Редактирование: Вынужденные колебания цепочки в вязкой среде

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Шпетный Даниил]]

'''Группа:'''  3630103/60101

'''Семестр:''' осень 2019


==Постановка задачи==
Исследовать вынужденные колебания в вязкой среде. Построить график перемещений частиц от времени.

==Построение модели==
Процесс моделируется как одномерные колебания цепочки частиц.
==Теоретическая сводка==

Парное взаимодействие определяется формулой:

:<math>F = c(x_{k+1}-x_{k})</math>

где <math>F</math> — сила взаимодействия, <math>c</math> — жесткость связи, <math>x_k</math> — перемещение частицы, <math>k</math> — номер частицы.

Уравнение скорости частиц <math>k</math> и <math>k+1</math>:
:<math>V_{k}=\frac{F}{m}dt-2μV_{k}</math>
:<math>V_{k+1}=-\frac{F}{m}dt-2μV_{k+1}</math>

где <math>F</math> — сила взаимодействия, <math>m</math> — масса частицы, <math>μ</math> — коэффициент вязкости, <math>V_{k}</math> — скорость частицы.

===Граничные и начальные условия===
Начальные условия нулевые

Периодические граничные условия:
:<math>V_{N}=c(x_{1}+aN-x_{N}-1)\frac{dt}{m}-2μV_{N}+Qcos(ωt)</math>
:<math>V_{1}=-c(x_{1}+aN-x_{N}-1)\frac{dt}{m}-2μV_{1}</math>
где <math>Q</math> — амплитуда возмущающей силы, <math>ω</math> — частота возмущающей силы, <math>N</math> — количество частиц.

==Визуализация==


[[File:vksvt.gif]]

'''Текст программы на языке Python (среда разработки PyCharm):''' <div class="mw-collapsible-content">
<syntaxhighlight lang="python" line start="1" enclose="div">
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Circle
from matplotlib.collections import PatchCollection
from celluloid import Camera


def Plotting(X, rad, u):
    n = np.shape(X)[1]
    patches = []
    for it in range(n):
        circle = Circle((X[0, it], 0), rad)
        patches.append(circle)
    p = PatchCollection(patches)
    ax_1 = plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot()
    ax_1.add_collection(p)

    plt.xlim([-1, N])
    plt.ylim([-4, 4])
    plt.grid(True)


    ax_2 = plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(np.arange(0, N), u.T, '*-k')
    plt.xlim([-3, (n + 2) * a])
    plt.ylim([-1, 1])
    plt.grid(True)
    plt.xlabel("x_i")
    plt.ylabel("Amplitude")

    plt.pause(0.01)
    plt.delaxes(ax_1)
    plt.delaxes(ax_2)



#Constants
N = 20
mu = 0.05
c = 1
a = 1
dt = 0.2
m = 1
rad = 0.4
q = -0.1
ST = 1000


#Creating arrays
X = np.zeros((1, N))
U = np.zeros((N, ST))
X0 = np.arange(N)
X[0, :] = [it*a for it in range(N)]

V = np.zeros((1, N))

#fig = plt.figure()
#fig, axes = plt.subplots(2)
#camera = Camera(fig)

for st in range(ST):
    #print(st)
    for sp in range(0, N-1): #loop for springs

        F = c*(X[0, sp+1] - X[0, sp] - 1)
        V[0, sp] += F / m * dt - 2*mu*V[0, sp]
        V[0, sp+1] += -F / m * dt - 2*mu*V[0, sp+1]

#Periodical Boundary cond
    V[0, N-1] += c * (X[0, 0] + a * N - X[0, N-1] - 1) * dt / m - 2*mu*V[0, N-1] + q*math.cos((st)*2*math.pi/100)
    V[0, 0] += -c * (X[0, 0] + a * N - X[0, N-1] - 1) * dt / m - 2*mu*V[0, 0]
#Positions
    X[0, :] += V[0, :]*dt

    Plotting(X, rad, X-X0)
    #camera.snap()
    #anim = camera.animate(blit=True)
    #anim.save('MDS.gif')
</syntaxhighlight>
</div>
=== См. также ===

*[[Метод динамики частиц]]
*[[Механика дискретных сред]]
*[[Введение в механику дискретных сред]]
*[[Виртуальная лаборатория]]
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2012-2013| Курсовые работы 2012-2013 учебного года]]
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2013-2014| Курсовые работы 2013-2014 учебного года]]
*[[Курсовые_работы_по_ВМДС:_2014-2015 | Курсовые работы 2014-2015 учебного года]]
* [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2016-2017 | Курсовые работы 2016-2017 учебного года]]


[[Category: Студенческие проекты]]
[[Category: Механика дискретных сред]]