Влияние граничных условий на статистические характеристики — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 16: Строка 16:
 
где <math>{\bf <u>}</math> - среднее перемещение, <math>{\bf N}</math> - количество частиц.
 
где <math>{\bf <u>}</math> - среднее перемещение, <math>{\bf N}</math> - количество частиц.
  
На графике "Dynamics of lineral system" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.
+
На графике "'''Dynamics of lineral system'''" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.
  
На графике <math>{\bf Dispersion of displacement}</math> синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным - дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.
+
На графике "'''Dispersion of displacement'''" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным - дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.
  
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Morozova/index.html |width=1140 |height=1320 |border=0 }}
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Morozova/index.html |width=1140 |height=1320 |border=0 }}

Версия 12:39, 31 мая 2016

Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаков масс, соединенных одинаковыми пружинами. Уравнение движения имеет вид:

[math] \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n+1} + {\bf u}_{n-1}) [/math],

где [math]{\bf u}[/math] - перемещение, [math]{\omega}_{0}[/math] - собственная частота.

[math] {\omega}_{0} =\sqrt\frac{\bf C}{\bf m} [/math],

где [math]{\bf С}[/math] - жесткость пружины, [math]{\bf m}[/math] - масса частицы. Реализованы фиксированные и периодические граничные условия. В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:

[math] {\bf D}_{n} = \frac{{\bf u}_{n}-{\bf \lt u\gt }}{\bf N} [/math],

где [math]{\bf \lt u\gt }[/math] - среднее перемещение, [math]{\bf N}[/math] - количество частиц.

На графике "Dynamics of lineral system" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.

На графике "Dispersion of displacement" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным - дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.