Влияние граничных условий на статистические характеристики — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 30: Строка 30:
 
*Разработчик: [[Морозова Анна]]
 
*Разработчик: [[Морозова Анна]]
 
*[http://tm.spbstu.ru/%D0%92%D0%B8%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F Виртуальная лаборатория]
 
*[http://tm.spbstu.ru/%D0%92%D0%B8%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F Виртуальная лаборатория]
*[https://bitbucket.org/Aveeanka/]
+
*[https://bitbucket.org/Aveeanka/ Посмотреть код]

Версия 12:55, 31 мая 2016

Виртуальная лаборатория>Влияние граничных условий на статистические характеристики

Постановка задачи

Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаков масс, соединенных одинаковыми пружинами. Уравнение движения имеет вид:

[math] \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n+1} + {\bf u}_{n-1}) [/math],

где [math]{\bf u}[/math] - перемещение, [math]{\omega}_{0}[/math] - собственная частота.

[math] {\omega}_{0} =\sqrt\frac{\bf C}{\bf m} [/math],

где [math]{\bf С}[/math] - жесткость пружины, [math]{\bf m}[/math] - масса частицы. Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле. Реализованы фиксированные и периодические граничные условия. В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:

[math] {\bf D}_{n} = \frac{{\bf u}_{n}-{\bf \lt u\gt }}{\bf N} [/math],

где [math]{\bf \lt u\gt }[/math] - среднее перемещение, [math]{\bf N}[/math] - количество частиц.

На графике "Dynamics of lineral system" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.

На графике "Dispersion of displacement" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным - дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.

Графичекая реализация

Ссылки