Редактирование: Веренинов Игорь. Курсовой проект по теоретической механике

== Тема проекта ==

Расчет траектории схода спутника с геостационарной орбиты.

== Постановка задачи ==

Задача связана с решение проблемы космического мусора:  множество спутников, выработавовших свой ресурс, вращаются по орбите представляя опасность для других  аппаратов. Требуется рассчитать по какой траектории должен лететь спутник, чтобы попасть в атмосферу и какая энергия требуется для торможения.

== Решение ==
[[Файл:Untitled drawing (1).jpg |500px]]

Составим соотношение скоростей при движении по эллиптической траектории. Скорость всегда направлена по касательной к пути, обозначим за <math>\gamma</math> угол между скоростью и радиус-вектором из фокуса.

<math>V\sin\gamma =\omega r \mid\cdot r</math>

По 2-ому закону Кепплера, площадь отсекаемая радиус-вектором за единицу времени постоянна.

<math>rV\sin\gamma =\omega r^2=const</math>

<math>r_{1}V_{1}\sin\gamma_{1} =r_{2}V_{2}\sin\gamma_{2} </math>

В точках А и В

<math>\sin\gamma_{1}=\sin\gamma_{2}=1</math>

<math>V_{2}=\frac{R_{1}V_{1}}{R_{2}} </math>  

Подставляем в закон сохранения энергии

<math>V_{1}^2-\frac{R_{1}^2V_{1}^2}{R_{2}^2}=2GM\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )</math>

Получаем скорость, которую должно иметь тело в точке А для попадания в В

<math> V_{1}=\sqrt{2GM} \sqrt{\frac{R_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}}</math>


<math> \sqrt{2GM}=2.8238*10^7 m^3s^{-2} </math>

Скорость тела на геостационарной орбите

<math> V_{orbit}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} </math>

Теперь рассчитаем затраты энергии на совершение торможения. 

<math> E=\frac{mV_{\delta}^2}{2}  </math>

<math> V_{\delta}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} - \sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}} </math>


== Обсуждение результатов и выводы ==

В приведенные формулы были подставлены значения для спутника вращающегося на 300 км орбите и имеющего массу 10 кг. Для того чтобы его траектория прошла через атмосферу потребовалось бы 4633 Дж, Потребовалось бы снизить скорость на 110 м/c.

Таблица энергоемкости различного топлива

{| class="wikitable"
|-
! Топливо
! Энергоемкость

|-
|Ядерное топливо
|8E+13 Дж/кг

|-
|Жидкое топливо (бензин+кислород)
| 1E+7 Дж/кг

|-
|Бездымный порох
|4Е+6 Дж/кг

|}

== Ссылки по теме == 

[http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html Законы Кепплера]

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ 20510 (2012)|Список курсовых проектов]]
* [[Кафедра "Теоретическая механика"]]
* [[Веренинов Игорь]]


[[Category: Студенческие проекты]]