Редактирование: Вычисление упругих характеристик кристаллических решеток графена и алмаза с применением многочастичных потенциалов
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 3: | Строка 3: | ||
В настоящее время большое внимание уделяется исследованию упругих свойств кристаллической решетки графена (монослой графита). | В настоящее время большое внимание уделяется исследованию упругих свойств кристаллической решетки графена (монослой графита). | ||
− | В данной работе вычисление модулей упругости кристаллических решеток графена и алмаза ведется аналитически и с помощью компьютерного эксперимента. При вычислении используется метод молекулярной динамики (ММД) <ref name="RFBR" /> с применением многочастичного | + | В данной работе вычисление модулей упругости кристаллических решеток графена и алмаза ведется аналитически и с помощью компьютерного эксперимента. При вычислении используется метод молекулярной динамики (ММД) <ref name="RFBR" /> с применением многочастичного потенциала Терсоффа <ref name="Tersoff1" /> <ref name="Tersoff2" /> <ref name="Erkoc" />, Терсоффа-Бреннера <ref name="Brenner1" /> <ref name="Reddy" />, а также потенциала Бреннера второго поколения <ref name="Brenner2" />. |
* Аналитические расчеты: [[И. Е. Беринский]] | * Аналитические расчеты: [[И. Е. Беринский]] | ||
Строка 45: | Строка 45: | ||
| Терсофф | | Терсофф | ||
| 426 | | 426 | ||
− | | | + | | 619 |
− | | | + | | 1339 |
− | | | + | | -31 |
|- | |- | ||
| Бреннер | | Бреннер | ||
Строка 166: | Строка 166: | ||
<math> \begin{array}{l} | <math> \begin{array}{l} | ||
\sigma_1 = C_{11} \varepsilon_{11} + C_{12} \varepsilon_{22} + C_{12} \varepsilon_{33},\quad | \sigma_1 = C_{11} \varepsilon_{11} + C_{12} \varepsilon_{22} + C_{12} \varepsilon_{33},\quad | ||
+ | % | ||
\sigma_2 = C_{12} \varepsilon_{11} + C_{11} \varepsilon_{22} + C_{12} \varepsilon_{33},\\ | \sigma_2 = C_{12} \varepsilon_{11} + C_{11} \varepsilon_{22} + C_{12} \varepsilon_{33},\\ | ||
+ | % | ||
\sigma_3 = C_{12} \varepsilon_{11} + C_{12} \varepsilon_{22} + C_{11} \varepsilon_{33},\\ | \sigma_3 = C_{12} \varepsilon_{11} + C_{12} \varepsilon_{22} + C_{11} \varepsilon_{33},\\ | ||
+ | % | ||
\tau_{12} = 2 C_{44} \varepsilon_{12},\quad | \tau_{12} = 2 C_{44} \varepsilon_{12},\quad | ||
+ | % | ||
\tau_{23} = 2 C_{44} \varepsilon_{23},\quad | \tau_{23} = 2 C_{44} \varepsilon_{23},\quad | ||
+ | % | ||
\tau_{31} = 2 C_{44} \varepsilon_{31}. | \tau_{31} = 2 C_{44} \varepsilon_{31}. | ||
\end{array} | \end{array} | ||
Строка 178: | Строка 183: | ||
<math> | <math> | ||
\nu = \frac{C_{12}}{C_{11} + C_{12}},\quad | \nu = \frac{C_{12}}{C_{11} + C_{12}},\quad | ||
+ | % | ||
E = \frac{(C_{11} - C_{12}) (C_{11} + 2 C_{12})}{(C_{11} + C_{12})},\quad | E = \frac{(C_{11} - C_{12}) (C_{11} + 2 C_{12})}{(C_{11} + C_{12})},\quad | ||
+ | % | ||
K = \frac{1}{3}(C_{11} + 2 C_{12}). | K = \frac{1}{3}(C_{11} + 2 C_{12}). | ||
</math> | </math> | ||
Строка 318: | Строка 325: | ||
</math> | </math> | ||
− | Для гармонических колебаний вдоль оси <math>OX_1</math> с длиной волны <math>l = 219.8 \mbox{ | + | Для гармонических колебаний вдоль оси <math>OX_1</math> с длиной волны <math>l = 219.8 \mbox{\AA}</math> |
(50 ячеек периодичности) в ходе компьютерного эксперимента получены значения периода | (50 ячеек периодичности) в ходе компьютерного эксперимента получены значения периода | ||
продольных колебаний <math>24.68 \pm 0.01</math> и периода поперечных колебаний <math>32.36 \pm 0.01</math>. | продольных колебаний <math>24.68 \pm 0.01</math> и периода поперечных колебаний <math>32.36 \pm 0.01</math>. | ||
В качестве единицы времени выбрана величина периода колебаний одного атома в | В качестве единицы времени выбрана величина периода колебаний одного атома в | ||
прямой бесконечной цепочке атомов при условии, что другие атомы закреплены. | прямой бесконечной цепочке атомов при условии, что другие атомы закреплены. | ||
− | Для колебаний вдоль оси <math>OX_2</math> с длиной волны <math>l = 253.8 \mbox{ | + | Для колебаний вдоль оси <math>OX_2</math> с длиной волны <math>l = 253.8 \mbox{\AA}</math> (100 |
ячеек периодичности) период продольных колебаний составил <math>28.50 \pm 0.01</math>, период | ячеек периодичности) период продольных колебаний составил <math>28.50 \pm 0.01</math>, период | ||
поперечных колебаний <math>37.36 \pm 0.01</math>. В результате модули упругости получили значения, приведенные в таблицах 3, 4. | поперечных колебаний <math>37.36 \pm 0.01</math>. В результате модули упругости получили значения, приведенные в таблицах 3, 4. | ||
Строка 375: | Строка 382: | ||
|- | |- | ||
| Бреннер | | Бреннер | ||
− | | <math> | + | | <math>590 \pm 18</math> |
− | | <math> | + | | <math>361 \pm 2</math> |
|- | |- | ||
| Бреннер2 | | Бреннер2 | ||
− | | <math> | + | | <math>1021 \pm 9</math> |
− | | <math> | + | | <math>683 \pm 1</math> |
|} | |} | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Список литературы == | == Список литературы == | ||
Строка 408: | Строка 411: | ||
<ref name="Brenner1">D.W.Brenner. Empirical Potential for Hydrocarbons for Use in Simulating the | <ref name="Brenner1">D.W.Brenner. Empirical Potential for Hydrocarbons for Use in Simulating the | ||
Chemical Vapor Deposition of Diamond Films // Phys.Rev. B. 1990. V.42, pp. 9458–9471. | Chemical Vapor Deposition of Diamond Films // Phys.Rev. B. 1990. V.42, pp. 9458–9471. | ||
− | [[Медиа:brenner-phys-rev.pdf | (2.21 Mb)]] [[Медиа:brenner-errors.pdf | ( | + | [[Медиа:brenner-phys-rev.pdf | (2.21 Mb)]] [[Медиа:brenner-errors.pdf | (errors 102 Kb)]]</ref> |
<ref name="Reddy">C.D.Reddy, S.Rajendran and K.M.Liew, Equilibrium configuration and continuum | <ref name="Reddy">C.D.Reddy, S.Rajendran and K.M.Liew, Equilibrium configuration and continuum |