Редактирование: Динамическая потеря устойчивости цепочки частиц, соединенных линейными пружинами и имеющими изгибную жесткость
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 21: | Строка 21: | ||
Для решения задачи использовался метод Верле (leapfrog): | Для решения задачи использовался метод Верле (leapfrog): | ||
− | <math> a_i = F( | + | <math> a_i = F(x_i), </math><br> |
<math> v_{i+\frac {1}{2}} = v_{i-\frac {1}{2}} + a_i dt, </math><br> | <math> v_{i+\frac {1}{2}} = v_{i-\frac {1}{2}} + a_i dt, </math><br> | ||
− | <math> | + | <math> x_{i+1} = x_{i} + v_{i+\frac {1}{2}} dt</math> |
===Начальные условия=== | ===Начальные условия=== | ||
Строка 33: | Строка 33: | ||
Левый конец цепочки закреплен, правому задана постоянная скорость.<br> | Левый конец цепочки закреплен, правому задана постоянная скорость.<br> | ||
− | <math> | + | <math>u_0 = 0</math><br> <math>u_n = -v</math><br> |
===Параметры системы=== | ===Параметры системы=== | ||
− | Для проведения | + | Для проведения моделирование задаются следующие параметры: |
− | масса частиц <math> m= | + | масса частиц <math> m=10</math>, жесткость угловой пружины <math> c=10000</math>, количество частиц в цепочке <math> n=10</math> |
===Взаимодействия в системе=== | ===Взаимодействия в системе=== | ||
Строка 53: | Строка 53: | ||
==Модель== | ==Модель== | ||
В данной программе в начальный момент времени задаются: | В данной программе в начальный момент времени задаются: | ||
− | *<math> | + | *<math>C_s</math> - жесткость угловой пружины |
− | *<math> | + | *<math>k</math> - жесткость линейной пружины |
− | *<math> | + | *<math><y_i</math> - начальное вертикальное смещение |
*Возможность придания скорости левой частице | *Возможность придания скорости левой частице | ||
− | {{#widget:Iframe|url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/Barsik/ | + | {{#widget:Iframe|url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/Barsik/HTMLfile2.html|width=850|height=850|border=0}} |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" > | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" > | ||
Строка 320: | Строка 320: | ||
</div> | </div> | ||
==Результаты моделирования== | ==Результаты моделирования== | ||
− | Графики зависимости | + | Графики зависимости продольной силы <math>F</math> от времени <math>t</math> (от количества итераций) при различных значениях параметров построены в python по данным полученным из программы javascript. |
− | *Как видно из графиков зависимости | + | *Как видно из графиков зависимости продольной силы <math>F</math> от времени <math>t</math> (от количества итераций) (Рис. 2 и Рис. 3) линейный участок роста продольной силы имеет наибольшую длину при малых начальных вертикальных смещениях. Следовательно критическая сила, при которой продольная сила перестает расти линейно и начинает уменьшаться, наступает для начального смещения "<math><1</math>" при большей силе, нежели при начальной смещении "<math><6</math>" или "<math><11</math>". |
− | *Из графиков зависимости | + | *Из графиков зависимости продольной силы <math>F</math> от времени <math>t</math> (от количества итераций) (Рис. 4, Рис. 5 и Рис. 6) видно, что линейный участок роста продольной силы имеет наибольшую длину при малом значении скорости правой частицы. Это справедливо для любого начального вертикального смещения частиц. Следовательно критическая сила, при которой продольная сила перестает расти линейно и начинает уменьшаться, наступает для скорости правой частицы <math>v = 0.01</math> при большей силе, нежели при скорости правой частицы <math>v = 0.02</math>. |
− | [[Файл:K502. | + | [[Файл:K502.jpg|thumb|Рис.2 Зависимость продольной силы F от времени t (от количества итераций) при k=502, при скорости правой частицы v=0.01 и различных начальных вертикальных смещениях.|справа|400px]] |
− | [[Файл:K1000. | + | [[Файл:K1000.jpg|thumb|Рис.3 Зависимость продольной силы F от времени t (от количества итераций) при k=1000, при скорости правой частицы v=0.01 и различных начальных вертикальных смещениях.|справа|400px]] |
− | [[Файл: | + | [[Файл:Skor1.jpg|thumb|Рис.4 Зависимость продольной силы F от времени t (от количества итераций) при k=502, начальных вертикальных смещениях <1, при различных скоростях.|справа|400px]] |
− | [[Файл: | + | [[Файл:Skor2.jpg|thumb|Рис.5 Зависимость продольной силы F от времени t (от количества итераций) при k=502, начальных вертикальных смещениях <6, при различных скоростях.|справа|400px]] |
− | [[Файл: | + | [[Файл:Skor3.jpg|thumb|Рис.6 Зависимость продольной силы F от времени t (от количества итераций) при k=502, начальных вертикальных смещениях <11, при различных скоростях.|справа|400px]] |
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
*Kuzkin V.A., Dannert M.M.: Dynamic buckling of a column under constant speed compression. Acta Mech (2016) 227:1645-1652. | *Kuzkin V.A., Dannert M.M.: Dynamic buckling of a column under constant speed compression. Acta Mech (2016) 227:1645-1652. |