Гранецентрированная кубическая решетка — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
м
 
(не показано 5 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Кристаллические решетки]] > '''ГЦК решетка''' <HR>
 +
 +
[[Файл: fcc.png|thumb|]]
 +
 +
''Сокращенное название:'' ГЦК решетка.
 +
 +
''Еnglish:'' FCC (face-centered cubic) lattice.
 +
 +
== Структура решетки ==
 +
 +
Атомы расположены в центрах граней и вершинах [[Кубическая кристаллическая решетка|простой кубической решетки]]. Соответствует одной из возможных плотных упаковок шаров в пространстве. Ближайшие друг к другу атомы формируют тетраэдры и октаэдры, полностью заполняющие пространство.<REF>[https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral-octahedral_honeycomb Tetrahedral-octahedral honeycomb].</REF> Область пространства, лежащая ближе к данному атому, чем к остальным атомам,<REF>Для простых решеток подобную область называют [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D1%87%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D0%B0_%D0%92%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%97%D0%B5%D0%B9%D1%82%D1%86%D0%B0 ячейкой Вигнера-Зейтца].</REF> для ГЦК решетки представляет собой [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%8D%D0%B4%D1%80 ромбододекаэдр]. Атомы, ближайшие к данному, лежат на вершинах [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%BE%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%8D%D0%B4%D1%80 кубооктаэдра].
 +
 +
== Распространенность в природе ==
 +
 +
Этой решеткой обладает ряд металлов (алюминий, золото, медь, серебро, никель, платина и др.), ее образуют при конденсации инертные газы.
 +
 +
== Геометрия решетки ==
 +
 +
Орты (единичные векторы) <math>{\bf n}_\alpha</math>, задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:
 +
 +
:<math>\textbf{n}_{1,2,3,4},=\frac{1}{\sqrt{2}}(\pm \textbf{i}\pm \textbf{j}),\quad \textbf{n}_{5,6,7,8},=\frac{1}{\sqrt{2}}(\pm \textbf{j}\pm \textbf{k}),\quad \textbf{n}_{9,10,11,12},=\frac{1}{\sqrt{2}}(\pm \textbf{i}\pm \textbf{k})
 +
</math>,
 +
 +
где <math>{\bf i},\,{\bf j},\,{\bf k}</math> — орты Декартовой системы координат.
 +
 +
Безразмерные параметры координационного тензора<REF>[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.</REF>
 +
 +
:<math>
 +
\eta=2; \quad
 +
M_\kappa=-1; \quad
 +
M_\mu=1.
 +
</math>
 +
 
[[Category: Кристаллические решетки]]
 
[[Category: Кристаллические решетки]]
 +
 +
== Примечания ==
 +
<references> </references>

Текущая версия на 02:41, 30 сентября 2013

Кафедра ТМ > Научный справочник > Кристаллические решетки > ГЦК решетка
Fcc.png

Сокращенное название: ГЦК решетка.

Еnglish: FCC (face-centered cubic) lattice.

Структура решетки[править]

Атомы расположены в центрах граней и вершинах простой кубической решетки. Соответствует одной из возможных плотных упаковок шаров в пространстве. Ближайшие друг к другу атомы формируют тетраэдры и октаэдры, полностью заполняющие пространство.[1] Область пространства, лежащая ближе к данному атому, чем к остальным атомам,[2] для ГЦК решетки представляет собой ромбододекаэдр. Атомы, ближайшие к данному, лежат на вершинах кубооктаэдра.

Распространенность в природе[править]

Этой решеткой обладает ряд металлов (алюминий, золото, медь, серебро, никель, платина и др.), ее образуют при конденсации инертные газы.

Геометрия решетки[править]

Орты (единичные векторы) [math]{\bf n}_\alpha[/math], задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:

[math]\textbf{n}_{1,2,3,4},=\frac{1}{\sqrt{2}}(\pm \textbf{i}\pm \textbf{j}),\quad \textbf{n}_{5,6,7,8},=\frac{1}{\sqrt{2}}(\pm \textbf{j}\pm \textbf{k}),\quad \textbf{n}_{9,10,11,12},=\frac{1}{\sqrt{2}}(\pm \textbf{i}\pm \textbf{k}) [/math],

где [math]{\bf i},\,{\bf j},\,{\bf k}[/math] — орты Декартовой системы координат.

Безразмерные параметры координационного тензора[3]

[math] \eta=2; \quad M_\kappa=-1; \quad M_\mu=1. [/math]

Примечания[править]

  1. Tetrahedral-octahedral honeycomb.
  2. Для простых решеток подобную область называют ячейкой Вигнера-Зейтца.
  3. А.М. Кривцов. Теоретическая механика. Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.