А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика"

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы

---

Введение

• Теоретическая и рациональная механика.
• Механика и математика.
• Механика и другие науки.

Ссылки: Механика.

Глава 1. Основные понятия Механики

§1.1. Развитие механики

• 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
• 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
• 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
• 18 век: Леонард Эйлер. [5]

Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.

§1.2. Механика в XXI веке

Достижения

• 2004 г. Графен.
• 2005 г. Эрида.
• 2010 г. Бурдж Халифа.
• 2012 г. Мост на о. Русский.

Антидостижения

• 2001 г. ВТЦ.
• 2003 г. Конкорд.
• 2011 г. Спейс Шаттл.

Ссылки: Механика в XXI веке

§1.3. О методе механики

• Рациональное построение.
• Уравнения баланса.
• Определяющие уравнения.
• Математические соотношения.

Конец лекции 1

§1.4. Основные понятия

Пространство

• Трехмерность.
• Однородность.
• Изотропность.

Время

• Одномерность.
• Однородность.
• Направленность.

Материальное тело

• Материальная точка (теоретическая механика).
• Твердое тело (теоретическая механика, динамика твердого тела).
• Деформируемое тело (механика сплошных сред).
• Тело с микроструктурой (механика дискретных сред).

Движение

• Относительность движения.

§1.5. Система отсчета

• Определение тела отсчета (ТО).
• Определение системы отсчета (СО).
• Определение системы координат.
• Различие между системой отсчета и системой координат.

§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины

• Скаляры.
• Векторы.
• Тензоры.

§1.7. Основные операции с векторами

• Скалярное произведение.
• Векторное произведение.
• Тензорное произведение.
• Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Конец лекции 2

• Двойные произведения.
• Полезные тождества.
• Дифференцирование векторных выражений.

§1.8. Векторный базис

• Определение 1. Линейная комбинация векторов.
• Определение 2. Линейная независимость векторов.
• Определение 3. Базис.
• Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).

§1.9. Ортонормированный базис

• Определение и обозначения.
• Операции с базисными векторами.
• Разложение произвольного вектора.
• Представление операций с векторами.

§1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты

• Преобразование координат.
• Базисные векторы.
• Представление векторов.

Глава 2. Кинематика материальной точки

§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение

• Определения.
• Тождества.

Конец лекции 3

§2.2. Координатный способ задания движения

• Представление кинематических характеристик в Декартовом базисе.
• Полезные тождества.

§2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения

• Определения: траектория, путь, перемещение.
• Естественный базис: (орты касательной, нормали и бинормали).
• Кривизна и радиус кривизны траектории.
• Представление скорости и ускорения в естественном базисе.
• Выражение радиуса кривизны через векторы скорости и ускорения.

§2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

• Решение в векторном виде.
• Уравнение траектории.
• Определение характеристик траектории.
  • Максимальная дальность полета.
  • Максимальная высота полета.
  • Оптимальный угол броска.
  • Радиус кривизны в высшей точке.

Ссылки: страница задачи в Виртуальной лаборатории.

Конец лекции 4

§2.5. Равномерное и равноускоренное движение

• Равномерное движение.
  • Определение.
  • Траектория.
• Равноускоренное движение.
  • Определение.
  • Формулы.
  • Траектория.

§2.6. Движение по окружности

• Дифференцирование ортов полярной системы координат.
• Ускорение при движении по окружности.

§2.7. Задачи

• Скорость сближения.
• Задача о 3-х черепахах.
• Задача о собаке и лисице (кривая преследования).

Глава 3. Основы тензорной алгебры

§3.1. Определение тензора 2-го ранга

• Соотношения эквивалентности.
• Определение тензора 2-го ранга.

Конец лекции 5

• Линейные операции с тензорами.
• Нулевой и противоположный тензоры.

Глава 4. Кинематика твердого тела

...

Глава 5. Динамика материальной точки

§5.1. Принцип инерции Галилея

• Определение свободного тела.
• Определение инерциальной системы отсчета (ИСО).
• Формулировка принципа инерции Галилея.

§5.2. Законы Ньютона

• Первый закон Ньютона.
• Второй закон Ньютона.
• Третий закон Ньютона.

§5.3. Прямая и обратная задача механики

• Формулировка.
• Обратная задача, методы решения.
• Прямая задача, обобщенная формулировка и примеры.

§5.4. Пример: баллистическое движение

• Постановка задачи.
• Интегрирование уравнений движения.
• Приближенное решение при малом сопротивлении.

Подробнее...

§5.5. Пример: движение в центральном поле

• Постановка задачи.
• Первые интегралы.
• Сведение к квадратурам.
• Анализ случая силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния.

Ссылки: страница задачи в Виртуальной лаборатории.

Рекомендуемая литература

• П.А. Жилин. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. СПб: Нестор, 2001. 276 с. (Скачать pdf: 1.9 Mb)
• В.А. Пальмов. Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. Изд-во Политехн. ун-та, 2008, 109 с. (Скачать pdf: 5,54 Mб)
• Е.Н. Вильчевская. Тензорная алгебра и тезорный анализ: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 44 c. (Скачать pdf: 297 Kb)

См. также

• Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика”
• Курс "Теоретическая механика" А. М. Кривцова