Редактирование: Вязкоупругая модель склеральной оболочки глаза
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 69: | Строка 69: | ||
==Результаты исследования== | ==Результаты исследования== | ||
− | Мы получили реальные функции перемещений и радиальных напряжений, зависящие от времени, путем применения численного обратного преобразования Лапласа к полученным нами ранее функциям изображений для перемещений и радиальных напряжений. Мы исследовали результаты, полученные на основе применения трех перечисленных в данной работе численных алгоритмов, а именно: алгоритма Закиана, алгоритма Джеффресона и Чоу для 10-ти и 15-ти членов разложения ряда в квадратурной формуле, задающей | + | Мы получили реальные функции перемещений и радиальных напряжений, зависящие от времени, путем применения численного обратного преобразования Лапласа к полученным нами ранее функциям изображений для перемещений и радиальных напряжений. Мы исследовали результаты, полученные на основе применения трех перечисленных в данной работе численных алгоритмов, а именно: алгоритма Закиана, алгоритма Джеффресона и Чоу для 10-ти и 15-ти членов разложения ряда в квадратурной формуле, задающей обратное преобразование Лапласа. Коэффициент сдвиговой вязкости склеры был определен при двух типах граничного условия на внутреннем радиусе: в первом случае предполагалось, что объем глаза не меняется в течение времени проведения эксперимента, во втором учитывался отток внутриглазной жидкости. Зависимость скорости изменения объема внутриглазной жидкости от времени определялась на основании нескольких схем обработки данных тонографического исследования, предложенных в работе Г. Любимова. При численном решении задачи мы использовали следующие значения параметров: <math>{{R_1}}=11.75</math> мм, <math>{{R_2}}=12.25</math> мм, <math>{{E_{22}}}=14.3</math> МПа, <math>{{E_{11}}}=0.01{{E_{22}}}</math>, <math>{{\nu _{12}}}=0.01</math>, <math>{{\nu _{23}}}=0.45</math>, указанные в работах С.М. Бауэр.<br> |
− | |||
Обсудим результаты, полученные в предположении, что объем глаза не меняется на протяжении времени проведения эксперимента. При этом будем пользоваться стандартной схемой обработки данных тонографического исследования. В данном случае мы используем все безразмерные величины, перечисленные ранее в настоящей работе. Отметим, что в данном случае безразмерное радиальное напряжение не зависит от коэффициента сдвиговой вязкости в явном виде. Данный коэффициент не входит в уравнение равновесия и в выражение для радиальной компоненты тензора напряжений и не задается в качестве известного параметра задачи. Безразмерное радиальное напряжение является функцией безразмерного времени, которое, в свою очередь, связано с коэффициентом сдвиговой вязкости через размерное время. Так, коэффициент сдвиговой вязкости может быть определен по следующей формуле:<br> | Обсудим результаты, полученные в предположении, что объем глаза не меняется на протяжении времени проведения эксперимента. При этом будем пользоваться стандартной схемой обработки данных тонографического исследования. В данном случае мы используем все безразмерные величины, перечисленные ранее в настоящей работе. Отметим, что в данном случае безразмерное радиальное напряжение не зависит от коэффициента сдвиговой вязкости в явном виде. Данный коэффициент не входит в уравнение равновесия и в выражение для радиальной компоненты тензора напряжений и не задается в качестве известного параметра задачи. Безразмерное радиальное напряжение является функцией безразмерного времени, которое, в свою очередь, связано с коэффициентом сдвиговой вязкости через размерное время. Так, коэффициент сдвиговой вязкости может быть определен по следующей формуле:<br> | ||
<math>\eta = \dfrac{{{E_{\theta \theta }}t}}{\tau }.</math><br> | <math>\eta = \dfrac{{{E_{\theta \theta }}t}}{\tau }.</math><br> | ||
− | Рассмотрим экспериментальные данные, полученные независимо в работах К. Котляра и Б. Першина. Экспериментальные данные, полученные в первой работе: <math>ВГД = 6266</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 438.2), t = 10</math> с; <math>ВГД = 4533</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 317.0), t = 120</math> с; <math>ВГД = 3466</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 242.4), t=300</math> с; <math>ВГД =2800</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 195.8), t = 500</math> с. Экспериментальные данные, полученные во второй работе: <math>ВГД = 8733</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 610.7), t = 0</math> с; <math>ВГД = 6853</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 479.2), t = 60</math> с; <math>ВГД = 4800</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 335.6), t=180</math> с; <math>ВГД =2800</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 195.8), t = 300</math> с. Определяем, при каком значении координаты по безразмерному времени полученная нами функция безразмерного радиального напряжений равна по модулю перечисленным экспериментальным значениям ВГД. Оказывается, что диапазон значений ВГД, получаемый теоретически, значительно меньше диапазона экспериментальных значений. Так, диапазон, полученный теоретически: <math>IO{P_{\dim}}\cdot 10^{-6}\in 285-430</math>, - тогда, как диапазон экспериментальных значений: <math>IO{P_{\dim}}\cdot 10^{-6}\in 195.8-438.2</math> для данных, представленных в работе К. Котляра и <math>IO{P_{\dim}}\cdot 10^{-6}\in 195.8-610.7</math> для данных, представленных в работе Б. Першина. Таким образом, мы можем использовать только данные для второй точки эксперимента, рассмотренного в работе К. Котляра (ВГД=4533 Па, t=120 с), и данные для третьей точки эксперимента, рассмотренного в работе Б. Першина (ВГД=4800 Па, t=180 с), для определения координаты по безразмерному времени. Значения коэффициента сдвиговой вязкости склеры для двух указанных экспериментальных точек при применении численного алгоритма Закиана и численных алгоритмов Джеффресона и Чоу для 10-ти и 15-ти членов разложения ряда в квадратурной формуле, задающей численное обратное преобразование Лапласа, представлены в таблице: | + | Рассмотрим экспериментальные данные, полученные независимо в работах К. Котляра и Б. Першина. Экспериментальные данные, полученные в первой работе: <math>ВГД = 6266</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 438.2), t = 10</math> с; <math>ВГД = 4533</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 317.0), t = 120</math> с; <math>ВГД = 3466</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 242.4), t=300</math> с; <math>ВГД =2800</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 195.8), t = 500</math> с. Экспериментальные данные, полученные во второй работе: <math>ВГД = 8733</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 610.7), t = 0</math> с; <math>ВГД = 6853</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 479.2), t = 60</math> с; <math>ВГД = 4800</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 335.6), t=180</math> с; <math>ВГД =2800</math> Па <math>(ВГ{Д_{безр}} \cdot 10^{-6} = 195.8), t = 300</math> с. Определяем, при каком значении координаты по безразмерному времени полученная нами функция безразмерного радиального напряжений равна по модулю перечисленным экспериментальным значениям ВГД. Оказывается, что диапазон значений ВГД, получаемый теоретически, значительно меньше диапазона экспериментальных значений. Так, диапазон, полученный теоретически: <math>IO{P_{\dim}}\cdot 10^{-6}\in 285-430</math>, - тогда, как диапазон экспериментальных значений: <math>IO{P_{\dim}}\cdot 10^{-6}\in 195.8-438.2</math> для данных, представленных в работе К. Котляра и <math>IO{P_{\dim}}\cdot 10^{-6}\in 195.8-610.7</math> для данных, представленных в работе Б. Першина. Таким образом, мы можем использовать только данные для второй точки эксперимента, рассмотренного в работе К. Котляра (ВГД=4533 Па, t=120 с), и данные для третьей точки эксперимента, рассмотренного в работе Б. Першина (ВГД=4800 Па, t=180 с), для определения координаты по безразмерному времени. Значения коэффициента сдвиговой вязкости склеры для двух указанных экспериментальных точек при применении численного алгоритма Закиана и численных алгоритмов Джеффресона и Чоу для 10-ти и 15-ти членов разложения ряда в квадратурной формуле, задающей численное обратное преобразование Лапласа, представлены в таблице: |
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|- | |- | ||
Строка 82: | Строка 81: | ||
|- | |- | ||
|ВГД=4533 Па, t=120 с | |ВГД=4533 Па, t=120 с | ||
− | | <math>\eta = 12.8 | + | | <math>\eta = 12.8 МПа\cdot с</math> |
− | |<math>\eta = 12.8 | + | |<math>\eta = 12.8 МПа\cdot с</math> |
− | |<math>\eta = 12.9 | + | |<math>\eta = 12.9 МПа\cdot с</math> |
|- | |- | ||
|ВГД=4800 Па, t=180 с | |ВГД=4800 Па, t=180 с | ||
− | |<math>\eta = 27.8 | + | |<math>\eta = 27.8 МПа\cdot с</math> |
− | |<math>\eta = 27.7 | + | |<math>\eta = 27.7 МПа\cdot с</math> |
− | |<math>\eta = 27.8 | + | |<math>\eta = 27.8 МПа\cdot с</math> |
|} | |} | ||
[[Файл:IOP Pa.png|400px|thumb|right|]] | [[Файл:IOP Pa.png|400px|thumb|right|]] | ||
− | Кривые релаксации напряжений, построенные при использовании трех различных численных алгоритмов, совпадают при указанном на рисунке | + | Кривые релаксации напряжений, построенные при использовании трех различных численных алгоритмов, совпадают при указанном на рисунке масштабе. При построении графиков мы использовали метод Закиана и соответствующие ему значения коэффициента сдвиговой вязкости. Основной вывод, который мы можем сделать, анализируя график, изображенный на рисунке, заключается в том, что при использовании предположения о постоянстве объема глаза на протяжении времени проведения эксперимента построенная нами теория не достаточно хорошо описывает экспериментальные данные как количественно, так и качественно. Теоретические кривые обладают менее резким спадом, чем экспериментальные кривые. Так, релаксация напряжений не может быть объяснена только наличием вязкости. |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Выводы== | ==Выводы== |