят от выбора базиса трёхмерного пространства.
 +
 
 +
 
 +
11 страниц [[Media:Vtsaplin_disk_plane.pdf | (5.9 Mb)]] (старая версия)
 +
 
 +
11 страниц [[File:Vtsaplin_disk_plane1.pdf | (1 Mb)]]

Текущая версия на 15:20, 27 ноября 2023

В работе рассматривается задача динамики движения абсолютно твердого тела,– диск, катящийся по горизонтальной плоскости под действием силы тяжести. Между диском и плоскостью нет проскальзывания. Иллюстрируется применение фундаментальных законов механики в векторной форме для получения системы уравнений движения. Рассматриваемая задача относится к задачам с неголономными связями. Проводится исследование устойчивости, ставятся условия непроскальзывания. Имеется две постановки. Первая – задача с идеальными связями. Описывается режим прямого качения (п.3), стационарного движения по окружности с постоянным углом наклона (п.4). Вторая постановка – задача с учетом диссипативного момента в точке касания диска, для его описания используется простейшая зависимость от вектора угловой скорости. Исследуется асимптотика завершения движения с двумя малыми параметрами – коэффициентом диссипации и углом наклона диска к опорной плоскости. Исходные уравнения записаны в терминах аппарата прямого тензорного исчисления, то есть величины, входящие в эти выражения не зависят от выбора базиса трёхмерного пространства.


11 страниц (5.9 Mb) (старая версия)

11 страниц Файл:Vtsaplin disk plane1.pdf