Редактирование: Динамика твердого тела

Динамика (абсолютно) твердого тела (ДТТ) — раздел [[механика|механики]], посвященный изучению движения абсолютно твердых тел.<REF>Абсолютно твердое тело — тело, расстояние между любыми двумя точками которого не изменяется во времени.</REF>  

Динамика (абсолютно) твердого тела (ДТТ) — раздел [[механика|механики]], посвященный изучению движения абсолютно твердых тел.<REF>Абсолютно твердое тело — тело, расстояние между любыми двумя точками которого не изменяется во времени.</REF>  

В ДТТ уравнения баланса импульса и момента импульса (1-й и 2-й законы динамики) являются независимыми, в противоположность [[динамика материальной точки|динамике материальной точки]], где 2-й закон является следствием 1-го. Уравнение баланса энергии (3-й закон динамики) в ДТТ является следствием 1-го и 2-го закона. В [[механика сплошных сред|механике сплошных сред]] все три закона независимы. Для задания движения твердого тела требуется задание его поворота, что в трехмерном случае требует использования специальных математических объектов (в разных научных школах используется тензор поворота, матрица поворота, кватернионы и др.) Вращение описывается угловой скоростью, связанной с поворотами достаточно сложной дифференциальной зависимостью. Все это приводит к тому, что задачи ДТТ очень сложны для аналитического решения и часто вызывают проблемы и при численном решении. Однако, с другой стороны, существование задач, имеющих относительно простую математическую формулировку и не поддающихся решению в течении веков привлекало исследователей. Так, в [[задаче о тяжелом твердом теле]] только трем ученым удалось найти решения — Леонарду Эйлеру, Жозефу Луи Лагранжу и Софье Ковалевской, каждое из решений отвечает телу некоторой определенной формы. Несмотря на многочисленные попытки, больше никому не удалось найти решение этой задачи, однако ее исследование послужило развитию важных разделов математики.       

В ДТТ уравнения баланса импульса и момента импульса (1-й и 2-й законы динамики) являются независимыми, в противоположность [[динамика материальной точки|динамике материальной точки]], где 2-й закон является следствием 1-го. Уравнение баланса энергии (3-й закон динамики) в ДТТ является следствием 1-го и 2-го закона. В [[механика сплошных сред|механике сплошных сред]] все три закона независимы. Для задания движения твердого тела требуется задание его поворота, что в трехмерном случае требует использования специальных математических объектов (в разных научных школах используется тензор поворота, матрица поворота, кватернионы и др.) Вращение описывается угловой скоростью, связанной с поворотами достаточно сложной дифференциальной зависимостью. Все это приводит к тому, что задачи ДТТ очень сложны для аналитического решения и часто вызывают проблемы и при численном решении. Однако, с другой стороны, существование задач, имеющих относительно простую математическую формулировку и не поддающихся решению в течении веков привлекало исследователей. Так, в [[задаче о тяжелом твердом теле]] только трем ученым удалось найти решения — Леонарду Эйлеру, Жозефу Луи Лагранжу и Софье Ковалевской, каждое из решений отвечает телу некоторой определенной формы. Несмотря на многочисленные попытки, больше никому не удалось найти решение этой задачи, однако ее исследование послужило развитию важных разделов математики.