Редактирование: Вынужденные колебания цепочки в вязкой среде

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Шпетный Даниил]]

'''Группа:'''  3630103/60101

'''Семестр:''' осень 2019


==Постановка задачи==
Исследовать вынужденные колебания в вязкой среде. Построить график перемещений частиц от времени.

==Построение модели==
Процесс моделируется как одномерные колебания цепочки частиц.
==Теоретическая сводка==

Парное взаимодействие определяется формулой:

:<math>F = c(x_{k+1}-x_{k}-1)</math>

где <math>F</math> — сила взаимодействия, <math>c</math> — жесткость связи, <math>x_k</math> — перемещение частицы, <math>k</math> — номер частицы.

Уравнение скорости частиц <math>k</math> и <math>k+1</math>:
:<math>V_{k}=\frac{F}{m}dt-2μV_{k}</math>
:<math>V_{k+1}=-\frac{F}{m}dt-2μV_{k+1}</math>

где <math>F</math> — сила взаимодействия, <math>m</math> — масса частицы, <math>μ</math> — коэффициент вязкости, <math>V_{k}</math> — скорость частицы.

===Граничные и начальные условия===
Начальные условия нулевые

Периодические граничные условия:
:<math>V_{N}=c(x_{1}+aN-x_{N}-1)\frac{dt}{m}-2μV_{N}+Qcos(ωt)</math>
:<math>V_{1}=-c(x_{1}+aN-x_{N}-1)\frac{dt}{m}-2μV_{1}</math>
где <math>Q</math> — амплитуда возмущающей силы, <math>ω</math> — частота возмущающей силы, <math>N</math> — количество частиц.

==Визуализация==


[[File:vksvt.gif]]

=== См. также ===

*[[Метод динамики частиц]]
*[[Механика дискретных сред]]
*[[Введение в механику дискретных сред]]
*[[Виртуальная лаборатория]]
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2012-2013| Курсовые работы 2012-2013 учебного года]]
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2013-2014| Курсовые работы 2013-2014 учебного года]]
*[[Курсовые_работы_по_ВМДС:_2014-2015 | Курсовые работы 2014-2015 учебного года]]
* [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2016-2017 | Курсовые работы 2016-2017 учебного года]]


[[Category: Студенческие проекты]]
[[Category: Механика дискретных сред]]
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 Парное взаимодействие определяется формулой:
-:<math>F = c(x_{k+1}-x_{k})</math>
+:<math>F = c(x_{k+1}-x_{k}-1)</math>
 где <math>F</math> — сила взаимодействия, <math>c</math> — жесткость связи, <math>x_k</math> — перемещение частицы, <math>k</math> — номер частицы.
@@ Строка 39: / Строка 39: @@
 [[File:vksvt.gif]]
-<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
-'''Текст программы на языке Python (среда разработки PyCharm):''' <div class="mw-collapsible-content">
-<syntaxhighlight lang="python" line start="1" enclose="div">
-import numpy as np
-import math
-import matplotlib.pyplot as plt
-from matplotlib.patches import Circle
-from matplotlib.collections import PatchCollection
-from celluloid import Camera
-def Plotting(X, rad, u):
-    n = np.shape(X)[1]
-    patches = []
-    for it in range(n):
-        circle = Circle((X[0, it], 0), rad)
-        patches.append(circle)
-    p = PatchCollection(patches)
-    ax_1 = plt.subplot(2, 1, 1)
-    plt.plot()
-    ax_1.add_collection(p)
-    plt.xlim([-1, N])
-    plt.ylim([-4, 4])
-    plt.grid(True)
-    ax_2 = plt.subplot(2, 1, 2)
-    plt.plot(np.arange(0, N), u.T, '*-k')
-    plt.xlim([-3, (n + 2) * a])
-    plt.ylim([-1, 1])
-    plt.grid(True)
-    plt.xlabel("x_i")
-    plt.ylabel("Amplitude")
-    plt.pause(0.01)
-    plt.delaxes(ax_1)
-    plt.delaxes(ax_2)
-#Constants
-N = 20
-mu = 0.05
-c = 1
-a = 1
-dt = 0.2
-m = 1
-rad = 0.4
-q = -0.1
-ST = 1000
-#Creating arrays
-X = np.zeros((1, N))
-U = np.zeros((N, ST))
-X0 = np.arange(N)
-X[0, :] = [it*a for it in range(N)]
-V = np.zeros((1, N))
-#fig = plt.figure()
-#fig, axes = plt.subplots(2)
-#camera = Camera(fig)
-for st in range(ST):
-    #print(st)
-    for sp in range(0, N-1): #loop for springs
-        F = c*(X[0, sp+1] - X[0, sp] - 1)
-        V[0, sp] += F / m * dt - 2*mu*V[0, sp]
-        V[0, sp+1] += -F / m * dt - 2*mu*V[0, sp+1]
-#Periodical Boundary cond
-    V[0, N-1] += c * (X[0, 0] + a * N - X[0, N-1] - 1) * dt / m - 2*mu*V[0, N-1] + q*math.cos((st)*2*math.pi/100)
-    V[0, 0] += -c * (X[0, 0] + a * N - X[0, N-1] - 1) * dt / m - 2*mu*V[0, 0]
-#Positions
-    X[0, :] += V[0, :]*dt
-    Plotting(X, rad, X-X0)
-    #camera.snap()
-    #anim = camera.animate(blit=True)
-    #anim.save('MDS.gif')
-</syntaxhighlight>
-</div>
-</div>
 === См. также ===