Редактирование: Динамическая потеря устойчивости стержня при сжатии (простейшая модель)
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 12: | Строка 12: | ||
== Формулировка задачи == | == Формулировка задачи == | ||
[[Файл:File1.JPG|thumb|Рис.1 Структурная модель для динамического прогиба стержня при постоянной скорости сжатия.|300px]] | [[Файл:File1.JPG|thumb|Рис.1 Структурная модель для динамического прогиба стержня при постоянной скорости сжатия.|300px]] | ||
+ | 1) Смоделировать потерю устойчивости стержня как показано на Рисунке 1. | ||
− | Для моделирования | + | 2) Построить график <math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math>, где <math>{\pmb F_{x}}</math> - проекция результирующей силы на ось <math>{x}</math>, <math>{\pmb F_{Е}}</math> - Эйлерова критическая сила в статике, <math>{t}</math> - время. |
+ | |||
+ | 3) Построить график <math>{\frac{\pmb Y(t)}{\pmb a_{0}}}</math>, где <math>{Y}</math> - координата "грузика", <math>{a_{0}}</math> - равновесная длина пружинки, соответствующее половине расстояния между опорами, <math>{t}</math> - время. | ||
+ | |||
+ | 3) Иметь возможность менять исходные параметры: cкорость движения опор (<math>{\pmb v}</math>), жесткости пружин <math>{\pmb k_{1}}</math> = <math>{\pmb с_{L}},</math> и <math>{\pmb k_{2}}</math> = <math>{\pmb с_{T}}</math>, начальное отклонение грузика от положения равновесия(<math>{\pmb y}</math>), массу грузика (<math>{\pmb m}</math>) | ||
+ | |||
+ | == Общие сведения == | ||
+ | |||
+ | Для моделирования рассмотрим простую одномерную модель, которая отражает основные физические характеристики стержня | ||
+ | подвергающегося сжатию с постоянной скоростью. Стержень моделируется с помощью грузика, двух пружин и двух опор("стен"). | ||
+ | Грузик связан с двумя стенками линейными пружинами с жесткостью <math>{\pmb с_{L}}</math>. Поперечная жесткость стержня | ||
+ | моделируется пружиной с жесткостью <math>{\pmb с_{T}}</math>. "Стены" движутся навстречу друг другу с постоянной | ||
+ | скоростью <math>{\pmb v}</math>. | ||
==Программа== | ==Программа== | ||
В данной программе в начальный момент времени задаются: | В данной программе в начальный момент времени задаются: | ||
− | Скорость движения опор | + | Скорость движения опор (<math>{\pmb v}</math>). |
− | + | Жесткости пружин <math>{\pmb k_{1}}</math> = <math>{\pmb с_{L}}</math> и <math>{\pmb k_{2}}</math> = <math>{\pmb с_{T}}</math>. | |
− | |||
− | |||
− | + | Начальное отклонение грузика от положения равновесия(<math>{\pmb y}</math>). | |
− | + | Масса грузика (<math>{\pmb m}</math>) | |
<center> | <center> | ||
− | {{#widget:Iframe|url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/filimonovas/buckling%20failure|width=680|height= | + | {{#widget:Iframe|url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/filimonovas/buckling%20failure|width=680|height=1350|border=0}} |
</center> | </center> | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" > | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" > | ||
Строка 183: | Строка 194: | ||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
− | + | Здесь приведены конечные результаты, при заданных начальных параметрах. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | На Графике 1 мы наблюдаем, что на некотором расстоянии между стенками (через | ||
+ | некоторое время после начала движения стен) равновесие становится неустойчивым. | ||
+ | На Графике 2 мы видим проекцию результируещей силы во времени на ось <math>{X}</math> | ||
− | |||
− | |||
+ | [[File:Y(t).JPG|thumb|График 1. '''<math>{\frac{\pmb Y(t)}{\pmb a_{0}}}</math>''' |слева|450px]] | ||
+ | [[File:Fx(t).JPG|thumb|График 2. '''<math>{\frac{\pmb F_{x}(t)}{\pmb F_{e}}}</math>''' |справа|450px]] | ||