Влияние граничных условий на статистические характеристики — различия между версиями
Vorobevss (обсуждение | вклад) |
|||
| (не показано 25 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | Рассматривается цепочка, состоящая из частиц | + | [[Виртуальная лаборатория]]>[[Влияние граничных условий на статистические характеристики ]] <HR> |
| + | |||
| + | ==Постановка задачи== | ||
| + | Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаковых масс, соединенных одинаковыми пружинами. | ||
Уравнение движения имеет вид: | Уравнение движения имеет вид: | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n | + | \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n} + {\bf u}_{n-1}) |
</math>, | </math>, | ||
где <math>{\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0}</math> - собственная частота. | где <math>{\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0}</math> - собственная частота. | ||
| Строка 9: | Строка 12: | ||
</math>, | </math>, | ||
где <math>{\bf С}</math> - жесткость пружины, <math>{\bf m}</math> - масса частицы. | где <math>{\bf С}</math> - жесткость пружины, <math>{\bf m}</math> - масса частицы. | ||
| + | Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 Метод интегрирования Верле]. | ||
Реализованы фиксированные и периодические граничные условия. | Реализованы фиксированные и периодические граничные условия. | ||
В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле: | В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле: | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | {\bf D | + | {\bf D} =\frac{\sum{({{\bf u}_{i}-{\bf <u>}})^2}}{\bf N} |
</math>, | </math>, | ||
где <math>{\bf <u>}</math> - среднее перемещение, <math>{\bf N}</math> - количество частиц. | где <math>{\bf <u>}</math> - среднее перемещение, <math>{\bf N}</math> - количество частиц. | ||
| + | На графике "'''Dynamics of lineral system'''" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими. | ||
| + | На графике "'''Dispersion of displacement'''" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным -поведение дисперсии перемещения при периодических граничных условиях. | ||
| + | ==Графичекая реализация== | ||
| + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Morozova/index.html |width=1030 |height=1030 |border=0 }} | ||
| + | :: | ||
| + | Влияние граничных условий на статистические характеристики [[Медиа:Morozova_JS.rar|скачать]] | ||
| + | ==Выводы== | ||
| + | Исходя из графиков, можем сделать вывод, что дисперсия перемещения является периодической функцией. Период зависит от начальных скоростей. | ||
| − | + | ==Ссылки== | |
| − | + | *Разработчик: [[Морозова Анна]] | |
| − | + | * [[Виртуальная лаборатория]] | |
| − | + | *[https://bitbucket.org/Aveeanka/ Посмотреть код] | |
| − | |||
| − | |||
Текущая версия на 14:57, 5 июня 2016
Виртуальная лаборатория>Влияние граничных условий на статистические характеристикиПостановка задачи[править]
Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаковых масс, соединенных одинаковыми пружинами. Уравнение движения имеет вид:
- ,
где - перемещение, - собственная частота.
- ,
где - жесткость пружины, - масса частицы. Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле. Реализованы фиксированные и периодические граничные условия. В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:
- ,
где - среднее перемещение, - количество частиц.
На графике "Dynamics of lineral system" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.
На графике "Dispersion of displacement" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным -поведение дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.
Графичекая реализация[править]
Влияние граничных условий на статистические характеристики скачать
Выводы[править]
Исходя из графиков, можем сделать вывод, что дисперсия перемещения является периодической функцией. Период зависит от начальных скоростей.
Ссылки[править]
- Разработчик: Морозова Анна
- Виртуальная лаборатория
- Посмотреть код
