Редактирование: Влияние граничных условий на статистические характеристики

[[Виртуальная лаборатория]]>[[Влияние граничных условий на статистические характеристики ]] <HR>

==Постановка задачи==
Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаковых масс, соединенных одинаковыми пружинами.
Уравнение движения имеет вид:
::<math>
\ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n} + {\bf u}_{n-1})
</math>,
где <math>{\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0}</math> - собственная частота.
::<math>
{\omega}_{0} =\sqrt\frac{\bf C}{\bf m}
</math>,
где <math>{\bf С}</math> - жесткость пружины, <math>{\bf m}</math> - масса частицы.
Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 Метод интегрирования Верле].
Реализованы фиксированные и периодические граничные условия.
В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:
::<math>
{\bf D} = \sum{({{\bf u}_{i}-{\bf <u>}})^2}
</math>,
где <math>{\bf <u>}</math> - среднее перемещение, <math>{\bf N}</math> - количество частиц.

На графике "'''Dynamics of lineral system'''" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.

На графике "'''Dispersion of displacement'''" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным -поведение дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.

==Графичекая реализация==
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Morozova/index.html |width=1030 |height=1030 |border=0 }}

==Ссылки==
*Разработчик: [[Морозова Анна]]
*[http://tm.spbstu.ru/%D0%92%D0%B8%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F Виртуальная лаборатория]
*[https://bitbucket.org/Aveeanka/ Посмотреть код]