| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 21: |
Строка 21: |
| | Для решения задачи использовался метод Верле (leapfrog): | | Для решения задачи использовался метод Верле (leapfrog): |
| | | | |
| − | <math> a_i = F(r_i), </math><br> | + | <math> a_i = F(x_i), </math><br> |
| | <math> v_{i+\frac {1}{2}} = v_{i-\frac {1}{2}} + a_i dt, </math><br> | | <math> v_{i+\frac {1}{2}} = v_{i-\frac {1}{2}} + a_i dt, </math><br> |
| − | <math> r_{i+1} = r_{i} + v_{i+\frac {1}{2}} dt</math> | + | <math> x_{i+1} = x_{i} + v_{i+\frac {1}{2}} dt</math> |
| | | | |
| | ===Начальные условия=== | | ===Начальные условия=== |
| Строка 33: |
Строка 33: |
| | | | |
| | Левый конец цепочки закреплен, правому задана постоянная скорость.<br> | | Левый конец цепочки закреплен, правому задана постоянная скорость.<br> |
| − | <math>v_0 = 0</math><br> <math>v_n = -v</math><br> | + | <math>u_0 = 0</math><br> <math>u_n = -v</math><br> |
| | | | |
| | ===Параметры системы=== | | ===Параметры системы=== |
| − | Для проведения моделирования задаются следующие параметры: | + | Для проведения моделирование задаются следующие параметры: |
| − | масса частиц <math> m=1</math>, жесткость угловой пружины <math> C_s=1</math>, количество частиц в цепочке <math> n=10</math>, равновесная длина пружины <math>{\pmb a_{0}=1}</math>. Остальные параметры системы выражаются через данные. | + | масса частиц <math> m=10</math>, жесткость угловой пружины <math> c=10000</math>, количество частиц в цепочке <math> n=10</math> |
| | | | |
| | ===Взаимодействия в системе=== | | ===Взаимодействия в системе=== |
| Строка 53: |
Строка 53: |
| | ==Модель== | | ==Модель== |
| | В данной программе в начальный момент времени задаются: | | В данной программе в начальный момент времени задаются: |
| − | *<math>{\frac{\pmb k}{\pmb C_{s}}}</math> - отношение жесткости линейной пружины к угловой пружине | + | *<math>C_s</math> - жесткость угловой пружины |
| − | *<math>{\frac{\pmb y_{i}}{\pmb a_{0}}}</math> - отношение начального вертикального смещения к равновесной длине пружины (в процентах) | + | *<math>k</math> - жесткость линейной пружины |
| − | *<math>{\frac{\pmb v}{\pmb v_{s}}}</math> - отношение скорости правой частицы к <math>{\pmb v_{s}}={\pmb a_{0}}*\sqrt{\frac{\pmb C_{s}}{\pmb m}}</math> | + | *<math><y_i</math> - начальное вертикальное смещение |
| | *Возможность придания скорости левой частице | | *Возможность придания скорости левой частице |
| | | | |
| − | {{#widget:Iframe|url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/Barsik/HTMLfinal.html|width=850|height=850|border=0}} | + | {{#widget:Iframe|url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/Barsik/HTMLfile2.html|width=850|height=850|border=0}} |
| | | | |
| | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" > | | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" > |
| Строка 320: |
Строка 320: |
| | </div> | | </div> |
| | ==Результаты моделирования== | | ==Результаты моделирования== |
| − | Графики зависимости обезрамеренной продольной силы <math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math>, где <math>{\pmb F_{е}}</math> - Эйлерова критическая сила в статике, от времени <math>t</math> (от количества итераций) при различных значениях параметров построены в python по данным полученным из программы javascript.
| |
| − | *Как видно из графиков зависимости обезрамеренной продольной силы <math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math> от времени <math>t</math> (от количества итераций) (Рис. 2 и Рис. 3) линейный участок роста продольной силы имеет наибольшую длину при малых начальных вертикальных смещениях. Следовательно критическая сила, при которой продольная сила перестает расти линейно и начинает уменьшаться, наступает для начального вертикального смещения "<math><1%</math>"относительно равновесной длины пружины <math>{\pmb a_{0}}</math> при большей силе, нежели при начальном смещении "<math><6%</math>" или "<math><11%</math>"относительно равновесной длины пружины <math>{\pmb a_{0}}</math>.
| |
| − | *Из графиков зависимости обезрамеренной продольной силы <math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math> от времени <math>t</math> (от количества итераций) (Рис. 4, Рис. 5 и Рис. 6) видно, что линейный участок роста продольной силы имеет наибольшую длину при большом значении скорости правой частицы. Это справедливо для любого начального вертикального смещения частиц. Следовательно критическая сила, при которой продольная сила перестает расти линейно и начинает уменьшаться, наступает для скорости правой частицы <math>{\frac{\pmb v}{\pmb v_{s}}=0.01}</math> при большей силе, нежели при скорости правой частицы <math>{\frac{\pmb v}{\pmb v_{s}}=0.005}</math> или <math>{\frac{\pmb v}{\pmb v_{s}}=0.001}</math>.
| |
| − | [[Файл:K502.JPG|thumb|Рис.2 Зависимость продольной силы <math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math> от времени t (от количества итераций) при <math>{\frac{\pmb k}{\pmb C_{s}}=0.5}</math>, при скорости правой частицы <math>{\frac{\pmb v}{\pmb v_{s}}=0.005}</math> и различных начальных вертикальных смещениях.|справа|400px]]
| |
| − | [[Файл:K1000.JPG|thumb|Рис.3 Зависимость продольной силы <math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math> от времени t (от количества итераций) при <math>{\frac{\pmb k}{\pmb C_{s}}=1}</math>, при скорости правой частицы <math>{\frac{\pmb v}{\pmb v_{s}}=0.005}</math> и различных начальных вертикальных смещениях.|справа|400px]]
| |
| − | [[Файл:Nachsmesh1.JPG|thumb|Рис.4 Зависимость продольной силы <math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math> от времени t (от количества итераций) при <math>{\frac{\pmb k}{\pmb C_{s}}=0.5}</math>, начальных вертикальных смещениях <math>{\frac{\pmb y_{i}}{\pmb a_{0}}<1}</math>, при различных скоростях правой частицы.|справа|400px]]
| |
| − | [[Файл:nachsmesh6.JPG|thumb|Рис.5 Зависимость продольной силы <math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math> от времени t (от количества итераций) при <math>{\frac{\pmb k}{\pmb C_{s}}=0.5}</math>, начальных вертикальных смещениях <math>{\frac{\pmb y_{i}}{\pmb a_{0}}<6}</math>, при различных скоростях правой частицы.|справа|400px]]
| |
| − | [[Файл:Nachsmesh11.JPG|thumb|Рис.6 Зависимость продольной силы <math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math> от времени t (от количества итераций) при <math>{\frac{\pmb k}{\pmb C_{s}}=0.5}</math>, начальных вертикальных смещениях <math>{\frac{\pmb y_{i}}{\pmb a_{0}}<11}</math>, при различных скоростях правой частицы.|справа|400px]]
| |
| − | ==Ссылки==
| |
| − | *Kuzkin V.A., Dannert M.M.: Dynamic buckling of a column under constant speed compression. Acta Mech (2016) 227:1645-1652.
| |
