Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | [[Виртуальная лаборатория]]>[[Влияние граничных условий на статистические характеристики ]] <HR>
| + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Morozova/index.html |width=1140 |height=1320 |border=0 }} |
− | | |
− | ==Постановка задачи==
| |
− | Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаковых масс, соединенных одинаковыми пружинами.
| |
− | Уравнение движения имеет вид:
| |
− | ::<math>
| |
− | \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n} + {\bf u}_{n-1})
| |
− | </math>,
| |
− | где <math>{\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0}</math> - собственная частота.
| |
− | ::<math>
| |
− | {\omega}_{0} =\sqrt\frac{\bf C}{\bf m}
| |
− | </math>,
| |
− | где <math>{\bf С}</math> - жесткость пружины, <math>{\bf m}</math> - масса частицы.
| |
− | Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 Метод интегрирования Верле].
| |
− | Реализованы фиксированные и периодические граничные условия.
| |
− | В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:
| |
− | ::<math>
| |
− | {\bf D} =\frac{\sum{({{\bf u}_{i}-{\bf <u>}})^2}}{\bf N}
| |
− | </math>,
| |
− | где <math>{\bf <u>}</math> - среднее перемещение, <math>{\bf N}</math> - количество частиц.
| |
− | | |
− | На графике "'''Dynamics of lineral system'''" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.
| |
− | | |
− | На графике "'''Dispersion of displacement'''" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным -поведение дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.
| |
− | | |
− | ==Графичекая реализация==
| |
− | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Morozova/index.html |width=1030 |height=1030 |border=0 }} | |
− | ::
| |
− | Влияние граничных условий на статистические характеристики [[Медиа:Morozova_JS.rar|скачать]]
| |
− | ==Выводы==
| |
− | Исходя из графиков, можем сделать вывод, что дисперсия перемещения является периодической функцией. Период зависит от начальных скоростей.
| |
− | | |
− | ==Ссылки==
| |
− | *Разработчик: [[Морозова Анна]]
| |
− | * [[Виртуальная лаборатория]]
| |
− | *[https://bitbucket.org/Aveeanka/ Посмотреть код]
| |