Динамика взаимодействующих частиц — различия между версиями

Файл "Balls_v6_release.js" <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div"> function MainBalls(canvas, slider_01, text_01, slider_02, text_02) {

   canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas

   // Предварительные установки

   var context = canvas.getContext("2d");                  // на context происходит рисование
   canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;};    // блокировка контекстного меню

   var Pi = 3.1415926;                 // число "пи"

   var m0 = 1;                         // масштаб массы
   var t0 = 1;                         // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
   var a0 = 1;                         // масштаб расстояния (диаметр шара)

   var g0 = a0 / t0 / t0;              // масштаб ускорения (ускорение, при котором за t0 будет пройдено расстояние a0)
   var k0 = 2 * Pi / t0;               // масштаб частоты
   var C0 = m0 * k0 * k0;              // масштаб жесткости
   var B0 = 2 * m0 * k0;               // масштаб вязкости

   // *** Задание физических параметров ***

   var Ny = 5;                         // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
   var m = 1 * m0;                     // масса
   var CWall = 10 * C0;                // жесткость стен
   var CBall = 0.1 * CWall;            // жесткость между частицами
   var BVisc = 0.008 * B0;             // вязкость среды
   var BInternal = 0.01 * B0;          // внутреннее трение
   var BWall = 0.03 * B0;              // вязкость на стенках
   var mg = 0.25 * m * g0;             // сила тяжести
   var r = 0.5 * a0;                   // радиус частицы в расчетных координатах
   var K = 0.7;                        // все силы, зависящие от радиуса, ограничиваются значением, реализующимся при r/a = K
   var a = 2 * r;                      // равновесное расстояние между частицами
   var aCut = 2 * a;                   // радиус обрезания
   var TGoalK = 2;                     // целевая температура системы равна TGoalK * D
   var TActualMaxK = 200;              // макимальная температура, при которой работает термостат равна TActualMaxK * D

   // *** Задание вычислительных параметров ***

   var fps = 60;                       // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
   var spf = 100;                      // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
   var dt  = 0.04 * t0 / fps;          // шаг интегрирования (качество расчета)

   // Выполнение программы

   var r2 = r * r;                     // ___в целях оптимизации___
   var a2 = a * a;                     // ___в целях оптимизации___
   var D = a2 * CBall / 72;            // энергия связи между частицами
   var LJCoeff = 12 * D / a2;          // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж
   var b = Math.pow(13 / 7, 6) * a;    // коэффициент для SLJ потенциала
   var b2 = b * b;                     // ___в целях оптимизации___
   var SLJDenominator = 1 / (aCut * aCut - b2);    // знаменатель для расчета SLJ потенциала

   var thermostatEnabled = document.getElementById('checkbox_02').checked;     // термостат применяется к вязкости среды
   var addRandomV = document.getElementById('checkbox_03').checked;            // случайные скорости для разгона
   var T0 = 1 * D;                     // масштаб температуры
   var TGoal = TGoalK * T0;            // целевая температура системы
   var TActualMax = TActualMaxK * T0;  // макимальная температура, при которой работает термостатс (для избежания беск. скоростей)
   var TActual = 0;                    // актуальная температура
   var k = 1;                          // постоянную Больцмана примем за единицу
   var Tk = m / k;                     // ___в целях оптимизации___
   var viscFrictionTh = document.getElementById('checkbox_04').checked;        // термостат применяется к вязкости среды
   var internalFrictionTh = document.getElementById('checkbox_05').checked;    // термостат применяется к внутреннему трению
   var TempIntervalID;

   var Ka = K * a;                     // ___в целях оптимизации___
   var K2a2 = K * K * a2;              // ___в целях оптимизации___

   var dNd = null;                     // ссылка на захваченный курсором шар (drag & drop)
   var grad;                           // должен ли работать градиент (регулируется в функции setNy())
   var SLJEnabled = document.getElementById('checkbox_01').checked;

   this.setSlider_01 = function(c) {mg = c * m * g0;}; // функция для слайдера гравитации
   this.setSlider_02 = function(c) {TGoal = c;};       // функция для слайдера термостата
   this.setNy = function(ny) {
       Ny = ny;
       if (Ny > 8) {
           grad = false;                   // градиент не работает, если Ny > 8
           context.fillStyle = "#3070d0";  // цвет, шара
       } else
           grad = true;
   };
   this.setNy(Ny);                         // запускаем с уже присвоенным значением, чтобы обновились настройки градиента
   this.setCheckbox_01 = function(bool) {SLJEnabled = bool;};
   this.setCheckbox_02 = function(bool) {
       thermostatEnabled = bool;
       document.getElementById('checkbox_03').disabled = !bool;
       document.getElementById('checkbox_04').disabled = !bool;
       document.getElementById('checkbox_05').disabled = !bool;
       document.getElementById('slider_02').disabled = !bool;
       document.getElementById('text_02').disabled = !bool;
       if (bool) {
           TempIntervalID = setInterval(   // обновление информации о температуре
               function(){document.getElementById('Temperature').innerHTML = TActual.toFixed(3);}, 1000 / 3);
       }
       else {
           clearInterval(TempIntervalID);  // температура больше не подсчитывается - удаляем обновление информации о ней
           document.getElementById('Temperature').innerHTML = "???"
       }
   };
   this.setCheckbox_02(thermostatEnabled); // запускаем сразу, чтобы обновить состояния элементов интерфейса
   this.setCheckbox_03 = function(bool) {addRandomV = bool;};
   this.setCheckbox_04 = function(bool) {viscFrictionTh = bool;};
   this.setCheckbox_05 = function(bool) {internalFrictionTh = bool;};

   // Настройка интерфейса

   slider_01.min = 0;               slider_01.max = 5;
   slider_01.step = 0.05;
   slider_01.value = mg / m / g0;          // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
   text_01.value = mg / m / g0;
   slider_02.min = 0;               slider_02.max = 5;
   slider_02.step = 0.05;
   slider_02.value = TGoal;                // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
   text_02.value = TGoal.toFixed(1);

   // Запуск новой системы

   // следующие переменные должны пересчитываться каждый раз, когда мы изменяем значение Ny
   var scale, w, h;
   var rScale13, rScaleShift;
   this.newSystem = function() {
       scale = canvas.height / Ny / a0;    // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
       w = canvas.width / scale;           // ширина окна в расчетных координатах
       h = canvas.height / scale;          // высота окна в расчетных координатах

       rScale13 = r * scale * 1.3;         // ___в целях оптимизации___
       rScaleShift = r * scale / 5;        // ___в целях оптимизации___

       this.setRandom();                   // задаем случайную конфигурацию
   };

   // Работа с мышью

   var mx_, my_;                               // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)

   canvas.onmousedown = function(e) {          // функция при нажатии клавиши мыши
       var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши
       // цикл в обратную сторону, чтобы захватывать шар, нарисованный "сверху"
       // (т.к. цикл рисования идет в обычном порядке)
       for (var i = balls.length - 1; i >= 0; i--) {
           var b = balls[i];
           var rx = b.x - m.x;
           var ry = b.y - m.y;
           var rLen2 = rx * rx + ry * ry;              // квадрат расстояния между курсором и центром шара
           if (rLen2 <= r2) {                          // курсор нажал на шар
               if (e.which == 1) {                     // нажата левая клавиша мыши
                   dNd = b;
                   dNd.xPlus = dNd.x - m.x;            // сдвиг курсора относительно центра шара по x
                   dNd.yPlus = dNd.y - m.y;            // сдвиг курсора относительно центра шара по y
                   mx_ = m.x;    my_ = m.y;
                   canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
               } else if (e.which == 3)                // нажата правая клавиша мыши
                   balls.splice(i, 1);                 // удалить шар
               return;
           }
       }

       // если не вышли по return из цикла - нажатие было вне шара, добавляем новый
       if (e.which == 1) {
           dNd = addNewBall(m.x, m.y, true);   // добавляем шар и сразу захватываем его курсором
           if (dNd == null) return;            // если шар не добавился (из за стен или других шаров) - возвращаемся
           dNd.xPlus = 0;  dNd.yPlus = 0;      // держим шар по центру
           mx_ = m.x;    my_ = m.y;
           canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
       }
   };

   document.onmouseup = function(e) {          // функция при отпускании клавиши мыши
       canvas.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
       dNd = null;                             // когда клавиша отпущена - захваченного курсором шара нету
   };

   function mouseMove(e) {                     // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
       var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши
       dNd.x = m.x + dNd.xPlus;
       dNd.y = m.y + dNd.yPlus;
       dNd.vx = 0.6 * (m.x - mx_) / dt / fps;   dNd.vy = 0.6 * (m.y - my_) / dt / fps;
       mx_ = m.x;    my_ = m.y;
   }

   function mouseCoords(e) {                   // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
       var m = [];
       var rect = canvas.getBoundingClientRect();
       m.x = (e.clientX - rect.left) / scale;
       m.y = (e.clientY - rect.top) / scale;
       return m;
   }

   // Работа с массивом

   var balls = [];                             // массив шаров
   var addNewBall =  function(x, y, check) {
       // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
       if (check) {
           if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
           for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
               var rx = balls[i].x - x;
               var ry = balls[i].y - y;
               var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
               if (rLen2 < 4 * r2) return null;
           }
       }

       var b = [];

       b.x = x;                b.y = y;        // расчетные координаты шара
       b.fx = 0;               b.fy = mg;      // сила, действующая на шар
       b.vx = 0;               b.vy = 0;       // скорость

       balls[balls.length] = b;                // добавить элемент в конец массива
       return b;
   };

   this.setEmpty = function() {balls = [];};   // пустое поле

   this.setRandom = function() {               // случайная конфигурация
       balls = [];
       for (var i = 0; i < 1000; i++)
           addNewBall(Math.random() * w, Math.random() * h, true);
   };

   var sqrt3 = Math.sqrt(3);
   this.setTriangularLattice = function() {            // задать на поле треугольную решетку
       balls = [];
       var center = (w - Math.floor(w / r) * r) / 2;   // сдвиг, решетка будет появляться по середине по горизонтали
       for (var j = 0; j < Math.floor(h / (sqrt3 * r)); j++)
           for (var i = 0; i < Math.floor(w / r) - 1; i++)
               if ((i + j) % 2 == 0) addNewBall(r * (i + 1) + center, h - r * (1 + sqrt3 * j), false);
   };

   // Основной цикл программы

   function control() {
       physics();
       draw();
   }

   // Расчетная часть программы

   function physics() {                            // то, что происходит каждый шаг времени
       for (var s = 1; s <= spf; s++) {

           var BViscTh = BVisc;
           var BInternalTh = BInternal;
           // работа термостата
           if (thermostatEnabled) {
               if (balls.length > 0) {
                   var v2Sum = 0;
                   for (var i1 = 0; i1 < balls.length; i1++)
                       v2Sum += balls[i1].vx * balls[i1].vx + balls[i1].vy * balls[i1].vy;
                   var v2Average = v2Sum / balls.length;
                   TActual = Tk * v2Average;

                   if (addRandomV) {               // случайные скорости, если температура слишком мала
                       if (TGoal > 0.15 && TActual < 0.1) {
                           for (var i2 = 0; i2 < balls.length; i2++) {
                               balls[i2].vx += 0.3 * (1 - 2 * Math.random());
                               balls[i2].vy += 0.3 * (1 - 2 * Math.random());
                           }
                       }
                   }

                   if (TActual < TActualMax) {         // из за того, что мышкой можно задать шарам запредельную скорость
                       if (viscFrictionTh) BViscTh = BVisc * (TActual - TGoal);                // действие термостата
                       if (internalFrictionTh) BInternalTh = BInternal * (TActual - TGoal);    // действие термостата
                   }
               } else
                   TActual = 0;                        // для датчика температуры на странице
           }

           // пересчет сил идет отдельным массивом, т.к. далее будут добавляться силы взаимодействия между шарами
           for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
               balls[i0].fx = - BViscTh * balls[i0].vx;
               balls[i0].fy = mg - BViscTh * balls[i0].vy;
           }

           for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
               // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
               // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
               var b = balls[i];
               for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {
                   var b2 = balls[j];
                   var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
                   var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
                   var rLen = (Math.sqrt(r2));
                   if (rLen > aCut) continue;                          // проверка на радиус обрезания

                   // если расстояние между частицами мало, силы будут посчитаны для K * a
                   if (rLen < Ka) {
                       if (rLen > 0.00001) {                           // проверка, чтобы избежать деления на 0
                           rx = rx / rLen * Ka;
                           ry = ry / rLen * Ka;
                       }
                       r2 = K2a2;
                       rLen = Ka;                                      // корень K2a2
                   }

                   // сила взаимодействия
                   var s2 = a2 / r2;         var s4 = s2 * s2;         // ___в целях оптимизации___
                   var F = LJCoeff * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1);          // сила взаимодействия Леннарда-Джонса
                   if (SLJEnabled) {
                       var kSLJ;                                           // k(r) - сглаживающий коэффициент SLJ потенциала
                       if (r <= b) kSLJ = 1;
                       else {
                           var brackets = (r2 - b2) * SLJDenominator;
                           kSLJ = 1 - brackets * brackets;
                       }                                                   // случай rLen > aCut обработан выше
                       F *= kSLJ;
                   }

                   // сила внутреннего трения между частицами
                   if (r2 < a2) {
                       var vx21 = b.vx - b2.vx;    var vy21 = b.vy - b2.vy;    // вектор смотрит на первый шар (b)
                       var ex = rx / rLen;         var ey = ry / rLen;
                       var v = vx21 * ex + vy21 * ey;
                       F -= F * BInternalTh / rLen * v;
                   }

                   // суммируем силы
                   var Fx = F * rx;        var Fy = F * ry;

                   b.fx += Fx;             b.fy += Fy;
                   b2.fx -= Fx;            b2.fy -= Fy;
               }

               if (b == dNd) continue;  // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем

               if (b.y + r > h) { b.fy += -CWall * (b.y + r - h) - BWall * b.vy; }
               if (b.y - r < 0) { b.fy += -CWall * (b.y - r) - BWall * b.vy;}
               if (b.x + r > w) { b.fx += -CWall * (b.x + r - w) - BWall * b.vx; }
               if (b.x - r < 0) { b.fx += -CWall * (b.x - r) - BWall * b.vx; }

               b.vx += b.fx / m * dt;        b.vy += b.fy / m * dt;
               b.x += b.vx * dt;             b.y += b.vy * dt;
           }
       }
   }

   // Рисование
   function draw() {
       context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      // очистить экран
       for (var i = 0; i < balls.length; i++){
           var xS = balls[i].x * scale;           var yS = balls[i].y * scale;
           if (grad) {
               // расчет градиента нужно проводить для каждого шара
               var gradient = context.createRadialGradient(xS, yS, rScale13, xS - rScaleShift, yS + rScaleShift, 0);
               gradient.addColorStop(0, "#0000bb");
               gradient.addColorStop(1, "#44ddff");
               context.fillStyle = gradient;
           }

           context.beginPath();
           context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
           context.closePath();
           context.fill();
       }
   }

   // Запуск системы
   this.newSystem();
   setInterval(control, 1000 / fps);
   // след. функция обновляет информацию о количестве частиц на поле
   setInterval(function(){document.getElementById('ballsNum').innerHTML = balls.length;}, 1000 / 20);

} </syntaxhighligh> Файл "Balls_v6_release.html" <syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div"> <!DOCTYPE html> <html> <head>

   <meta charset="UTF-8" />
   <title>Balls</title>
   <script src="Balls_v6_release.js"></script>

</head> <body>

   <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
   

       <input type="range" id="slider_01" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_01(this.value); document.getElementById('text_01').value = this.value;">
       mg =
       <input id="text_01" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
           // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
           if (!this.checkValidity()) return;
           app.setSlider_01(this.value);
           document.getElementById('slider_01').value = this.value;
       ">

       <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(3); app.newSystem();return false;" value="3"/>
       <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(4); app.newSystem();return false;" value="4"/>
       <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(5); app.newSystem();return false;" value="5"/>
       <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(7); app.newSystem();return false;" value="7"/>
          
       <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(9); app.newSystem();return false;" value="9"/>
       <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(12); app.newSystem();return false;" value="12"/>
       <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(15); app.newSystem();return false;" value="15"/>

       <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(); return false;" value="Треугольная решетка"/>
       <input type="button" name="" onclick="app.setRandom(); return false;" value="Как попало"/>
       <input type="button" name="" onclick="app.setEmpty(); return false;" value="Пустое поле"/>

       <input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);"/>
       <a href="/SLJ" title="SLJ" class="mw-redirect">Short Lennard-Jones</a> potential

       <input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);"/>
       Термостат:
       <input type="range" id="slider_02" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_02(this.value); document.getElementById('text_02').value = this.value;">
       T ⋅ T0 = <input id="text_02" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
           // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
           if (!this.checkValidity()) return;
           app.setSlider_02(this.value);
           document.getElementById('slider_02').value = this.value;
       ">
       

       <input type="checkbox" checked id="checkbox_03" name="" onchange="app.setCheckbox_03(this.checked);"/>Разгон случайными скоростями
       

       Термостат действует на:
       <input type="checkbox" checked id="checkbox_04" name="" onchange="app.setCheckbox_04(this.checked);"/>Внешнее трение
       <input type="checkbox" checked id="checkbox_05" name="" onchange="app.setCheckbox_05(this.checked);"/>Внутреннее трение

   <script type="text/javascript">var app = new MainBalls(
           document.getElementById('canvasBalls'),
           document.getElementById('slider_01'),
           document.getElementById('text_01'),
           document.getElementById('slider_02'),
           document.getElementById('text_02')
   );</script>

</body> </html> </syntaxhighligh>